山西省太原维刚实验学校2017-2018学年高二9月月考数学试题 Word版含答案

2017-2018学年

高二9月月考数学试卷（理科）

亲爱的同学们，升入高二快一个月了,来测测你的收获吧!请认真对待每

个题，为下一阶段的学习做准备。考试中请注意：

（1） 全卷共三大题， 21小题，满分100你分。考试时间90分钟。

（2） 请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写年级、班级、姓名和考试号。 （3） 不可以使用计算器。

一、选择题：每小题3分，共36分

1．下列命题中，正确的是( )

A ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

B ．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥

C ．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体

D ．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱

2．已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm), 那么这个几何体的侧面积是（ ）

A.

B.

C.

D.

第3题

3．如图，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测)，若A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1

∥C 1D 1，A 1B 1=

2

3C 1D 1

=2，A 1D 1=1，则四边形ABCD 的面积是( ) A ．10 B ．5 C ．5 2

D ．10 2

4. 若异面直线a ，b 分别在平面α，β内，且α∩β＝l ，则直线l ( )

A ．与直线a ，b 都相交

B ．至少与a ，b 中的一条相交

C ．至多与a ，b 中的一条相交

D ．与a ，b 中的一条相交，另一条平行 5. 设

，

是两个不同的平面，，

是两条不同的直线，且

，

，

下列四个命题中，正确的是（ ）

A.若，则

B.若，则

C.若

，则

D ．若

，则

6. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32，则这个四棱锥的外接球的表面积为( )

A ．12π

B ．36π

C ．72π

D ．108π

7.已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面垂直，体积为9/4 若P 为底面A 1B 1C 1的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为( )

A.5π12

B.π3

C.π4

D.π6

8. 设P 是△ABC 所在平面外一点，P 到△ABC 各顶点的距离相等，而且P 到△ABC 各边的距 离也相等，那么△ABC ( )

A ．非等腰的直角三角形

B ．等腰的直角三角形

C ．等边三角形

D ．非等边的等腰三角形

9. 如果一个二面角的两个半平面与另一个二面角的两个半平面互相垂直，则这两个二面 角的大小是( ) A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．无法确定 10．将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时， 直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为( )．

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

12. 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等,在底面内的射影为△ABC

的中心,则

与底面所成角的正弦值为( )

A. B. C. D.

二、填空题：每小题3分，共12分

13．已知两条相交直线，，∥平面，则与

的位置关系是 ．

14. 表示直线，

表示平面，给出下列四个命题：

①若 则

；

②若,则 ；

③若

，则

；

④若

，则

.

其中正确命题的个数有 ________个．

15.在空间四边形ABCD 中，各边边长均为1， 若BD ＝1，则AC 的取值范围是________． 16.如图，在三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，AA 1的中点．设三棱锥F －ADE 的体积为V 1，三棱柱A 1B 1C 1－ABC 的体积为V 2，则V 1∶V 2＝________.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共52分)

17．（10分）在△ABC 中，若AC=3，BC=4，AB=5，以AB 为轴将三角形旋转一周

得到一几何体，求该几何体的表面积与体积。

18. （10分）空间四边形ABCD 中，AB ＝CD 且AB 与CD 所成的角为60°，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，求EF 与AB 所成角的大小．

19. （10分）如图，四边形ABEF 与四边形ABCD 都是梯形，BC

AD ,

12BC AD =，BE AF ,1

2

BE AF =， H 是FD

(1)证明：CH 平面ABEF ；

(2)判断C 、D 、E 、F

20. (10分) 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. （1）请把字母标记在正方体相应的顶点处(不需要说明理由) （2）判断平面与平面的位置关系.并证明你的结论. （3）证明：直线

平面

21. (12分) 如图（1）所示，在梯形BCDE 中，BC

DE ，BA DE ⊥，且

22EA DA AB CB ====,如图（2）沿AB 将四边形ABCD 折起，使得平面ABCD 与平面ABE 垂直，M 为CE 的中点． (1) 求证：平面AMD ⊥平面EBC ； (2) 求三棱锥C BED -的体积． （3）求二面角E BD C --的正切值

一选择题：

DCBBA BBCDA CB 二填空:

13.平行或相交 14.1

16.1:24

17.

三解答; 18 . 解：取AC 的中点G ，连结EG 、FG ，则EG ∥AB ，GF ∥CD ，

且由AB ＝CD 知EG ＝FG ，

∴∠GEF (或它的补角)为EF 与AB 所成的角，∠EGF (或它的补角)为AB 与CD 所成的角.4分

∵AB 与CD 所成的角为60°，∴∠EGF ＝60°或120°. 由EG ＝FG 知△EFG 为等腰三角形， 当∠EGF ＝60°时，∠GEF ＝60°；

=84π

S 5=48πV

5