特殊角三角函数值导学案

特殊角的三角函数值（一）

学习目标：1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对

应锐角度数。

2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

学习重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.

学习难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 学习过程： 活动一：知识回顾

如图在 Rt △ABC 中，∠C=90°。（1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ，∠A+

∠B= 。 （2）sinA=

c

a

，cosA= tanA= ; sinB= ， cosB= ，tanB= 。 （3）若A=30°，则

c

a

= __ 。 （4）sinA 和cosB 有什么关系?____________________；

活动二：合作探究特殊角的三角函数值

[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?

[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? [问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊

角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?

例1：求下列各式的值．

（1）sin30°+cos45° (2)sin 260°+cos 2

60°-tan45° （3）

b

A

B

C

a

┌c

┌

┌

300

600

450450

cos 45sin 45︒

︒

-tan45°

活动三：尝试应用 计算下列各式

1、sin60°—tan45°=_____

2、cos60°+tan60°=______

3、1

30sin 560cos 300

-=_______

4、2

2

sin45°+sin60°-2cos45° 5、︒︒-︒30cos 30sin 260sin

6、0

45cos 360sin 2+

活动四：利用特殊角的三角函数值求角。

（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A 的度数． （2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求α．

活动五：尝试应用

1、如图（1）是一张Rt ABC △纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角

形，如图（2），那么在Rt ABC △中，sin B ∠的值是( )

A 、

12 B 、32 C 、1 D 、3

2

2、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（ ）． A 、3 B 、

33 C 、23 D 、2

1

3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=

1

2

，则∠A= _________. 4、如下图，一水库迎水坡AB 的坡度1i =︰3，则该坡的坡角α= 。

5、在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3

2

，则△ABC 的形状是（ ）

A 、直角三角形

B 、钝角三角形

C 、锐角三角形

D 、不能确定

6、已知α是锐角，且sin(α+15°)=32。计算1

0184cos ( 3.14)tan 3απα-⎛⎫

---++ ⎪⎝⎭

的

值。

活动六：课堂小结

本节课你有哪些收获？还有哪些困惑？小组内说说看

A

B C 图（1） 图（2） 第4