由三角函数值求锐角

。
11、已知关于x的方程3x2-4 xsina+2（1-cosa）=0有两个不 相等的实数根，a为锐角，那么a的取值范围 。
12.在直角△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a,b 是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根，求直角 △ABC较小锐角的正弦值.
13、已知关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3=0有两个不相等
65
2
60 55 50
10° 20° 30° 45° 55° 65°
1.5
1
0.5
45 40 35 30 25 20 15 10 5
0.18 0.36 0.58 1 1.43
2.14
思考：当锐角θ越来越大时， θ的正切值有什么变化？
结论：锐角θ的正切值 随锐角θ的增大而增大。
0.87
40º
0.64
0.77
50º
0.77
0.64
60º
0.87
0.5
70º
0.94
0.34
80º
0.98
0.17
sinα 0.17 cosα 0.98
观察与发现 当锐角α越来越大时, 大 它的正弦值越来越_____, 小 它的余弦值越来越_____,
B
1.0＜sinA＜1,0＜cosA＜1
A
C
2
6.已知 sin cos m, 则m 、n的关系是（ ）
sin cos n,
A.m n
C.m2 1 2n
B.n 2n 1
D.m2 2n 1
7.如图ΔABC中，AD是BC边上的高，tan∠B=cos∠DAC。 （1）求证：AC=BD
12 （2）若sin∠C= ,BC=12，求AD的长． 13
2.sinA= cosB,
cosA = sinB
3.正弦sinA随着∠A的增大而增大， 余弦cosA随着∠A的增大而减小。
B A
如图. 在Rt△ABC中， ∠C=90°, 证明：（1） sin2A+cos2A=1【说明：sin2A是指（sinA）2】 （2）.sinA+ cosA＞1
sin A (3). tan A cos A
1 1.若 sin ，且0＜＜90，则 ， 2
2 3 0，A, B都是锐角， 2.已知ABC中，若sin A cos B 2 2 则C的度数为
2
3.（1）如果θ是锐角，且sin2θ+ cos254°=1 那么θ的度数为（
【江苏省苏州市区2015届九年级下学期中考数学一模试题】
如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE， 连接AE，则sin∠AED= ．
求已知锐角的三角函数值：
1.求sin63゜52′41″的值. （精确到0.0001） 先用如下方法将角度单 位状态设定为“度”
显示
再按下列顺序依次按键
课前复习
c
A
B
a
C
正弦 余弦
A的对边 a sin A 斜边 c
b
三角函数
A的邻边 b cos A 斜边 c
A的对边 a tan A A的邻边 b
正切
脑中有“图”，心中有“式”

4
85
80
75
3.5
3
70
2.5
如图，我们可以这样来确定tan65° 的近似值：当一个点从O出发沿着 65°线移动到点P时，这个点沿水平 方向前进了一个单位长度，沿竖直 方向上升了约2.14个单位。于是可知 tan65°≈ 2.14 。
怎样计算任意一个锐角 的正弦值和余弦值呢？
sin15°＝___，cos15°＝___．
sin30°＝___，cos30°＝___．
sin75°＝___，cos75°＝___．
0＜sinA＜1 0＜cosA＜1
练习：借助计算器 ,求值（精确到0.01）:
α 10º 20º
0.34
0.94
30º
0.5
由锐角三角函数值求锐角:
已知tan x=0.7410,求锐 角x.（精确到1′） 在角度单位状态为“度” 的情况下（屏幕显示 出 ），按下列顺序 依次按键：
显示结果为36.538 445 77. 再按键：
结束寄语
在数学领域中,提出问题的艺术 比解答问题的艺术更为重要.
பைடு நூலகம்
A
B D
C
8.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB， DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a 的代数式表示）( )
N
D M A
8题
C a B
9.已知α 为锐角，且 3 tan2α－4tanα＋ 3 0
则角α为 度
10、已知锐角A满足关系式2sin2A-7 sinA+3=0，则sinA=
的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边，
3 ∠C=90°，且tanB= ，c﹣b=4，若方程的两个实数根的平方 4
和等于△ABC的斜边c的平方，求m的值．
【江苏省苏州市区2015届九年级下学期中考数学一模试题】 如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆 （垂直于地面），夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜 坡EF上的影子．己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF 的坡角∠FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G在同一水平线 上，题中涉及的各点均在同一平面内，建筑物的高度AB为 米（结果保留根号）．
（2）如果θ是锐角，且cosθ=0.8那么cos(90°-θ)的值是（
）
）
4.将cos21°,cos37°, sin41°, cos46°的值，按由小到大 的顺序排列是____________________
5.若30°<α<β<90°，化简
3 (cos cos ) cos 1 cos 2
C
（4）.sinA＜ tanA
特殊角的三角函数值表
三角函数 锐角α 正弦sinα
1 2
余弦cosα
3 2
正切tanα
3 3
300
450
2 2
2 2
1
3
600
3 2
1 2
sinA＜ cosA sinA= cosA
sinA＞ cosA
（0 ＜∠A ＜45°）
（∠A =45°）
（ 45°＜∠A ＜90°）