七年级数学规律分类专题(经典)

4=1+3 9=3+6 16=6+10…

规律问题

【几何规律】

1.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，

则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．

2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：

称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是。

:

3.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，

任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻

“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律

的是（）

…

A．13 = 3+10 B．25 = 9+16 C．36 = 15+21 D．49 = 18+31

4. 将正方形图1作如下操作：第1次：分别连结各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形……，以此类推，根据以上操作，若要得到2 013个正方形，则需要操作的次数是（ ）．

~

（A ）502 （B ）503 （C ）504 （D ）505

5.已知：如图，ΔABC 中，∠B 的平分线与∠ACB 的外角的平分线交于点D .

求证：∠D =

A ∠2

1

.

如图，∠ACD 是△ABC 的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，1A BC ∠的平分线与1A CD ∠的平分线交于点

2A ，…，

1n A BC -∠的平分线与1n A CD -∠的平分线交于点An . 设∠A ＝θ.

则（1）1A ∠＝ ； （2）n A ∠＝ .

。

第7题图

图1 图2 图3

A 2

A 1

D

C

B

A

A

B

C D

E

>

6．如图，按一定的规律用牙签搭图形：

·

（1）按图示的规律填表： 图形标号

① ② ③ …… ⑩

！

牙签根数

……

（2）搭第n 个图形需要________________________根牙签． {

7.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接.称横截面图形由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构.若已知具有同形结构的正n 边形的每个风角度数为a ，满

足：360=k a （k 为正整数），多这形外角和为360°，则k 关于边数n 的函数是 （写出n 的取值范围即可）.

【代数规律】

1.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”

① ② ③

120°

就是一例。

（1）根据上面的规律，写出4

)(b a +、的展开式.

（2）利用上面的规律计算：

，

2．按一定的规律排列的一列数依次为：111111

,,,,,2310152635

┅┅，按此规律排列下去，这

列数中的第7个数是 .

3.观察下列一组数：

，，，，，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一 组数的第k 个数是 ．

4.已知a ≠0，12S a =，212S S =，32

2S S =，…，201020092S S =，则2010S = (用含a 的

代 数式表示)．

5.一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=1

2

，111n n a a -=-（n 为不小于2的整数），则100a =

A ．1

2

B ．2

C ．–1

D ．–2

6.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

()5

a b +5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-3254769811

10

1

|

1 2 1 1

3

3

1

'

…………………………（a +b ）1

…………………………（a +b ）2 …………………………（a +b ）3

…………………

}

输入

12345

}输出1

2

2

5

3

10

4

17

5

26

《

当输入数据是8时，输出的数是（）

Ａ．8

61

Ｂ．

8

65

Ｃ．

8

67

Ｄ．

8

69

7. 瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据9162536

,,,......

5122132

中得到巴尔末公式，从而打开

了光谱的奥妙之门，请你按这种规律写出第十个数据是 .

8. 把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按

红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的

&

颜色为色.

9.（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，

（1－x）（1+x+x2）=1－x3，

（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：