新定义问题(一)(习题)

新定义问题（一）（习题）

1. 定义：P ，Q 分别是两条线段a 和b 上任意一点，线段PQ 长度的最小值叫做

线段a 与线段b 的距离．

已知O (0，0)，A (4，0)，B (m ，n )，C (m +4，n )是平面直角坐标系中的四点． （1）根据上述定义，如图1，当m =2，n =2时，线段BC 与线 段OA 的距离是_____．

如图2，当m =5，n =2时，线段BC 与线段OA 的距离（即线段AB 的长）为______．

图1 图2 图3

（2）如图3，若点B 落在圆心为A ，半径为2的圆上，线段 BC 与线段OA 的距离记为d ，求d 关于m 的函数解析式． （3）当m 的值变化时，动线段BC 与线段OA 的距离始终为 2，线段BC 的中点为M ．

①求出点M 随线段BC 运动所围成的封闭图形的周长． ②点D 的坐标为(0，2)，m ≥0，n ≥0，作MH ⊥x 轴，垂足为 H ，是否存在m 的值，使以A ，M ，H 为顶点的三角形与△AOD 相似？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．

2. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，给出如下定义：在线段AB 外

有一点P ，如果在线段AB 上存在两点C ，D ，使得∠CPD =90°，那么就把点P 叫做线段AB 的悬垂点． （1）已知点A (2，0)，O (0，0)．

圆心），且圆M 的半径是1

，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．

【参考答案】

1. （1）2（2）242

46m d m =<⎪⎩≤≤≤）

（）

（3）①16+4π

②存在，点m 的值为1，3，265

2. （1）①C ，D ；②11122

m m -

+≠≤≤且 （2）2a ≥