特殊角三角函数值导学案

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28.1 (3)特殊角三角函数值

【九年级数学下册导学案】28．1特殊角三角函数值（3）班级姓名组别编号（03）【学习目标】能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数和熟练计算。

【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能熟练计算。

【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。

【学习过程】一、复习巩固：如图，在Rt△ABC中，sin A=，cosA= ，tanA =。

二、自学指导：自学课本第79页，并思考下列问题：1.探究中，值和正切值码？2.认真填写下表，并牢记。

3.仔细体会例3是如何利用特殊角三角函数值进行运算的？8分钟后，看谁自学的快，自学的效果好三、【自学效果检测】一）、课本80页第1 题二）(1)（10江西）填空：sin30º·cos30º－tan30º＝（保留根号）(2)（2009义乌）计算2(2)tan452cos60-+-。

【讨论交流】（2010 四川南充）如果方程2430x x-+=的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tan A的值为＿＿＿＿＿＿＿四、【当堂训练】1．下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1 B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2 B．13．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定4．在△ABC中，三边之比为a：b：c=12，则sinA+tanA等于（）．A．1.2B C D5．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC（）．A．是直角三角形 B．是等边三角形C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形6．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．7.（2010山东日照）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=51，则AD的长为（）A．2 （B）3（C）2（D）18．（2010年贵州毕节）在正方形网格中，ABC△的位置如图所示，则tanB的值为（）A．3B．2C．1D．39．（2010四川凉山）如图，1∠的正切值等于。

2016春苏科版数学九下7.3《特殊角的三角函数》word导学案

7.3特殊角的三角函数年级：班级：姓名：日期：编者：一、学习目标：1.知道30º、45º、60º等特殊角的三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值。

2.会根据特殊锐角的正弦、余弦值知道该锐角的大小。

二、学习内容： 1.导学预习：（1）假如∠A =30°,你能求出sin 30°,cos 30°,tan 30°吗？假如∠A =45°，你能求出sin 45°、cos 45°、tan 45°吗？（2）填空2.小组讨论：已知∠A 为锐角，cosA =，你能求出sinA 和tanA 吗?233.展示提升：求锐角 a 的度数: (1) (2)3tanα－1=04.质疑拓展：已知:如图,在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，BC =2，CD = 1 。

分别求出△ABC 、△ACD 、△BCD 中各锐角。

5.学习小结：6.达标检测：1．填空：（1）（2）2．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有，则△ABC 的形状是________________.3. 在△ABC 中，∠C =90°,sinA = ,则cosB =_______,tanB =_______4.已知α为锐角，且sin α=53,则sin (90°－α)=_5．计算下列各式的值：（1）（2）（3）（4）2sin 2=-αtan45︒-sin30︒cos60︒=________;2sin30︒+3cos60︒-4tan45︒cos30︒sin45︒+sin30︒cos45︒sin60︒-1tan60︒-2tan45︒(sin60︒-1)2|tanB-3|+(2sinA-3)2=023cos45︒tan 230︒=________.(5)101|sin 452-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭°(6)1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°6．求满足下列条件的锐角：（1）（2） sin (α－10°)=237.学习反思：θ2sin θ-2=0。

九年级数学下册《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案、教学设计

-小结反馈：通过课堂小结，帮助学生梳理所学知识，进行自我反馈。
3.教学评价：
-课堂问答：通过提问，了解学生对特殊角的三角函数值的掌握情况。
-作业布置：设计富有层次性的作业，Байду номын сангаас学生在课后巩固所学知识。
-课堂练习：进行计算器操作练习，评价学生的实际应用能力。
-小组讨论：观察学生在小组合作中的表现，评价学生的团队协作能力。
3.总结规律：
-引导学生发现特殊角三角函数值的规律；
-解释特殊角三角函数值与角度之间的关系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨三角函数值的记忆方法和计算器操作技巧。
1.分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
2.话题：讨论如何记忆特殊角的三角函数值，以及计算器操作的注意事项。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题。
3.交流反馈：学生相互交流答案，讨论解题过程中的困惑。
4.点评讲解：教师对学生的练习情况进行点评，针对共性问题进行讲解。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学知识进行总结，帮助学生巩固记忆。
1.回顾：引导学生回顾本节课所学内容，包括特殊角的三角函数值、计算器操作方法等。
1.提问：请同学们回忆一下，我们之前学习的三角函数有哪些？它们分别表示什么意义？
2.学生回答：正弦、余弦、正切。
3.追问：那么，这些三角函数的值与角度之间有怎样的关系呢？
4.学生回答：角度不同，三角函数的值也会不同。
5.引入新课：今天我们将学习特殊角的三角函数值，以及如何使用计算器求任意角的三角函数值。
2.教学过程：
-导入新课：通过复习一般角的三角函数，自然过渡到特殊角的三角函数值的学习。

《特殊角的三角函数值》导学案

28.1.3 特殊角的三角函数值导学案教学目标：知识与能力1.能推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.2.能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的代数式．3.能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.过程与方法1.通过探索特殊角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力．2.通过推导特殊角的三角函数值，了解知识之间的联系，提升综合运用数学知识解决问题的能力.情感态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，探索特殊角三角函数值，培养学生独立思考、合作探究的能力，让学生获得成功的体验，建立学好数学的自信心．教学重难点：教学重点：熟记30°，45°，60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的代数式．教学难点：30°，45°，60°角的三角函数值的推导过程．教学过程：一、特殊角的三角函数值锐角a30°45°60°三角函数sin acos atan a二、抢答1.（2017 云南） sin60°的值为________.2.（2014 天津） cos60°的值为________.3. sin30°的值为________ .4. tan60°的值为________ .5. tan30°的值为________ .6. sin45°的值为________ .7. cos230°的值为________ .8. cos245°＋sin245°的值为________ . 9. tan45°＋cos45°＝________．10.在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tanA ＝________． 11. （2017 韶关二模）在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=12，则∠A 的度数为________. 12.（2017 中山模拟）若锐角a满足2sin(15)α-︒=，则a 的值为________ . 13.已知α为锐角，且 1cos(90)2α︒-=，则α＝________． 14.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝2，则∠A ＝________． 15. (2017深圳二模)在△ABC 中，若2sin (cos )02C B +-= ，则∠C 的度数是( ) A ．90° B ．60° C ．40°D ．30° 16.在△ABC 中，∠A ＝75°，sinB＝2，则tanC ＝( ) 23.1.3.33.D C B A 三、例题讲解例1.求下列各式的值：（1）cos 260°+sin 260°．（2）cos 45sin 45︒︒－tan45°．巩固练习：求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3） (4)（2017潮州二模)30tan 160sin 160cos ++2sin 60sin 30cos 45tan 60tan 45cos30︒-︒•︒+-︒DACB例2.(1) 如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，。

28.1.3特殊角的三角函数值教案

（2）在实际问题中，如何判断和运用特殊角的三角函数值；
（3）克服学生对特殊角三角函数值记忆的困难。
举例：
-难点1：如何从等边三角形、等腰直角三角形等直观模型中推导出特殊角的三角函数值；
-难点2：在解决实际问题时，如何识别问题中的特殊角，并运用相应的三角函数值；
-难点3：帮助学生通过记忆口诀、绘制图形等方法，加深对特殊角三角函数值的记忆。
（3）通过特殊角的三角函数值，培养学生的数学思维和运用能力。
举例：
-解释30°的正弦值为1/2，余弦值为√3/2，正切值为1/√3；
-解释45°的正弦值和余弦值相等，均为√2/2，正切值为1；
-解释60°的正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√3。
2.教学难点
（1）理解特殊角的三角函数值是如何推导出来的；
28.1.3特殊角的三角函数值教案
一、教学内容
本节课选自《数学》八年级下册第28章第1节，主要教学内容为28.1.3特殊角的三角函数值。具体内容包括：
1.了解特殊角三角函数值的定义及意义；
2.掌握30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦、正切函数值；
3.学会运用特殊角的三角函数值解决实际问题；
4.通过对特殊角三角函数值的学习，培养学生的数学思维和运用能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调30°、45°、60°三个特殊角的三角函数值这两个重点。对于难点部分，我会通过绘制图形和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与特殊角三角函数值相关的实际问题，如计算旗杆的高度、楼间距等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示特殊角三角函数值的基本原理。

数学人教版九年级下册28.1特殊角的三角函数值教案

-理解特殊角的三角函数值在直角三角形中的应用，如计算未知角度的三角函数值。
-能够通过特殊角的三角函数值推导出其他相关角度的三角函数值。
举例：讲解30°角的正弦值为1/2时，可以引导学生观察等边三角形中30°-60°-90°的直角三角形特点，理解正弦值的含义，并强调在后续问题解决中的应用。
2.教学难点
2.提升学生的逻辑推理素养：引导学生运用已知的特殊角的三角函数值，通过逻辑推理解决问题，培养严谨的逻辑思维。
3.增强学生的数学建模能力：将特殊角的三角函数值应用于解决实际问题时，鼓励学生构建数学模型，培养数学建模和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦和正切值，并能熟练运用这些值解决相关问题。
其次，我在授课过程中注意到，当涉及到将特殊角的三角函数值应用到实际问题时，同学们往往不知道如何下手。这说明我们在数学建模和问题解决能力的培养上还需要加强。我计划在接下来的课程中，多设计一些实际应用的题目，让同学们在小组讨论和实验操作中，学会如何构建数学模型，提高他们解决实际问题的能力。
另外，我也观察到在小组讨论环节，有些同学参与度不高，可能是他们对主题不够感兴趣，或者是对自己的数学能力不够自信。针对这个问题，我打算在以后的课堂中，更多地鼓励和引导这些同学，设置一些简单的问题让他们先尝试解决，逐渐增强他们的自信心。
-余弦值：cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2；
-正切值：tan30°=1/√3，tan45°=1，tan60°=√3。
2.学会运用特殊角的三角函数值解决实际问题，如计算直角三角形中未知角度的三角函数值等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：

九年级数学教案：特殊角的三角函数值

教学重点
通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．
教学难点
特殊角的三角函数的运用．
教学方法
教具准备
教学过程
个案补充
一．温故知新
如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，如何表示∠A的三种三角函数？
教师出示问题，根据学生回答，同时板书．
正弦
三角函数余弦
正切
二．探究交流
你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？
教师引导学生完成30°角的三角函数值的求解过程，并对其求解方法进行总结．
4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？
5．若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？
三．交流展示
1．已知角，求值．
（1）2sin30°＋3tan30°＋tan45°
（2）cos 45°＋tan60°cos30°
2．已知值，求角．
（1）已知tanA＝，求锐角A的度数．
（2）已知2cosA－＝0，求锐角A的度数．
3．确定值的范围．
（1）在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞45°时，
sinA的值（）
A．A＜30°B．30°＜∠A＜90°
C．A＜30°D．60°＜∠A＜90°
（2）在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞30°时，
1．除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？
2．是否还有其他的方法呢？探索活动——试一试
如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°．
1．请说出BC:AB:AC＝( )；
2．若设BC＝1，则AC＝( ) AB＝( )；
3．你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？

人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值优秀教学案例

这些亮点体现了本教学案例在教学设计、教学方法和教学评价等方面的优势，有助于提高学生的学习兴趣、参与度和效果，培养学生的综合素质和能力。
4.利用多媒体手段，如动画、视频等，形象地展示特殊角的三角函数值的变化规律，增强学生的直观感受。
（二）问题导向
1.设计一系列具有启发性的问题，引导学生思考特殊角三角函数值的意义和作用。
2.引导学生通过实验、观察、讨论等方式，自主探究特殊角三角函数值的规律。
3.提出挑战性的问题，激发学生深入思考，提高学生解决问题的能力。
在实际教学中，我发现许多学生在学习这一部分内容时存在一定的困难，主要是由于对三角函数概念的理解不够深刻，以及对特殊角三角函数值的记忆不牢固。因此，在教学过程中，我需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学设计，通过合理的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握特殊角的三角函数值，提高他们的学习效果。
二、教学目标
4.采用小组合作学习的方式，培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习三角函数的内在动机。
2.使学生认识到特殊角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生勇于挑战自我，克服困难的意志，增强学生的自信心。
4.引导学生树立正确的价值观，明白努力学习三角函数的重要性，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
4.鼓励学生提出自己的疑问，培养学生敢于质疑、善于思考的良好习惯。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队合作精神。
2.设计小组合作任务，让学生在实践中运用特殊角的三角函数值，提高学生的动手操作能力。
3.采用小组竞赛的方式，激发学生的竞争意识，提高学生的学习积极性。

30°,45°,60°角的三角函数值导学案

30°，45°，60°角的三角函数值【学习目标】1．掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函数值，会利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角。

2．初步了解锐角三角函数的一些性质。

【学习过程】一、填空题1．填表锐角30°45°60°sincostan 二、解答题2．求下列各式的值。

(1)(2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°o45cos 230sin 2-︒(4)3．求适合下列条件的锐角。

(1)(2)(3)(4)4．用计算器求三角函数值(精确到0.001)。

(1)sin23°＝______；(2)tan54°53′40″＝______。

5．已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，求此菱形的周长。

6．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5求：sin ∠ACB 的值。

︒+︒+︒+︒-︒45sin 30cos 30tan 130sin 145cos 22221cos =α33tan =α222sin =α33)16cos(6=- α⋅=1312sinA7．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，延长CA 至D 点，使AD ＝AB ．求：(1)∠D 及∠DBC ；(2)tan D 及tan ∠DBC ；(3)请用类似的方法，求tan22.5°。

8．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，，作∠DAC ＝30°，AD 交CB 于D 点，求：(1)∠BAD ；(2)sin ∠BAD 、cos ∠BAD 和tan ∠BAD。

九年级数学《特殊角的三角函数值》导学案

九年级数学《特殊角的三角函数值》导学案【学习目标】1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

2. 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【学习过程】一、学习准备1.一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？2、在Rt△ABC中，tanA= , cotA=sinA= ,cosA= 。

二、解读教材3、探索30°、45°、60°角的三角函数值.完成表格：三、挖掘教材：这张表还可以看出许多知识之间的内在联系哦!4、观察上表，探索规律：①表中α的度数从左到右逐渐增大，sinα的值也逐渐， tanα的值也逐渐 .cosα的值逐渐， ②sin30° cos60°， sin60°= cos ，sin45°=cos 。

也就是sinα=cos(90°-α) 同理，tanα=cot(90°-α)。

③030tan 30cos 30sin ==60tan 60cos 60sin == 0045tan 45cos 45sin ==αααcos sin tan =∴④ 1cos sin 22=+αα。

想想为什么？⑤ 如右图，当∠ABC 逐渐减小至0°时，AC 边将逐渐减小到，AB 边将与AC 边。

所以， sin0°= cos0°=※ 小结：（1）同一锐角的三角函数之间的关系（2）互余两锐角的三角函数之间的关系【反思拓展】1、你掌握了30°,45°,60°角的三角函数值的推理过程吗?它们的意义是什么?2、观察、探索三角函数值的数据变化规律并熟练记忆, 并能够进行这些三角函数值的计算.例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°．（2）-tan45°．例4：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，，A 的度数．cos 45sin 45︒︒63'''C（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB a ．【当堂检测】选择题．1．已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35 ，AB=15，则AC 的长是（）．A ．3B ．6C ．9D ．12 2．下列各式中不正确的是（）．A ．sin 260°+cos 260°=1B ．sin30°+cos30°=1C ．sin35°=cos55°D ．tan45°>sin45° 3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A ．2BCD ．1 4．已知∠A 为锐角，且cosA≤12，那么（）A ．0°<∠A≤60°B ．60°≤∠A<90°C ．0°<∠A≤30°D ．30°≤∠A<90°5．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB=32，则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形 D ．不能确定6．如图Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3，AC=4，设∠BCD=a ，则tana•的值为（）．A ．B ．C ．D ．7．关于x 的一元二次方程x²x+sinA=0有两个相等的实数根，则锐角A 等于（）． A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°8．sin 272°+sin 218°的值是（）．A ．1B ．0C ．12D ． 3 29．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB - 3 │=0，则△ABC （）． A ．是直角三角形 B ．是等边三角形C ．是含有60°的任意三角形D ．是顶角为钝角的等腰三角形332344335452【课堂小结】要牢记下表：【自我反思】。

特殊角三角函数

C
二、达标测评 1、求下列各式的值（1） sin30°· cos45°+ sin45°°; （2） 2sin30°-cos230°· 45° tan （3）
2 cos 60 ; 2 sin 30 2
sinA
B
cosA tanA
B
A
C
A
C
3、细心观察上面表格中三个特殊角的三角函数值，你能发现它们有什么规律吗？比一比看谁记得快。
岑溪市三堡中学九年级上册数学学科导学案主备人：岑汉文；复备人：钟波辉；教研组长审核：钟波辉；教导处审批：班级
课题：特殊角三角函数值学习目标： 1、能推导并熟记 30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。课型：预习+展示课时：1
小组
姓名
学习时间
5、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90，AB=12，AC=6 3 ，求∠A 的度数
cos230° 表示（cos30° 2 ）
4、求下列各式的值．
3 2、已知：Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA= ，AB=15，则 AC 的长是（）． 5 A．3 B．6 C．9 D．12 3、下列各式中不正确的是（）． 2 2 A．sin 60°+cos 60°=1 B．sin30°+cos30°=1 C．sin45°=cos45° D．tan45°>sin45° 1 4．已知∠A 为锐角，且 cosA≤ ，那么（） 2 A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90° 1 1 5、在△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，且 sinA= ，cosB= ，则△ABC 的形状是（） 2 2 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

28.1锐角三角函数-特殊角的三角函数值(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解特殊角的三角函数值的基本概念。特殊角的三角函数值是指在30°、45°、60°这三个锐角下，正弦、余弦、正切函数的具体数值。它们在解决实际问题时有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们已知一个直角三角形的一个锐角为30°，并且知道斜边长度，如何计算其他两边的长度？这个案例将展示特殊角的三角函数值在实际中的应用。
4.数学运算：培养学生准确、熟练地运用特殊角的三角函数值进行计算，提高运算速度和准确性；
5.数据分析：通过实际问题的解答，使学生能够分析数据，发现其中的规律，增强数据分析能力。以上目标与新教材要求相符，旨在全面提升学生的数学学科核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解并记忆特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切函数值；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了特殊角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角的三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

第二十八章特殊角的三角函数值(教案)2020-2021学年人教版九年级数学下册

三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）特殊角的三角函数定义：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）的基本概念及其在直角三角形中的应用。
举例：明确30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦、正切值。
（2）特殊角的三角函数值：熟练掌握30°、45°、60°三个特殊角的正弦、余弦、正切值。
举例：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3；sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1；sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3。
其次，学生在应用特殊角的三角函数值解决实际问题时，往往不知如何下手。在实践活动和小组讨论中，我注意到他们在分析问题和建立数学模型方面存在困难。为了解决这个问题，我计划在接下来的教学中，增加一些与实际问题相结合的例题，让学生们学会将实际问题转化为数学问题，并运用特殊角的三角函数值进行解决。
此外，学生在小组讨论中表现出了一定的积极性，但部分学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了培养学生的独立思考能力，我将在下一节课中适当调整讨论环节，鼓励每个学生先独立思考，然后再进行小组交流。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了特殊角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.提高学生的数学建模与问题解决能力：利用特殊角的三角函数值解决实际问题，让学生学会建立数学模型，提高问题解决能力。
4.培养学生的数学抽象与数学运算能力：让学生从具体的直角三角形中抽象出特殊角的三角函数值，并进行运算，提高数学抽象与运算能力。

(人教版)九年级下册28-1-3特殊角三角函数值教案

举例：
难点突破方法：通过制作记忆卡片、设计三角函数值记忆游戏、绘制直角三角形示意图等方式，帮助学生记忆特殊角的三角函数值。同时，通过实际例题的讲解和练习，让学生学会如何将实际问题转化为特殊角的三角函数问题，以及如何运用特殊角三角函数值之间的关系简化计算过程。
注意：由于字数限制，上述内容并未达到2000字，但已尽量详细地列出了教学难点与重点，并在每个方面进行了举例解释。在实际教案撰写中，可以根据需要进一步拓展和细化每个点的内容。
-掌握特殊角三角函数值的记忆方法：如30°的正弦值为1/2，余弦值为√3/2；45°的正弦值和余弦值都为√2/2，正切值为1；60°的正弦值为√3/2，余弦值为1/2，正切值为√3。
-应用特殊角三角函数值解决实际问题：如计算特殊角度的正弦、余弦、正切的值，以及在直角三角形中根据一个角的度数求解其余两个角的度数或边长比例。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了特殊角三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对特殊角三角函数值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
最后，我意识到教学难点不仅仅在于知识的传授，更在于如何帮助学生克服心理障碍，比如对数学的恐惧和焦虑。我需要继续寻找更多有趣和富有创意的教学方法，让数学课堂变得更加生动和吸引人。
（人教版）九年级下册28-1-3特殊角三角函数值教案
一、教学内容
（人教版）九年级下册28-1-3特殊角三角函数值教案：
1.理解并掌握特殊角三角函数的定义；
2.记忆并能够熟练运用特殊角（30°、45°、60°）的正弦、余弦、正切值；

九年级数学上册《特殊角的三角函数值》教案、教学设计

-总结：“希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，感受数学的魅力。”
3.课后反思：布置反思性作业，引导学生思考如何将所学知识运用到其他学科领域。
-作业：“请同学们思考一下，特殊角的三角函数值在其他学科领域有哪些应用？下节课我们来分享。”
五、作业布置
为了巩固学生对特殊角三角函数值的学习，提高他们的实际应用能力，特布置以下作业：
-展示图片：“请大家看这张图片，这是一座等腰直角三角形形状的建筑。如果我们知道了其中一个角的度数，如何求出其他角的度数以及边长呢？这就需要用到我们今天要学习的特殊角的三角函数值。”
3.提出问题：引导学生思考特殊角三角函数值的特点及记忆方法。
-提问：“特殊角的三角函数值有什么特点？如何记忆这些值呢？”
4.引导学生总结学习方法，形成知识体系，提高自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的感受，激发他们对数学学科的兴趣。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备解决问题的信心和能力。
3.培养学生团结协作、互帮互助的品质，增强他们的集体荣誉感。
4.引导学生认识到数学在生活中的重要作用，提高他们的数学素养。
3.鼓励学生自主完成作业，培养独立思考的能力，遇到问题时，可向同学或老师请教。
4.家长要关注学生的学习进度，适时给予指导和鼓励，共同促进学生成长。
5.教师要及时批改作业，给予反馈，关注学生的学习情况，为下一节课的教学做好准备。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念有初步的了解。在此基础上，他们对特殊角的三角函数值的学习将更具挑战性和实际意义。学生在此阶段，抽象逻辑思维逐渐发展，具备了一定的观察、分析、归纳能力。但个体差异仍然存在，部分学生对数学学习缺乏兴趣，对特殊角三角函数值的记忆和应用能力较弱。因此，在教学过程中，应关注以下方面：

锐角三角函数3——特殊角的三角函数值

3、思考 P83 第 9、10 题
忻州市十二中学
九年级（数学）导学案（教师版）
主备人：王小平审核人：刘文华
授课人：学生姓名：
授课时间：小组：课时
班级：得分：备注（教师复备栏及学生笔记）
课题：28．1 锐角三角函数（3）【学习目标】
1、能推导并熟记 30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 2、能熟练计算含有 30°、45°、60°角的三角函数的运算式。【重点】熟记 30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有 30°、45°、60°角的三角函数的运算式【难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。【自学指导】仔细看：课本 P79—P80 例 4 结束。想一想：1、30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程。测】课本 P80 练习 1、2。
【合作探究】
忻州市十二中学
九年级（数学）导学案（教师版）
【总结反思】
【当堂训练】 1、课本 P82 第 3 题
2、若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC（）． A．是直角三角形 B．是等边三角形 C．是含有 60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形

初中数学练习8《特殊角的三角函数值》简案

练习8：《特殊角的三角函数值》简案一、教学目标1.掌握锐角三角形函数值及其计算方法，并能熟练运用。

2.通过自主探究、合作交流的过程，培养抽象意识，提升推理运算能力。

3.体会学习数学的乐趣。

二、教学重难点重点：掌握锐角三角形函数值及其计算方法，并能熟练运用。

难点：熟练运用锐角三角函数进行计算。

三、教学方法活动法，讨论法，练习法四、教学过程（一）复习导入带领学生复习回顾锐角三角函数的定义，以及锐角三角函数它们的正弦、余弦和正切的求法，学生回答。

提问：三角板中都有哪些锐角？这些特殊锐角三角函数值是多少呢？引入新课。

（二）新课讲授1.初步探究（活动法）拿出事先发给学生的三角尺，学生测量出三角尺的角度，确定三个特殊角：30°、45°、60°。

2.表格总结（讨论法）教师组织学生小组讨论，推导出30°、45°和60°角的三角函数值。

小组汇报，详细讲解其中一个角：预设1：学生设最短的边为1。

预设2：学生设最短边为a。

总结角度规律：从左到右加15°；45度角的三角函数；30°、60°三角函数值之间的关系。

3.应用计算（练习法）出示例题，让学生计算，多媒体出示答案，同桌之间互相纠正。

总结发现：再同一特殊角中，正弦的平方加余弦的平方等于1。

（三）巩固练习教师出示自主练习题，学生板演，老师补充评价。

（四）课堂小结知识：特殊角的三角函数值及规律。

情感：兴趣、自信心（五）布置作业作业1：完成剩余课后练习题。

作业2：学有余力的同学预习下节课的知识。

五、板书设计。

28.1.3特殊角三角函数值

魏县第二中学导学案九年级科目数学编制人王文香组长教导处班级小组姓名教师评价使用日期课题28.1.3锐角三角函数——特殊角三角函数值备注定向导入学习目标⑴:能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程导入一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？自主学习如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．①斜边)(sin=A＝______，斜边)(sin=B＝______；②斜边)(cos=A＝______，斜边)(cos=B＝______；③的邻边AA∠=)(tan＝______，)(tan的对边BB∠=＝______．独立自学完成合作探究思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？,是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？探究1：如图，在ABCRt∆中，︒=∠90C.⑴如图1，︒=∠30A，求Asin、Acos、Atan的值；⑵如图1，︒=∠60B，求Bsin、Bcos、Btan的值；⑶如图2，︒=∠45A，求Asin、Acos、Atan的值；3：结论：1.完成表格：2.⑴Asin随着A∠的角度的增大而 .⑵Acos随着A∠的角度的增大而 .⑶Atan随着A∠的角度的增大而 .活动1：例1：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45︒︒-tan45°．三角函数锐角αAsin Acos Atan3045°60°发散思维2. 在ABCRt∆中，︒=∠90C,7=BC，21=AC，求A∠、B∠的度数.拓展提升（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．自测自结小结知识提纲课堂检测1.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2 B．3 C．2 D．12．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是（）3． A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定3．若（ 3 tanA-3）2+│2cosB- 3 │=0，则△ABC（）．。