2019学年镇海中学高三下数学开学考

2019学年镇海中学高三下开学考

数学试题卷

本试卷分选择题和非选择题两部分．考试时间120分钟，试卷总分为150分．

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么柱体的体积公式()()()

P A B P A P B +=+V Sh

=如果事件A 、B 相互独立，那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()

P A B P A P B ⋅=⋅锥体的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ，那么13

V Sh

=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()

()

10,1,2,,n k

k k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式

台体的体积公式

2

4S R π

=()

121

3

V S S h

=⋅球的体积公式

其中1S 、2S 表示台体的上、下底面积，h 表示3

43

V R π=棱台的高

其中R 表示球的半径

选择题部分（共40分）

一、选择题：每小题4分，共40分

1.设集合{}2|230A x x x =∈--

）

A ．{}

0,1,2B ．{}

0,1C ．{}

1,2D ．{}

1,0,1-2.已知双曲线()2

2

210y x b b

-=>

，其焦点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（

）

A ．3

B ．2C

D

3.设实数x ，y 满足25100

050

x y x x y +-≥⎧⎪

≥⎨⎪+-≤⎩

，则实数42x y z =的最小值是（

）

A ．1024

B ．

14C ．132D ．

1

1024

4.设0ω>，将函数sin 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移3π个单位长度后与函数cos 6y x πω⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图像重合，则ω的

最小值为（）

A ．12

B ．32

C ．52

D ．1

5.设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：

①若m α⊥，n α‖，则m n ⊥；②若m α⊥，m n ⊥，则n α‖；

③若αβ⊥，m αβ= ，m n ⊥，则n α⊥；④若αγ⊥，βγ⊥，则αβ‖．其中正确的命题的个数是（

）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6.在一个箱子中装有大小形状完全相同的4个红球和2个白球，现从中有放回的摸取6次，每次随机摸

一球，设摸得红球个数为X ，白球个数为Y ，则（）

A ．()()E X E Y >，()()D X D Y =

B ．()()E X E Y >，()()D X D Y >

C ．()()E X E Y >，()()

D X D Y

E X E Y <，()()

D X D Y <7.下列命题中是真命题的是（

）

A ．“1x ≥”是“1x >”的充分不必要条件

B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R

C ．“若1x >，则10x ->”的否命题是“若1x >，则10x -≤”

D ．“2x ≠或3y ≠”是“5x y +≠”的必要不充分条件

8.已知数列{}n a 满足0n a >，22

1114n n n n a a a a ++++

=+，且112

a =，则该数列的前2020项的和等于（）

A ．30272

B ．1514

C ．30292

D ．1515

9.已知长方形ABCD 中，AB BC >，现将ABC △沿AC 翻折至AB'C △（B'与B 不重合），设直线AB'与

CD 所成角为α，二面角A B'C D --为β，则（

）A ．αβ

>C ．αβ

=D ．以上都不对

10.已知向量m ，n 满足()()20+-=m n m n ，()(210-++=m n m n ，则n 的最小值为（

）

A ．

14

B ．

12

C ．

2

2

D ．1

非选择题部分（共110分）

二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分

11.已知i 是虚数单位，且112i z =-，2

3+i z m =()m ∈R ，则1z =

，若

2

1

z z 是实数，则实数m =

．

12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

，表面积是

．

13.若()()()()7

2

7

012732111x a a x a x a x --=+++++⋅⋅⋅++，则127=

a

a a ++⋅⋅⋅+，

6=

a ．（用数字表示）

14.已知向量a ，b ，c 满足++=a b c 0，=c ，c 与-a b 所成的角为

56

π

，若t ∈R ，则()1t t -a +b 的最小值是

；此时()1t t --=

a +

b

c ．