第9章_风险价值度(第4次)

Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.19
2 、 VaR 和 Expected Shortfall

使用风险价值度（VaR）遇到的问题： 通过控制 VaR 额度的方法，不能完全约束交易员 的冒险行为，可能会给银行带来额外的风险。
8.1
如何理解百年一遇等（续）

一种直观的理解是在一年的时间内有1%的 可能会发生。
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.2
风险价值度 (Value at Risk - VaR)
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.7
1.2 风险价值度产生的背景

之前学习的风险敏感度虽然对交易员管理风 险暴露非常有帮助，但对于银行高层管理人 员管理整体风险其作用却不大。急需一个能 反映整体风险的度量。
如何理解“百年一遇”等


2008 年新闻，三峡大坝可抵御百年一遇大 洪水 2007年开始的“金融海啸”，人们常常说其是 一场百年一遇的金融危机 如何理解“百年一遇”或“千年一遇”

Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.15
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
1.6 VaR计算例子 No. 3

损失累计分布由下图所示:
100% 99% 98% 97% 96% 95% -$2 $0 $2 $4 $6 $8 $10
8.12
1.4 VaR计算例子 No. 2
例2：假定一个1年的项目的最终结果介于 最 大$4000万损失和 最大$6000万收益之间. 并 且在两个极端之间的任何结果具有均等的 可能. 求：置信度, X, 为 99% 的风险价值度？
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
第9章
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.3
1.1 什来自百度文库风险价值度(VaR)?
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.22
2.1关于预期亏损的说明

具有相同 VaR 的两个 投资组合可 以拥有完全 不一样的 expected shortfall :

考虑如下两者不同的分布函数
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.20
2. VaR 和 Expected Shortfall（续）

考虑如下两者不同的分布函数
1–X
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.9
1.4 VaR计算例子 No. 1
例1. 假定一个交易组合在6个月是的收益服从正态分 布，分布均值为, μ = $200万美元，标准差 σ = $1000万美元.求置信度, X %, 等于 99%的风险价值 度（VaR）.
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.6
1.1 什么风险价值度(VaR)?（续）

当使用VaR来检测风险时，我们是在陈述以 下事实：“我们有 X% 的把握，在 T 时间段， 我们的损失不会大于V。”
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.14
1.5 VaR 和资本金



VaR被监管当局以及金融机构用来确定资 本金的持有量。 对于市场风险，监管人员所要求的资本金 等于10天展望期的99% VaR 的至少3倍。 在Basel II协议框架下，对信用风险和操作 风险，监管人员要求在资本金计算中要采 用1年展望期及99.9%置信度计算得出的 VaR.
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.10
1.4 VaR计算例子 No. 1（续）
解： 由于–V=μ – x σ，有风险价值度（VaR） V= –（μ – x σ）= μ – N –1(99%) σ = $2 – 2.33 ×$1000 万. =2130万 因此, 对于6个月展望期，在99%置信度下的 VaR 为2130万美元.
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.17
1.6 VaR计算例子 3 (续)
解（1）根据上图的损失累积分布图可知，对 应于99%累计概率的点为$400万。 因此，对于1年展望期，在 99%置信度下的 VaR为 $400万。
Loss
1–X
VaR
Profit
1–X
Loss
VaR
Profit
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.23
2.2 ES计算例子
例4：假设有一1,000万的贷款，其违约的概率为2%， 如果违约发生，收回本金的数量不确定。但是我们 过去的经验告诉我们回收率介于0%与100%的可能 性为均等。 （1） 请计算置信度为99% 的VaR。 （2）请计算置信度为99% 的ES。
Loss
VaR
Profit 1–X
Loss
VaR
Profit
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.21
2.1预期亏损的定义


预期亏损（expected shortfall，简称ES） (有时也 被称为条件预期风险价值度（conditional VaR, 或 C-Var）或条件尾部期望（conditional tail expectation）或尾部损失（tail loss）)是在损失超 过VaR的条件下的期望值. 具有相同 VaR 的两个投资组合可以拥有完全不一 样的 expected shortfall .
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.11
1.4 VaR计算例子 No. 1（续）
练习：P146, 9.6
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.25
VaR 和 Expected Shortfall
VaR 满足前三个条件，但是不满足第 四个. expected shortfall 满足所有四个条件. VaR 不满足一致性，也就不是一个一 致性风险测度，然而expected shortfall 是一个一致性风险测度.
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.18
例 3之（2）
（2）由于对于置信度为 99.5%的VaR ，介 于$400万和$1000万美元之间的任何一点的 损失，均有99.5%的把握不会被超出，VaR 在这一情形下不具有唯一性。 一个合理的 选择是将 VaR 设定为这一区间的中间值。 因此, 在本例中, 在 99.5% 置信度下的 VaR 为 $7 00万。
8.13
1.4 VaR计算例子 No. 2（续）
解：由于项目的最终损失结果服从a = –$6000万 到 b = +$4000万的均匀分布. 故均匀分布的左侧 x%分位数, V, 等于 a + x (b – a). 即：风险价值度本 V = a + x (b – a) =–6000 + 0.99×[4000 – (–6000)]=3900. 因此, 对于1年展望期，在 99% 置信度下的 VaR 为 $3900万。
8.4
1.1 什么风险价值度(VaR)?（续）
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.5

这里的变量V就是交易组合的VaR。

VaR 是以下两个变量的函数: T, 时间段 , 和 X, 置信水平.
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.24
3、一致性风险测度

一个风险测度（需要添加到资产组合里现金量，以使其风险在可接受 范围内）如果满足以下条件，则它一致性的: 单调性(如果在所有的不同情形下，第1个交易组合的回报均低于另 一个交易组合的回报，那么第1个交易组合的风险度量一定要比另 一个更大); 平移不变性 (如果我们在交易组合中加入 K 数量的现金，交易组合 所对应的风险度量要减少 K 数量); 同质性(假定一个交易组合内含资产品种和相对比例不变，但内含 资产的数量增至原数量的 λ 倍，此时新的交易组合的风险应是原风 险的 λ 倍); 次可加性(两个交易组合相加所组成的一个新交易组合的风险度量 小于或等于最初两个交易组合的风险度量的和).
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.16
1.6 VaR计算例子 No. 3



假定一个1年的项目有98%的概率收益为 $200万，1.5%的概率损失为$400万，0.5% 的概率损失为$1000万。 （1）求 99% 置信水平的VaR （2）求 99.5% 置信水平的VaR
Risk Management e Istituzioni Finanziarie, 2a Edizione, Copyright © John C. Hull 2009
8.8
1.3 VaR的优点



风险价值度 (value at risk - VaR) 试图对金融 机构的资产组合提供一个单一风险度量， 而这一度量恰恰能体现金融机构的整体风 险。 容易理解。 它提出了一个简单的问题： “ 事情能有多 坏？”