《教育统计学》答案

《教育统计学》答案
一、简答题
1．举例说明什么是分层抽样。

分层抽样是先按与研究内容有关的因素将总体各单位(或个体)分为不同的等级或类型，然后按比例或不按比例从每一层中再用简单随机抽样或机械抽样的方法抽取一定数量的个体构成样本。

它可抽到总体内各种类型或水平层次的个体，样本对总体的代表性强，其原则是各层内个体差越小越好，而层间的差异越大越好。

2．
检验的适用资料是什么？它有哪些用途？
检验是检验计数资料或次数资料实际观察次数分布与理论次数分布之间差异是否显著的方法，是检验计数资料最常用的方法。

主要用途有两个：一是用于按一个分类标志分类的资料，检验各类实际观察次数与理论次数是否相符合，即吻合性检验；二是用于按两个分类标志分类的资料，检验这两个分类标志（或因素）之间是否独立，即独立性检验。

3．参数假设检验与非参数假设检验有什么区别？ 参数检验法主要有
检验、检验、
检验等，是在假设总体正态分布的前提下，用样本
统计量推断总体相应参数的特征，它受样本容量与总体分布形态限制。

在总体分布非正态或分布形态不清时，通过样本信息去推断总体时，不能直接对总体参数进行检验，而是通过检验其分布情况实现的，这时采用的是非参数检验法。

它与参数检验最大的区别是对样本信息利用不全面。

4．简述解释和运用相关系数时应注意的问题。

第一，两变量间存在相关，仅意味着变量间有关联，并不一定是因果关系。

第二，相关系数不是等距的测量单位，不能做加、减、乘、除运算。

第三，相关系数r 受变量取值区间大小及观测值个数的影响较大。

第四，一定的相关系数在一定情况下使用才具有意义；在另一种情况下运用便失去了意义。

第五，通过实际观测值计算的相关系数，须经过显著性检验确定其是否有意义。

二、计算题
1. 某市去年对中学生进行健康检查，八年级学生的近视率为38％，今年在一些中学随机抽取了八年级学生有1200人进行视力检查，患近视的有520人。

该市教育局长认为今年八年级学生的视力比去年有了明显的减退。

教育局长的结论正确吗？为什么？
0H ：0p ≤0.38 1H ：0p >0.38，Z = n
q p p p
00ˆ-= 120062.038.038.01200520
⨯-= 3.81
取α=0.01，临界值为33.201.0=Z 。

由于计算的Z=3.81，大于0.01水平上的临界值，P ＜0.01，所以拒绝原假设，认为今年八年级学生的近视率比去年明显提高了，学生的视力比
去年有了非常明显的减退，该局长的结论是合理的。

2．某市800名初一学生的数学竞赛成绩服从正态分布，其平均成绩为72分，标准差为15分，如果计划选取出80名参加省里竞赛，那么选取的分数线最低应是多少？
选取比率为：0.1800
80
==
P ，按面积比率0.5-0.1=0.4。

查正态分布表得Z =1.28，所以录取分数估计是：.219721528.1=+⨯=+=X Z X σ。

3．从某实验学校从三年级中随机抽取47名学生，进行阅读能力训练。

训练前进行一次测验，测验结果的平均成绩为71分，标准差为8.2分。

训练两个月后，又采用等值测验进行测试，平均成绩为76分，标准差为9.6分，两次测验的相关系数为0.53。

问阅读能力训练对提高学生的阅读能力是否有促进作用？
H 0：，：>，=3.93
由于计算的=3.93>Z 0.01=2.33，所以在0.01水平上拒绝原假设，接受备择假设。

结
论为训练前后两次测验的平均成绩差异非常显著，训练后学生进步很大，阅读训练对提高学生的阅读能力有较大的促进作用。

4. 某学区全部考生的语文成绩的平均分为84分，标准差是13分；数学成绩的平均分为78分，标准差为11分。

一名学生语文得85分，数学得82分。

老师认为这位学生的数学成绩考的好，家长认为语文成绩好。

你认同谁的观点？说说你的依据。

从原始分数来看，该学生的语文成绩高于数学成绩，所以家长认为该学生语文考的比数学好。

但是语文测试与数学测试的试卷不同，试题的难度、区分度等各项指标也不同，所以不能直接比较大小，需要把原始成绩转化为标准分数，然后再比较大小。

077.0138485=-=
语文Z ，3364.011
78
82=-=数学Z ，语文Z <数学Z ，所以，数学考得更好，老师的判断是正确的。

5．下表是某老师所教的144名初一学生的外语成绩，这位老师如何合理地描述这144名学生外语成绩的特点？
X 次数f 由下向上累加次数 90～94 1 144 85～89 3 143 80～84 5 140 75～79 16 135 70～74 18 119 65～69 22 101 60～64 30 79 55～59 25 49 50～54 16 24 45～49 3 8 44以下 5 5
对于数据特征的描述，就是要描述数据的集中情况和差异程度。

这组数据有不确定组限，因此对其集中情况的描述计算中位数，其差异程度的选择四分差指标。

中位数在60-64这一组，带入公式i f
F N
L M b
b dn
⋅-+=2求得dn M =63.3
1Q = 14Q b b f F n L -+
·i = 56.9，3Q =3
43Q b b f F n L -+·i= 71.44 所以，213Q Q Q -=
= 2
9
.5644.71- = 7.27，即144名学生外语成绩的四分差为7.27分。

所以这144名学生的外语成绩的集中情况为63.3分，四分差为7.27分。

三、综合应用题
1、某学校对教师教学业绩考核的标准是其所任教学科的学生平均成绩。

平均成绩高的教学业绩就好。

在语文学科随机抽查了三位语文教师任教班级学生的试卷，成绩如下表，然后这所学校的校长认为第二位教师的教学业绩最好，第三位教师教学业绩最差。

这所学校采用测验平均分评价教师教学业绩科学吗？你认为怎样做更科学？这位校长得出的结论正确吗？说出你的理由。

（已知成绩总体服从正态分布）
首先，单纯的运用学生测验的平均分来评价教师教学业绩是不科学的。

不同学科的测验测量的学生特质不同，测验的难度、区分度等不同，所以平均分所代表的意义不同，这样就不同直接用平均分去评价教师教学业绩。

较为科学的做法可以以该学科的总体平均分为参照，计算每位教师的标准分，然后把各科标准分进行直接对比，标准分高的教师业绩较好。

另外，尽量不要对教师的教学业绩进行排序，因为一两分之差可能是误差，而非教师之间教学水平本质性的差异。

对于这位校长的结论，通过方差分析可以判断其结论是否正确。

首先进行方差齐性检验。

三个样本的标准差分别为：S 1=14.36，S 2=14.31，S 3=15.43，
163.131.1443.152
2max
==F ，在0.05水平上，临界值为4.16。

由于计算的m ax F <4.16，所以P >0.05，三个样本所来自总体方差齐性。

然后进行方差分析，结果见下表。

总方差分析总表可以看出，这三位教师所教学生的平均成绩差异不显著，也就是说这三位教师的教学业绩没有本质性差异，这位校长所下的结论不恰当。