2.4.3等比数列练习题

2.4等比数列练习题
1．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则数
列{an}是（ B ） （A）等比数列，但不是等差数列 （B）等差数列，但不是等比数列 （C）等差数列，也是等比数列 （D）既不是等差数列，也不是等比数列
2．设Sn是数列{an}的前n项和，且log3Sn=n (n=1，
2，3，……)，那么数列{an}是（ （A）公比为3的等比数列 （B）公差为3的等差数列 1 （C）公比为 的等比数列 3 （D）既不是等差数列，也不是等比数列 ） D
（D）－1或2
8．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1,
a3 a5 且a3，a5，a6成等差数列，则 的值等 a4 a6
于（ A ） （A） 5 1
2 （C） 3 1 2
（B） 5 1
2
（ D） 2 5
9．等比数列{an}中，a1<0，则数列{an}为递增 数列的条件是公比q满足（ C ） （A）q>1 （C）0<q<1 （B）q<1 （D）q<0
6．等比数列{an}中，a9+a10=a (a≠0)，a18+a19=b, 则a99+a100等于（ C ）
b9 （A） 8 a
b 9 （B）( ) a
（D）( b )10
b （C） a9
10
a
7．等比数列{an}中，2a4=a6+a5，则公比q等 于（ C ） （A）1或2 （B）－1或－2
（C）1或－2
（ ） D.32
3. 已知等比数列{an} , a3=8 , a10=1024，求通项an 4. 等比数列{an}中，a2+a3=6 , a2a3=8 ,求公比q
1 12．等比数列{an}中，a1=1536，公比q=－ ， 2
且Tn表示它的前n项积，则Tn(n∈N*)最大的是
（ C ） （A）T9 （B）T11
（C）T12
（D）T13
1 13．等比数列{an}中，a5=－8，q=－ ，则 2 1 n 256( ) an= . 2
14．若实数a，b，c成等比数列，则函数
若 q＝3，则 a1＝1；q＝－3，则 a1＝－1； 1 1 若 q＝ ，则 a1＝9；若 q＝－ ，则 a1＝－9. 3 3 故这三个数为：1,3,9 或－1,3，－9 或 9,3,1 或－9,3， －1.
跟踪训练 5、 1 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知 Sn S7＝7，S15＝75，Tn为数列 n 的前n项和，求Tn.
3．某商品价格前两年平均每年递增20%，后
两年平均每年递减20%，则四年后的价格与原 价格相比变化情况是（ D ） （A）增加7.84% （C）减少9.5% （B）不变 （D）减少7.84%
4、已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们
的平方和为91，求这三个数．
a 解：设这三个数为 , a , a q q a a aq 27 q 由题意得： a 2 2 （ ） a2 （a q） 91 q 解得 a 3 q 3或者 1 3
y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是
0
。
15．等差数列{an}的公差d≠0，数列{bn}是等比
数列，若b1=a1，b2=a3，b3=a2，则数列{bn}的 公比q=
1 2
。
16．某工厂生产总值的月平均增长率为p，则
12－1 (1+ p ) 年平均增长率为
。
17．等比数列{an}中a2=－3，a5=36，则a8等 于 －432 。
18．等差数列{an}中，a3=10，a3，a7，a10成等
5 3 比数列，则公差d= 0或 ；公比q= 1或 8 4
。
知识小测验
1．在等比数列{an}中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比q的值为（ ） A．25 B．5 C．－5 D．±5
2. 等比数列{an}中，a4=4,则a2· a6等于 A.4 B.8 C.16
1 10．等比数列{an}中，a1= ，q=2，则a4与a8 8
的等比中项是（ A ） （A）±4 （B）4
1 （C）± 4
1 百度文库 D） 4
11．数列{an}是等比数列，下列各式正确的是 （ D ） （A）anan+1>0 （B）anan+1an+2>0
（C）anan+2an+4>0 （D）anan+4>0
解 1 设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na1＋2n(n－1)d，
，
7a1＋21d＝7 ∵S7＝7，S15＝75，∴ 15a1＋105d＝75
a1＋3d＝1 即 a1＋7d＝5 a1＝－2 ，解得 d＝1
，
n－5 Sn 1 1 ∴ n ＝a1＋2(n－1)d＝－2＋2(n－1)＝ 2 ， Sn＋1 Sn 1 ∴ － ＝ ， n＋1 n 2 1 Sn ∴数列 n 是等差数列，其首项为－2，公差为2， nn－1 1 1 2 9 ∴Tn＝n(－2)＋ 2 ×2＝4n －4n.