第一章直角三角形学案改

杏子中学八年级数学导学案

授课班级： 撰写者： 课时：第 1 课时 课题：第－章 直角三角形：直角三角形性质与判定（Ⅰ）（1）

学习目标：

1．会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形． 2．掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.

学习过程： 复习引入：

1. 三角形内角和.

2. 等腰三角形及相关概念。

3. 小学已学习的直角三角形知识。（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）

4．一个三角形的三个角之比1：2：3，则这三个角的度数分别是 ， ， 。 自主探究一：

1． 如图1—1在R t △ABC 中，两锐角的的和∠A+∠B=？

2．如图1—1在△ABC 中，如果∠A+∠B=900

，那么ABC 是直角三角形吗？ 交流展示：

图1--1 自主探究二：

1．每一个学生任意做一个直角三角形，并做出斜边的中线，用圆规比较一下，你能发现直

角三角形斜边上的中线长与斜边有什么关系吗？请用语言叙述。 2．由上面的发现你能用几何语言表达吗？ 3．由上面的发现你能写出它的逆命题吗？ 交流展示：

例1.如图1—3已知∠A=35°∠ADC=105°BE ⊥AC 于点E,求∠B 的度数。

图1---3

C B

A

例2.如图1—4，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 边的中点,

图1--4

课堂小结：本节课你有何收获？ 达标检测： 必做题

1．直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为__________。 2．已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=﹍ 3．已知 CD 是Rt ⊿ABC 斜边上的高.请写出图中各对互余的角

4．满足条件∠A=13∠B=1

2∠C 的△ABC 的形状是（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形

5.如图1—6 AB ∥CD,∠A 和∠C 的平分线相交于H 点，那么是△AHC 直角三角形吗？为什么？

图1—6

选做题

如图1—7在Rt △ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°,O 为BC 的中点。 （1）写出点O 到的三个顶点A,B,C 的距离的数量关系；

（2）如果点M,N 分别在线段AB,AC 上移动，移动中保持AN=BM ，判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

O

N

C

C

杏子中学八年级数学导学案

授课班级： 撰写者： 课时：第 2 课时

课题： 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）

（2） 学习目标：

掌握直角三角形性质及其运用。

学习过程 复习引入：

1、在R t △ABC 中，∠C=90°，∠A=38°，则∠

2、在R t △ABC 中，∠C=90°，D 是AB 的中点，则自主探究一：

如图1—8，在R t △ABC 中，∠C=90°AB 的中线1、图中△ACD 是 三角形，△BCD 是 三角形。2、若AB=6cm,则AD=CD= cm 3、若AB=10cm,则AD=CD= cm. 4、由上你可得出什么样的猜想？

图1--8

自主探究二：

1、如图1—8，在R t △ABC 中，∠C=90°AB 的中线CD ，如果BC=12AB,那么∠A=30°吗？

2、由上你能得出什么结论？

例1．如图1—9，在△ABC 中AB=c,∠A ：∠B ：∠C=1：2：3,CD

例2．如图1---10，CD 是R t △ABC 斜边上的高，将△BCD 沿CD 折叠,B 点恰好落在AB 的中点E 处，求∠A 的度数。

C

课堂小结：本节课你有何收获？ 达标检测：必作题

1、如图1--11在Rt △ABC 中，∠ACB=90°BC 的垂直平分线交斜边AB 于D,AB=8，AC=4，

图中等于60°的角有 个。

2、如图1

—12，三角形的空地上种植某种花草美化环境，已知这种花草每平方米售价a 元，

3、如图1—13，在△ABC 中AB=AC, ∠BAC=120°，EF 为AB 的垂直平分线，EF 交BC 于F,

交AB 于E,求证：BF=12FC

选作题：在等腰三角形中，腰上的高等于腰长的一半，求等腰三角形顶角的度数

B

杏子中学八年级数学导学案

授课班级： 撰写者： 课时：第 3 课时

课题：1 2直角三角形性质与判定（Ⅱ）（1）

学习目标：1.理解掌握勾股定理内容。

2.会用勾股定理解决数学问题。

学习过程：复习引入：

1、已知三角形ABC 中，∠A=27°，∠B=63°，则三角形ABC 是

三角形。

2、已知在R t △ABC 中，∠C=90°AB=6,D 是AB 的中点，则CD=

3、已知在R t △ABC 中，∠C=90°, ∠A=30°，BC=3㎝,则AB= ㎝.

自主探究一：如图1—14，将四个全等的直角三角形ABC 放入边长为a ＋b 的正方形内，

得到正方形I,且I 的边长等于直角三角形的斜边c.

1、 图中四个直角三角形的面积是 ，正方形I 的面积是

2、 用两种不同的方法表示图中大正方形的面积 ① ②

3、 你能写出a 、b 、c 三个代数式之间的等量关系吗？

例1在R t △ABC 中，∠B=90°，AB=c BC=a AC=b ，

(1)已知a=6,b=10,求c.(2)已知a=5,c=12求b

例2 如图1—15在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC=13㎝，BC=10㎝

（1） 你能算出BC 边上的高AD 的长吗？ （2） 三角形ABC 的面积是多少？

图1—15 A