初二下学期数学期末综合压轴题100题锦集

B D A F

E G C 1.△ABC 是等边三角形，D 是射线BC 上的一个动点

（与点B 、C 不重合），

△ADE 是以AD 为边的等边三角形,过点E 作BC 的平行线,交射线AC 于点F ,连接BE ．（1）如图13.1，当点D 在线段BC 上运动时． ① 求证：△AEB ≌△ADC ；② 探究四边形BCFE 是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如

α

图

13.2，当点D 在BC 的延长线上运动时，请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；

（3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCFE 是菱形？并说明理由．

2．如图，在Rt ABC △中，9060ACB B =∠∠=，°°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 与AB 边相交于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设AOD ∠=α．

（1）当α等于多少度时，四边形EDBC 是等腰梯形？并求此时AD 的长； （2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由． 3.如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，P A 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出．．正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使

得△OBQ 与△OAP 面积相等？若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以 OP 、OQ 为

邻边的平行四边形OPCQ ，设点Q 的横坐标为n ，求平行四边形OPCQ 周长（周长用n 的代数式表示），并写出．．

其最小值． 4．如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE 在AB 边上,取AE 的中点F,CD 的中点G,连结GF.

（1）FG 与DC 的位置关系是 ,FG 与DC 的数量关系是 ；

（2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.

4.例：如图1，△ABC 是等边三角形，点M 是边BC 的中点，∠AMN =60°，且MN 交三角形外角的平分线

CN 于点N ．求证：AM =MN ．

思路点拨：取的AB 中点P ，连结PM 易证△APM ≌△MCQ 从而AM =MN ． 问题解决： (1)如图2，四边形ABCD 是正方形，

A

F

C

D

B

E 图13.1

•

A

D

C

B

E

F

图

• O E C

B

D

A

l

O

C

B

A （备用图）

第3题图1

第3题图2 B

A C

点M 是边BC 的中点，CN 是正方形 ABCD 的外角∠DCQ 的平分线．

①填空：当∠AMN = °时，AM =MN ；

②证明①的结论．(2)请根据例题和问题(1)的解题过程，在正五边形ABCDE 中推广出一个类似的真命题．（请在图3中作出相应图形，标注必要的字母，并写出已知和结论，无需证明．）

5.如图①，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、CD 的中点，AF 、DE 相交于点G ，则可得结论：①AF =DE ，②AF ⊥DE （不须证明）．

（1）如图②，若点E 、F 不是正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，但满足CE =DF ，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）

（2）如图③，若点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE =DF ，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE 和EF ，若点M 、N 、P 、Q 分别为AE 、EF 、FD 、AD 的中点，请先判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

6．如图，正方形OABC 的面积为4，点D 为坐标原点，点B 在函数(0,0)k

y k x x

=<<的图象上，点P(m ，n)是函数(0,0)k

y k x x

=

<<的图象上异于B 的任意一点，过点P 分别作x 轴、)，轴的垂线，垂足分别为E 、F ． (1)设矩形OEPF 的面积为1s ，求2s ；

(2)从矩形DEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为．2s 写出．2s 与m 的函数关系式，并标明m 的取值范围．

7.在直角坐标系xoy 中,将面积为3的直角三角形AGO 沿直线y=x 翻折，得到三角形CHO ，连接AC ，已知反比例函数()0k

y x x

=

>的图象过A 、C 两点，如图①. （1）k 的值是 .

（2）在直线y=x 图象上任取一点D ， 作AB ⊥AD ，AC ⊥CB ，线段OD 交AC 于点F ，交AB 于点E ， P

P A B C

M N

第5题图1

Q N

M A B C Q D 第5题图2 第5题图3

A

B C D E

为直线OD 上一动点，连接PB 、PC 、CE .

㈠如图②，已知点A 的横坐标为1，当四边形AECD 为正方形时，求三角形PBC 的面积. ㈡如图③，若已知四边形PEBC 为菱形，求证四边形PBCD 是平行四边形.

㈢若D 、P 两点均在直线y=x 上运动，当∠ADC =60°，且三角形PBC 的周长最小时，请直接写出三角形PBC 与四边形ABCD 的面积之比.

8．（1）如图6，点E ，F ，M ，N 分别是菱形ABCD 四条边上的点，若AE =BF =CM =DN ，求证：四边形EFMN 是平行四边形.

（2）如图7，当E ，F ，M ，N 分

别是菱形ABCD 四条边的中点时，试判断四边形EFMN 的形状，并说明理由.

9、如图，在四边形ABFC 中，∠ACB=90O

，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点

D ，交AB 于点

E ，且CF=AE 。 (1) 求证：四边形BEC

F 是菱形；

（2）猜想：当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？并证明你的猜想。

10. 如图，点A 、B 在反比例函数的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a ，2a （a ＞0），AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为2．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若点（－a ，y 1），（－2a ，y 2）在该反比例函数的图象x

k

y =上，试比较y 1与y 2的大小．

11．如图，ABC △中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN BC ∥，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）探究：线段OE 与OF 的数量关系并加以证明；

（2）当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； （3）当点O 运动到何处，且ABC △满足什么条件时，四边形AECF 是

正方形？

图6 图7

A

B

A

F

N

D

B M E

O