江苏省盐城中学2017届高三4月月考数学试题 Word版无答案

高三年级阶段性检测数学试题

命题人：张太年 丁振华 杜萍 审题人：高三数学组

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．

。 1.已知集合{}1,2,4A =，{}1,2,3B =，则A B = ▲ ． 2.已知i 是虚数单位，则复数

32i

i

-+的虚部为 ▲ ． 3.若命题p :“2,230x R x x ∀∈+-≥”，则命题p 的否定是 ▲ ．

4.某校高三年级在市统考后，从高三年级的2000名学生中随机抽出100名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图，如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在130分以上的人数为 ▲ ．

5.运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ▲ .

6.袋中有形状、大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ▲ .

7.已知双曲线C 的渐近线方程为x y 2±=，焦点是)10,0(±F ，则双曲线C 的标准方程是 ▲ .

8. 在等比数列{}n a 中，若1086416,2a a a a ==+，则8a 的值是 ▲ . 9．已知平面上三点的坐标分别为(3,0),(0,3),(cos ,sin )A B C αα，其中3(

,)22

ππ

α∈，若

1AC BC ⋅=- ,则cos(2)4

π

α+的值为 ▲ .

10.定义在R 上的函数()x f 满足4log (8

),0,()(1)(2),0.

x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(15)f 的值为

（第5题图）▲．

11.已知实数x,y满足

20,

50,

40,

x y

x y

y

-≤

⎧

⎪

+-≥

⎨

⎪-≤

⎩

若不等式22

40

x y axy

+-≤恒成立，则实数a的最小值▲．

12.已知圆22

:1

O x y

+=，圆22

:()(2)2

M x a y

-+-=.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA PB

⊥，则实数a的取值范围为▲．13.已知)

(x

f是定义在)

,0(+∞上的单调函数，且对任意)

,0(+∞

∈

x，都有5

]

l o g

)

(

[

4

=

-x

x

f

f成立，则函数)

(

)

(

)

(x

f

x

f

x

F'

+

=的值域为▲ .

14.在ABC

∆中，角C

B

A,

,所对应的边分别为c

b

a,

,，其中||2

AB AC BA BC

⋅=+=

，则ab

的最小值为▲ .

6小题，共90分。请在答题卡指定区域

．．．．．．．内作答，解答时应写出文字

15.（本小题满分14分）在ABC

∆中，角,,

A B C的对边分别是,,

a b c，已知

5,

a b c

+=，

且2

7

4sin cos2

22

A B

C

+

-=.

（1）求角C的大小；

（2）求ABC

∆的面积.

16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD

-中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PC中点，F为线段AC上一点.

（1）求证：BD EF

⊥；

（2）若//

EF平面PBD,求

AF

FC

的值.

A

B C

D

P

E

F

17.（本小题满分14分）已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，

离心率为

2

2

，直线1y =与C 的两个交点间的距离为22. （1）求椭圆C 的方程；

（2）分别过12F F 、作12l l 、满足12l l //，设12l l 、与C 的上半部分分别交于A B 、两点，求四边形21ABF F 面积的最大值.

18.（本小题满分16分）因客流量临时增大, 某鞋店拟用一个高为40cm （即EF =40cm ）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜. 根据经验,一般顾客AB 的眼睛B 到地面的距离

(cm)x 在区间[120,180]内. 设支架FG 高为(080)h h cm <<,100AG cm =, 顾客可视的

镜像范围为CD (如图所示), 记CD 的长度为()y y GD GC =-. （1）当30h cm =时, 试求y 关于x 的函数关系式和y 的最大值；

（2）当顾客的鞋A 在镜中的像1A 满足不等关系1GC GA GD <≤（不计鞋长）时, 称顾客可在镜中看到自己的鞋. 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋, 试求h 的取值范围.（注：虚像等于实像）

第18题

A

B

C

D

E F

G A 1 ·