最新1不定积分汇总
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1不定积分
第三章一元函数积分学
§1 不定积分
【考试要求】
1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式.
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2．掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.
3．会求有理函数、三角函数有理式的积分和简单无理函数的积分.
一、基本概念
1．原函数与不定积分定义
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若«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，则称«Skip Record If...»是«Skip Record If...»在«Skip Record If...»内的一个原函数.（一般地，“在区间«Skip Record If...»内”几个字常省略）.
若«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的一个原函数，则«Skip Record If...»也是«Skip Record If...»的原函数（其中«Skip Record If...»为任仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3
意常数），«Skip Record If...»的全体原函数称为«Skip Record If...»的不定积分，记作«Skip Record If...».
若«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的一个原函数，则«Skip Record If...».
2．不定积分与原函数的关系
（1）不定积分与原函数是两个不同的概念，前者是个集合，后者是该集合中的一个元素，因此
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«Skip Record If...».
（2）设«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的任意两个原函数，则«Skip Record If...»（«Skip Record If...»）.
（3）原函数的几何意义：称«Skip Record If...»为«Skip Record If...»的积分曲线，其上横坐标为«Skip Record If...»处的切线互相平行.
3．原函数存在定理
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设«Skip Record If...»在«Skip Record If...»内连续，则在«Skip Record If...»内必有原函数.
4．不定积分的基本性质
（1）«Skip Record If...»
(«Skip Record If...»)；（2）
«Skip Record If...»
（3）求导与求不定积分互为逆运算
①«Skip Record If...»，«Skip
Record If...»；
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②«Skip Record If...»，«Skip
Record If...»；
5．基本积分公式(熟练掌握)
（1）«Skip Record If...»；
（2）«Skip Record If...»；
（3）«Skip Record If...»；
（4）«Skip Record If...»；
（5）«Skip Record If...»；
（6）«Skip Record If...»；
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(7) «Skip Record If...»；
(8) «Skip Record If...»；
（9）«Skip Record If...»；
（10）«Skip Record If...»；
（11）«Skip Record If...»；
（12）«Skip Record If...»；
（13）«Skip Record If...»；
（14）«Skip Record If...»；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢8
（15）«Skip Record If...»；
（16）«Skip Record If...»；
（17）«Skip Record If...»；
（18）«Skip Record If...»；
（19）«Skip Record If...»；
（20）«Skip Record If...»；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9
（21）«Skip Record If...»；（22）«Skip Record If...».
6．初等函数的原函数
初等函数在其定义区间内必有原函数，但它的原函数不一定是初等函数．
不能用初等函数来表示（积不出来）的不定积分如下：
«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip
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Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»等．
二、不定积分的积分法
1．公式法将被积函数变形，直接利用公式．
2．换元法引入新的变量，再积分．
第一类换元法(凑微分法)
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