条件概率综合测试题(含答案)

条件概率综合测试题(含答案)
选修2-3 2.2.1 条件概率
一、选择题
1．下列式子成立的是( )
A．P(A|B)＝P(B|A)
B．0<P(B|A)<1
．P(AB)＝P(A)•P(B|A)
D．P(A∩B|A)＝P(B)
[答案]
[解析]由P(B|A)＝P(AB)P(A)得P(AB)＝P(B|A)•P(A)．
2．在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为( )
A.35
B.25
.110 D.59
[答案] D
[解析] 设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)＝6×910×9＝35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)＝6×510×9＝13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P＝
P(B)P(A)＝59，选D.
3．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(AB)等于( )
A.56
B.910
.215 D.115
[答案]
[解析] 本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P(AB)＝P(B|A)•P(A)＝13×25＝215，故答案选.
4．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是( )
A.14
B.13
.12 D.35
[答案] B
[解析] 抛掷红、黄两颗骰子共有6×6＝36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件．所以其概率为4361236＝13.
5．一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是( )
A.56
B.34
.23 D.13
[答案]
6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为( )
A.911
B.811
.25 D.89
[答案] D
[解析] 设事件A表示“该地区四月份下雨”，B表示“四月份吹东风”，则P(A)＝1130，P(B)＝930，P(AB)＝830，从而吹东风的条件下下雨的概率为P(A|B)＝P(AB)P(B)＝830930＝89.
7．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是( )
A.23
B.14
.25 D.15
[答案]
[解析] 设Ai表示第i次(i＝1,2)取到白球的事件，因为P(A1)＝25，P(A1A2)＝25×25＝425，
在放回取球的情况P(A2|A1)＝25×2525＝25.
8．把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( ) A．1 B.12
.13 D.14
[答案] B
[解析] 设Ai表示第i次(i＝1,2)抛出偶数点，则P(A1)＝1836，P(A1A2)＝1836×918，故在第一次抛出偶数点的概率为P(A2|A1)＝P(A1A2)P(A1)＝1836×9181836＝12，故选
B.
二、填空题
9．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．
[答案] 0.3
10．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．
[答案] 9599
[解析] 设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝5100，P(AB)＝5100×9599，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝9599.准确区分事件B|A与事件AB 的意义是关键．
11．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________．
[答案] 12
[解析] 一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．12．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．
[答案] 3350
[解析] 根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为3350.
三、解答题
13．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，求P(B|A)．
[解析] P(B)＝P(A)＝12，P(AB)＝14，
P(B|A)＝P(AB)P(A)＝1412＝12.
14．盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．
[解析] 解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件B，“取出的是黑球”为事件，则P()＝1025＝25，∴P()＝1－25＝35，P(B)＝P(B)＝525＝15∴P(B|)＝
P(B)P()＝13.
解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P ＝55＋10＝13.
15．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？
(2)从2号箱取出红球的概率是多少？
[解析] 记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；
事件B：从1号箱中取出的是红球．
P(B)＝42＋4＝23，P(B－)＝1－P(B)＝13.
(1)P(A|B)＝3＋18＋1＝49.
(2)∵P(A|B－)＝38＋1＝13，
∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩B－)
＝P(A|B)P(B)＋P(A|B－)P(B－)
＝49×23＋13×13＝1127.
16．某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一个作学生代表．
(1)求选到的是第一组的学生的概率；
(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率．
[解析] 设事件A表示“选到第一组学生”，
事件B表示“选到共青团员”．
(1)由题意，P(A)＝1040＝14.
(2)要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)．不难理解，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择．因此，P(A|B)＝415.。