组合卷卷一答案与解析

答案与解析卷一

1.A

2.（1）证明：代入，

得：，即，

解得，∴函数具有性质．

（2）的定义域为R，且可得，]∵具有性质，

∴存在，使得,代入得，

化为，

整理得: 有实根，

①若,得，满足题意；

②若,则要使有实根，只需满足，

即，解得，∴，

综合①②,可得

（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.

①若，则方程（*）可化为

整理，得，当时，关于的方程（*）无解，

∴不恒具备性质；

②若，则方程（*）可化为，

解得，

∴函数一定具备性质；

③若，则方程（*）可化为无解，

∴不具备性质；

④若，则方程（*）可化为，

化简得，

当时，方程（*）无解，

∴不恒具备性质；

⑤若，则方程（*）可化为，化简得，

显然方程无解，

∴不具备性质；

综上所述，只有函数一定具备性质．

3.（1）∵

∴在上单调递减，又，

∴在上单调递减，

∴，∴，∴

（2）（法一）∵在区间上是减函数，∴∴∴，

∴时，

又∵对任意的，都有，

∴，即，∴

（法二）∵在区间上是减函数，∴∴对任意的，都有

故解得：

综上：

（3）∵在上递增，在上递减，

当时，，

∵对任意的，都存在，使得成立；

∴

∴

4.

5.D

即

，

6.解：（Ⅰ）由已知，（，），且．

∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴…………3分（Ⅱ）

…………6分

（Ⅲ），∴≤

∴≥

又≤，（也可以利用函数的单调性解答）

∴的最小值为…………………………………10分

7.

,

8.设时，A答案正确；

当，B答案正确；当时，C答案正确；选D。

9.B

10.【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，

当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，

则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，

若对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），

则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，

∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，

∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，

则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，

解得m≥﹣5且m≤﹣2，

故﹣5≤m≤﹣2，

故答案为：[﹣5，﹣2]

11.

12.C

13.（1）在①中，∵，

∴函数y=f（x）的值域为R，函数y=f[g（t）]的值域是（0，+∞），

故①不是等值域变换，

在②中，，即f（x）的值域为，

当t∈R时，，即y=f[g（t）]的值域仍为，∴x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，故②是等值域变换．

（2）f（x）=log

2x 定义域为[2，8]，因为x=g（t）是f（x）的一个等值域变换，

且函数y=f[g（t）]的定义域为R，

∴的值域为[2，8]，

，∴恒有，

解得．

14.解：（1）由圆方程知，圆C的圆心为C（a，a+2），半径为3．

设圆心C到直线l的距离为d，因为直线l被圆C截得的弦长为2，则

d2+1=9，即d=2．

所以即|a﹣1|=2，所以a=﹣1或a=3．

（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得x2+y2+2x﹣3=0．

所以点M在圆D：（x+1）2+y2=4上．其圆心为D（﹣1，0），半径为2．

因为点M在圆C上，则圆C与圆D有公共点，即1≤|CD|≤5．

所以1≤≤5，解得﹣5≤a≤﹣2或﹣1≤a≤2．

故a的取值范围是[﹣5，﹣2]∪[﹣1，2]．

15

(1)依题意得，，

令，且，得，，∴直线过定点.

(2)当时，所截得弦长最短，由题知，.

∴，得，∴由得.

∴圆心到直线的距离为.

∴最短弦长为.

(3)法一：由题知，直线的方程为，假设存在定点满足题意，则设，，得，且，

∴，

∴，

整理得：，

∵上式对任意恒成立，∴且，

解得，或，(舍去，与重合)，

综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.

法二：设直线上的点.

取直线与圆的交点，则，取直线与圆的交点，则，

令，解得或(舍去，与重合)，此时，

若存在这样的定点满足题意，则必为.

下证：点满足题意，

设圆上任意一点，则，

∴，

∴.综上可知，在直线上存在定点，使得为常数.

16.(1)由已知，可知直线，直线为

，即，又圆心到直线的距离

，即直线与圆相离，所以不存在.

(2)设，，①

点在圆上，. ②

将①代入②，得，于是既在圆上，又在圆

上，从而圆与圆

有公共点，，解得，因此，实数的取值范围是.

17.解：（1）分别对A和B进行受力分析

A水平方向上受向右的力F1和B对A的水平向左的滑动摩擦力f BA，由牛顿第二定律F=ma，即F1﹣f BA=ma A，又f BA=μ1mg=8N，联立①②代入数据得：．

B水平方向上受向右的A对B的滑动摩擦力f AB和地面对B向左的滑动摩擦力f地，由牛顿第二定律F=ma，即：f

AB﹣

f地=Ma B，又f地=μ2（m+M）g=6N，f BA=f AB=8N，代入数据解得：

（2）A相对于B滑动的过程中，B的受力始终不变，即加速度始终为a

B，设F2撤去后

又经时间t

3A 滑到B的右端

3s末，A的速度为v A=a A t1=15m/s，B的速度为v B=a B t1=6m/s，此后A继续相对与B向右滑动

当F

2=6N

后，A所受合外力向左，设其加速度大小为a A′，由牛顿第二定律得：

，所以经t

2后物体

A的速度v A′=v A﹣a A′t2=12m/s，此时B的速度v B′=v B+a B t2=10m/s，所以经t2撤去外力后，A继续相对B向右滑动，此时A的加速度方向向左，大小为

B仍做匀加速直线运动，当滑到最右端时A和B速度相同，即12﹣a A″t=6+a B t，解得t=1s 所以木板B在整个运动过程中的位移=36m．

（3）设整个运动过程中A相对地面的位移为x

A，所以木板

B的长度L=x A﹣x B

其中t

1时间内

A的位移为=22.5m

t2时间内A的位移为=28m

t时间内A的位移为=10m