八年级数学定义与命题

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八年级数学定义与命题

命题的概念与分类
概念
命题是一个陈述句，它表达了一个数学事实或关系，可以判断其真假。
分类
根据命题的真假性质，可以分为真命题和假命题。真命题是指描述事实正确的命题，而假命题则是描述事实错误的命题。
02 数学中的定义
数的定义
有理数
实数
有理数包括整数和分数，整数包括正整数、零和负整数，分数包括正分数和负分数。有理数可以进行四则运算。
实数是有理数和无理数的总称，包括所有可以表示的数。实数集是数学中一个最大的数集。
无理数
无理数是不能表示为两个整数的比的数，常见的无理数有无限不循环小数，如圆周率π。
运算的定义
01
02
03
04
加法
加法是将两个数合并成一个数的运算，用加号"+"表示。
减法
减法是从一个数中去掉另一个数的运算，用减号"-"表示。
证明几何定理
利用命题，可以证明几何定理，如勾股定理、平行四边形的性质等。
解决几何问题
通过命题，可以解决几何问题，如求图形的面积、周长等。
在代数中的应用
01
02
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建立代数方程
利用命题，可以建立代数方程，如解一元一次方程、一元二次方程等。
证明代数定理
利用命题，可以证明代数定理，如合并同类项法则、分配律等。
例如，要证明“所有的三角形都有内角和等于180度”，我们可以假设存在一个三角形其内角和不等于180度，然后推导出矛盾，从而证明原命题。
反证法
01
反证法是一种常用的数学证明方法，其基本思想是假设某一命题不成立，然后通过推理导出矛盾，从而证明原命题的正确性。

北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例

2.通过设置分层问题，满足不同学生的学习需求，促进他们的思维发展。
3.鼓励学生主动提问，培养学生敢于质疑的精神，提高他们的问题解决能力。
（三）小组合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，提高团队协作能力。
2.设计小组合作任务，使学生在讨论中深入理解定义与命题，提高他们的逻辑思维能力。
3.注重小组评价，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册7.2节“定义与命题”的教学，旨在让学生理解概念的含义，掌握命题的构成要素，培养学生的逻辑思维能力。本节课内容是学生对数学语言和基本概念的深入学习，是建立良好数学思维的基础。
在这个阶段，学生已经掌握了初步的数学概念和简单的逻辑推理，但对定义与命题的深层含义理解不足，容易混淆概念，对命题的真假判断缺乏准确性。因此，在教学过程中，我以学生已有的知识为基础，通过丰富的教学活动和实例，引导学生深入理解定义与命题的关系，提高他们的逻辑思维和判断能力。
这些亮点体现了我在教学过程中的创新与实践，注重启发式教学，关注学生的全面发展，培养他们的自主学习能力和团队协作能力。同时，我也注重激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高他们的数学素养。
2.感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生的求真精神。
3.认识到数学在实际生活中的应用价值，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生热爱祖国，为祖国的繁荣富强而努力学习的情感。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们主动参与课堂讨论，培养他们的自主学习能力。同时，注重启发式教学，引导学生发现定义与命题之间的内在联系，提高他们的逻辑思维能力。

定义与命题(4种题型)-2023年新八年级数学核心知识点与常见题型(浙教版)(解析版)

定义与命题（4种题型）【知识梳理】一、定义能界定某个对象含义的句子叫做定义．二、命题判断一件事情的句子叫命题．其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题．命题通常由条件、结论两个部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式.要点诠释：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以．三、定理用推理方法证明为正确的，并进一步作为判断其他命题真假的原始依据．要点诠释：也就是说同时满足以下两个条件的真命题称为定理：（1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到.【考点剖析】一、判断是否是命题例1．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）下列语句不是．．命题的是（）A．三角形的内角和等于180度B．把16开平方C．直角都相等D．对顶角相等【答案】B【分析】根据命题的定义即可进行解答．【详解】解：A、C、D都是命题，B不是命题；故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的定义，解题的关键是掌握：“判断一件事情的语句是命题”．【变式1】（2022秋·浙江杭州·八年级校联考期中）下列定理中，下面语句是命题的是（）A ．π是有理数B ．已知3a =，求2aC ．作ABC ∠的角平分线D ．正数大于一切负数吗？【答案】A【分析】根据命题的定义逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、对事情作出了判断，是命题，符合题意；B 、为陈述句，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；C 、为陈述句，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意；D 、为疑问句，没有对问题作出判断，不是命题，不符合题意．故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题是判断一件事情的句子，难度不大．【变式2】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?(1)若，则；(2)三角形的三条高交于一点；(3)在ΔABC 中，若AB ＞AC ，则∠C ＞∠B 吗?(4)两点之间线段最短；(5)解方程；(6)1＋2≠3．【答案】（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．二、判断命题真假例2. 判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？做出判断的哪些是正确的？哪些是错误的？(1)对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等； (4)，两条直线平行吗?(5)鸟是动物； (6)若，求的值；(7)若，则=．【答案与解析】句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，其中 (1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的． a b ＜＜-b a −2230x x −−=a b 24a =a 22a b =a b句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中(2)属于操作性语句，(4)属于问句，都不是判断性语句. 【变式】（2022秋·浙江·八年级专题练习）下列命题中是假命题的是（）A ．两条直线相交有2对对顶角B ．互为邻补角的两个角的平分线互相垂直C ．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D ．互补的两个角一定是邻补角【答案】D【分析】利用对顶角的定义、垂直的定义、平行线的判定及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、两条直线相交有2对对顶角，正确，是真命题，不符合题意；B 、互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，不符合题意；C 、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；D 、互补的两个角不一定是邻补角，故错误，是假命题，符合题意．故选：D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、垂直的定义、平行线的判定及邻补角的定义，难度不大．三、举例说明命题真假【答案】C【分析】根据当1n =时，214n =<即可得到答案．【详解】解：当1n =时，214n =<，∴若2n >−，则24n >”是假命题的反例是1n =，故选：C ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，熟练掌握假命题的概念是解题的关键．【变式】．（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）要说明命题“若22a b >，则a b >”是假命题，能举的一个反例是（）A ．1a =，2b =−B ．2a =，1b =C ．4a =，1b =-D ．3a =−，2b =−【答案】D【分析】要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】解：A 、当1a =，2b =−时，()2212<−不符合22a b >， ∴1a =，2b =−不是假命题的反例，不符合题意；B 、当2a =，1b =时，2221>，而21>，∴2a =，1b =，不是假命题的反例，不符合题意；C 、当4a =，1b =-时，224(1)>−，而41>−，4a ∴=，1b =-不是假命题的反例，不符合题意；D 、当3a =−，2b =−时，()()2232−>−，而32−<−，3a ∴=−，2b =−是假命题的反例，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查的是命题与定理，解题的关键是掌握要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．四、写出命题的条件与结论例4.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)在同一个三角形中，等角对等边；(3)对顶角相等；(4)同角的余角相等；【答案与解析】（1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．（2）“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等。

八年级下册数学知识点：命题与定理知识点

八年级下册数学知识点：命题与定理知识点在八年级下册的数学学习中，命题与定理是一个重要的知识点。

它不仅有助于我们理解数学中的逻辑关系，还能培养我们的推理和判断能力。

接下来，让我们一起深入探讨这个有趣且实用的知识板块。

一、命题的定义命题是指可以判断真假的陈述句。

也就是说，如果一个句子能够明确地判断出是对还是错，那么它就是一个命题。

比如，“三角形的内角和是180 度”，这就是一个真命题，因为它是一个被证明为正确的陈述。

而“今天会下雨”，由于无法确定其真假，就不是命题。

二、命题的结构一个命题通常由题设（条件）和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

例如，命题“如果两条直线平行，那么同位角相等”中，“两条直线平行”就是题设，“同位角相等”就是结论。

我们可以通过将命题改写成“如果……那么……”的形式，来更清晰地分辨出题设和结论。

但需要注意的是，并不是所有的命题都能很容易地改写成这种形式。

三、命题的分类命题按照真假性可以分为真命题和假命题。

真命题是指正确的命题，即经过推理证明为正确的陈述。

比如“对顶角相等”“直角三角形的两个锐角互余”等。

假命题则是错误的命题，例如“相等的角是对顶角”，很明显这是错误的，因为相等的角不一定是对顶角。

四、定理定理是经过推理证明为真的命题。

定理具有普遍性和可靠性，可以作为后续推理和证明的依据。

比如勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

定理的证明通常需要运用已有的定义、公理和其他已经被证明的定理。

通过严谨的逻辑推理和论证，才能确立一个命题为定理。

五、公理公理是指人们在长期实践中总结出来的，不需要证明而被公认的真命题。

比如“两点确定一条直线”“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”等。

公理是数学体系的基础，其他的定理和命题都可以通过公理推导和证明出来。

六、证明证明是指根据已知的条件和定义、公理、定理等，通过一系列的逻辑推理，来判断一个命题的真假。

八年级数学下册第六章证明(一)定义与命题

正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题. 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子, 使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.
小结拓展
1、定义:对名称和术语的含义加以描述, 作出明确的规定,也就是给出它们的定义.
2、命题的定义:判断一件事情的句子,叫做命题.
3、命题的结构:每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
1、原名: 某些数学名词称为原名. 2、公理: 公认的真命题称为公理.
3、证明: 除了公理外,其它真命题的正确性都通过
推理的方法证实.推理的过程称为证明.
4、定理: 经过证明的真命题称为定理.
经过证明的真
一些条件
推理的过程叫证明
命题叫定理
+
推理
证实其它命题的正确性
原名、公理温馨提示：证明所需的定义、公理和其它定理都
语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题.
寻找命题的“共同的结构特征”
观察下列命题，试找出命题的共同的结构特征 (1)如果两个三角形的三条边对应相等,那么这两个三角形全等 (2)如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是
平行四边形; (3)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角
第六章证明（一）
定义与命题
眼见未必为实！
a
线段a与线段b哪个比较长？
b
a bc
谁与线段d在一条直线上？
d
a
a bc
b
线段a与线段b哪个比较长？
d
谁与线段d在一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案1

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案1一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的内容。

本节课主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，学会如何正确理解和运用定义与命题。

教材通过生活中的实例，引导学生理解定义与命题的含义，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的定义与命题，对这部分内容有初步的了解。

但大部分学生对这些概念的理解不够深入，容易混淆。

此外，学生对于如何运用定义与命题来解决问题还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，并学会运用。

三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，掌握它们的书写格式。

2.学会如何正确理解和运用定义与命题。

3.培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：理解定义与命题的概念，学会正确书写格式。

2.难点：如何运用定义与命题解决问题，培养学生逻辑思维能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入定义与命题，让学生在实际情境中理解概念。

2.互动教学法：引导学生通过小组讨论、交流，共同探讨定义与命题的含义和运用。

3.案例教学法：分析典型例题，让学生学会如何运用定义与命题解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和典型例题。

2.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“等腰三角形”的定义，引导学生思考：如何用数学语言来描述这个概念？从而引出定义与命题的概念。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的相关定义与命题，如“平行线”、“全等三角形”等，让学生初步了解这些概念。

同时，引导学生注意定义与命题的书写格式。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个定义与命题，试着用自己的语言来表达，并互相交流。

教师在这个过程中给予适当的引导和反馈。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的定义与命题来解决问题。

教师在这个过程中注意引导学生运用定义与命题的正确方法。

2.2第1课时定义与命题课件++2024-2025学年湘教版八年级数学上册

没有作出判断的描述,都不是命题;
(4)命题都能写成“如果……,那么……”的形式.
解目目标三能写已知命题的逆命题
析标突
例3 (教材补充例题)写出下列命题的逆命题:
破 (1)如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行;
(2)若a+b>0,则a>0,b>0;
(3)两直线平行,内错角相等.
解:(1)如果两条直线平行,那么这两条直线都和第三条直线垂直.
作命题.命题通常写成“如果……,那么……”的形式,其中“如
果”引出的部分就是条件 ,“那么”引出的部分就是结论 .
解总析结
3.互逆命题:
反 (1)对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一
思
个命题的结论和条件 ,我们把这样的两个命题称为互逆命
题,其中一个叫作原命题 ,另一个叫作逆命题 .
(3)是命题.条件:两个角是同一个角的补角;结论:这两个角相等.
所以可写成:如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.
解目归纳
析标突
命题“四含义”
破 (1)命题必须是陈述句,因此疑问句、感叹句、祈使句等都不
是命题;
(2)命题并不一定要求正确,有对的命题,也有错的命题;
(3)命题一般含有“是”“不是”“就是”“叫作”“称为”等判断词,
(2)每一个命题都有逆命题.
解总
反思
析结判断下列语句是不是命题(在括号中填“是”或“不是”).
反
思 (1)玫瑰花是动物; ( 是 )
(2)过直线外一点作l的平行线; (不是)
(3)你的作业做完了吗? (不是)
(4)如果a>b,a>c,那么b=c; ( 是 )

7.2定义与命题-八年级上册初二数学(北师大版)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《定义与命题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要明确概念和判断真伪的情况？”比如，我们在判断两条直线是否平行时，就需要用到定义和定理。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索定义与命题的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了定义与命题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对定义与命题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（4）逆命题和否命题的区分：学生容易混淆逆命题和否命题的概念，需要教师通过实例进行讲解。
举例：在区分“若两数相等，则它们的平方相等”的逆命题和否命题时，学生可能不清楚它们之间的区别。
针对以上教学难点和重点，教师在教学过程中应有针对性地进行讲解和强调，通过举例、引导、提问等方式帮助学生理解核心知识，确保学生能够透彻掌握本节课的内容。
五、教学反思
在上完《定义与命题》这一节课后，我对自己教学过程中的优点和不足进行了深入的思考。这节课的教学目标主要是让学生掌握定义与命题的基本概念，学会运用这些知识解决实际问题。在实施教学过程中，我发现以下几个方面值得总结和反思：
首先，关于导入新课的部分，通过提出与生活相关的问题，成功引起了学生的兴趣和好奇心。大家对于如何运用定义与命题解决实际问题表现出很高的热情，这使得接下来的教学过程更加顺利。在今后的教学中，我需要继续关注学生的兴趣点，将生活实例与教学内容紧密结合，提高学生的学习积极性。

浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》说课稿

浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》说课稿一. 教材分析《定义与命题》是浙教版数学八年级上册第一章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了实数、不等式等基础知识的基础上进行讲授的，是学生学习数学语言和逻辑推理的重要基础。

本节课的主要内容是让学生了解和理解定义和命题的概念，学会如何正确地书写定义和命题，并能够判断一个命题是真命题还是假命题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、不等式等概念有一定的了解。

但是，学生对于抽象的数学概念的理解还存在一定的困难，需要通过具体的例子和实际操作来帮助学生理解和掌握。

此外，学生的逻辑思维能力和判断能力还在发展中，需要通过教师的引导和培养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解和理解定义和命题的概念，学会如何正确地书写定义和命题，并能够判断一个命题是真命题还是假命题。

2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流和教师的引导，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，培养学生对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生了解和理解定义和命题的概念，学会如何正确地书写定义和命题。

2.教学难点：让学生能够判断一个命题是真命题还是假命题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主学习、合作交流和教师的引导相结合的教学方法。

同时，我还将利用多媒体课件和黑板等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的例子，引出定义和命题的概念，激发学生的兴趣。

2.自主学习：让学生自主阅读教材，理解定义和命题的概念，并尝试判断一些简单的命题的真假。

3.合作交流：让学生分组讨论，分享自己的理解和判断，互相学习和交流。

4.教师引导：教师通过讲解和示范，引导学生理解和掌握定义和命题的概念，并教会学生如何判断一个命题是真命题还是假命题。

5.练习巩固：让学生进行一些相关的练习，巩固所学知识。

初二数学定义与命题试题答案及解析

初二数学定义与命题试题答案及解析1.将命题“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式为．【答案】如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．【解析】“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．解：“有一个角和夹这个角的两条边对应相等的两个三角形全等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．故答案为：如果两个三角形有一角和夹这个角的两条边对应相等，那么这两个三角形全等．点评：本题考查了命题与定理，命题是有题设和结论构成．命题都能写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．2.“若xy＜0，则P（x，y）是第二象限内的点”是假命题，我们可以举出反例：．【答案】当x=1，y=﹣2时，则P（1，﹣2）是第四象限内的点【解析】利用两数之积小于0得到两数异号，可以举出x为正数，y为负数的情况均可．解：∵xy＜0，∴x、y异号，∴当x=1，y=﹣2时，则P（x，y）是第四象限内的点，故答案为：当x=1，y=﹣2时，则P（1，﹣2）是第四象限内的点．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题是假命题，可以举出反例．3.写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是．【答案】到角的两边距离相等的点在角平分线上【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．4.“若m2=4，则m=2”是命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】据此反例即可判断该命题是假命题．解：若m2=4，则m=±2，故原命题是假命题，故答案为：假．点评：本题考查了命题与定理，判断一个命题是假命题时可以举出反例．5.命题“等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等”是命题（填“真”、“假”）．【答案】真【解析】根据等腰三角形的性质得到底边上的中线也是顶角的平分线即可得到答案．解：根据等腰三角形的三线合一的性质可得：等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线互相重合，∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴“等腰三角形底边中线上任意一点到两腰的距离相等”是真命题，故答案为：真．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是知道如何判断一个命题的真假，是假命题时找到反例即可．6.在下列空格内填上正确或错误：（1）在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个．（2）在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个．（3）三角形三条角平分线交于一点．（4）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．（5）三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形．【答案】正确；错误；正确；正确；错误【解析】在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，三条角平分线交于一点，故到三角形三边距离相等的点只有一个；三角形的外角平分线也交于一点，故这一点到三角形三边所在直线的距离也相等；等腰三角形三线合一，中点在角平分线上，故中点到两边的距离相等；三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形是以它的角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形．解：三角形三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边距离相等的点只有一个，故（1）（3）正确，在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点除了内角平分线的交点还有外角平分线的点，故（2）错误，等腰三角形三线合一，中点在角平分线上，故中点到两边的距离相等，故（4）正确，三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形是以它的角平分线所在的直线为对称轴的轴对称图形．故（5）错误．故答案为：正确；错误；正确；正确；错误．点评：本题考查同一平面内角平分线的交点，外角平分线的交点以及等腰三角形的性质和三角形的对称情况．7.举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；（2）无限小数是无理数；（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．【答案】见解析【解析】根据命题举出使得命题不成立的命题即可．解：（1）当a=3，b=﹣1时，满足a+b＞0，但a＞0，b＞0不成立；（2）如为无限循环小数，但分数是有理数；（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理、论证得到的真命题称为定理．8.小明三天没来上学了，明天他肯定还不会来，这种判断是否合理？【答案】见解析【解析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．解：小明三天没来上学了，明天他可能会来，也可能不会来，属于不确定事件；故这种说法不合理．点评：此题应根据事件的确定性和不确定性进行解答，难度较小．9.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）等角的余角相等；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；（3）和为180°的两个角叫做邻补角．【答案】见解析【解析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可．解：（1）等角的余角相等，正确，是真命题；（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直，正确，是真命题；（3）和为180°的两个角叫做邻补角，错误，是假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角．点评：此题考查了命题与定理，关键是掌握有关性质与定理，对命题的真假进行判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．10.用语言叙述这个命题：如图AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM．【答案】见解析【解析】根据题目提供的几何语言用文字语言将该命题表示出来即可；解：根据AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H可得两条平行线北第三条直线所截；根据GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM可得同旁内角的平分线互相垂直．故答案为：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．点评：本题考查了文字语言与数学语言的相互转化，解题的关键是熟悉用几何语言表示文字语言．11.下列定理没有逆定理的是（）A．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等B．相似三角形的三边对应成比例C．同角的余角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】C【解析】没有逆定理就是逆命题不正确的选项．解：A、逆命题是到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；B、逆命题是三边对应成比例的两三角形相似；C、没有逆命题；D、一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形．故选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解这些命题的逆命题，然后判断其真假．12.下列各命题中，属于假命题的是（）A．若m﹣n=0，则m=n=0B．若m﹣n＞0，则m＞nC．若m﹣n＜0，则m＜nD．若m﹣n≠0，则m≠n【答案】A【解析】利用不等式的性质逐项进行判断后即可得到答案，也可举出反例．解：A、m﹣n=0，则m=n，但不一定都为0，故错误，是假命题；B、C、D移项即可得到答案，故正确，是真命题．故选A．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题的真假时可以举出反例．13.下列命题：①方程x2=x的解是x=1；②是最简二次根式；③三角形的外心到三角形三条边的距离相等；④顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形；⑤相等的圆周角所对的弧相等；⑥方程x2+4x﹣1=0的两个实数根的和为4，其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】利用有关的性质、定义及定理进行判断后即可得到正确的选项．解：：①方程x2=x的解是x=1和x=0，故错误；②是最简二次根式，正确；③三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，故错误；④顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，正确；⑤同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑥方程x2+4x﹣1=0的两个实数根的和为﹣4，故错误，故真命题有2个，选C．点评：本题考查了命题与定理的知识，判断一个命题的真假关键在于熟练掌握这些知识．14.（2013•河西区一模）下列命题中真命题是（）A．任意两个等边三角形必相似B．对角线相等的四边形是矩形C．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】A【解析】根据相似三角形的判定、矩形和平行四边形的判定即可作出判断．解：A，正确；B，错误，等腰梯形的对角线相等，但不是矩形；C，错误，没有说明这个40度角是顶角还是底角；D，错误，等腰梯形也满足此条件，但不是平行四边形．故选A．点评：本题考查了特殊四边形的判定和全等三角形的判定和性质．15.（2013•福田区一模）下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．平行四边形的对边相等C．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等【答案】C【解析】根据平行四边形及矩形的性质进行逐一判断即可．解：A、正确，符合平行四边形的判定定理；B、正确，符合平行四边形的性质；C、错误，例如等腰梯形；D、正确，符合矩形的性质．故选C．点评：本题考查了特殊四边形的判定和性质．16.（2012•太原二模）下列四个命题中真命题是（）A．矩形的对角线平分对角B．菱形的对角线互相垂直平分C．梯形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线相等【答案】B【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：矩形的对角线不能平分对角，A错误；根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分，B正确；梯形的对角线不互相垂直，C错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等，D错误．故选B．点评：要根据矩形、菱形、梯形和平行四边形对角线的特点做出判断．17.（2009•潮阳区模拟）下列命题中，正确命题是（）A．直角三角形三个内角中一定有两个锐角B．经过三点一定能确定一个圆C．等腰梯形四个底角都相等D．两条对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A、根据三角形的内角和定理知直角三角形三个内角中一定有两个锐角，正确；B、如果三点共线，则不能确定圆，错误；C、等腰梯形的内角和为360°，四个底角不相等，错误；D、两条对角线相等的四边形是有可能是平行四边形，错误．故选A．点评：此题综合考查三角形的内角和、经过不在同一直线上三点一定能确定一个圆等知识，要准确把握．18.在下列命题中，是真命题的有（）A．有两边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是菱形C．有两个角是直角的四边形是矩形D．有一个角是直角的菱形是正方形【答案】D【解析】具体分析各个选项可知：A、有两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、有两个角是直角的平行四边形是矩形；D有一个角是直角的菱形是正方形．故只有D正确．解：A、假命题；有两组对边平行且相等的四边形是平行四边形；B、假命题；两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、假命题；有两个角是直角的平行四边形是矩形；D、真命题．故选D．点评：本题考查菱形、矩形和等腰梯形的判定与命题的真假区别．19.下列命题中，是真命题的是（）A．三点确定一个圆B．平分弦的直径平分弦C．圆周角等于圆心角的一半D．在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等【答案】D【解析】根据圆的有关性质即可作出判断．解：A、三个不同在一条直线的点确定一个圆，不正确；B、平分弦的直径不能平分弦，不正确；C、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，不正确；D、正确．故选D．点评：要注意不在同一直线的三点确定一个圆；在同圆或等圆中是圆周角等于圆心角的一半成立的前提条件．20.用一个2倍的放大镜照一个△ABC，下列命题中正确的是（）A．△ABC放大后角是原来的2倍B．△ABC放大后周长是原来的2倍C．△ABC放大后面积是原来的2倍D．以上的命题都不对【答案】B【解析】根据放大镜的性质解答．解：A、错误，△ABC放大后角不变；B、正确，△ABC放大后周长是原来的2倍；C、错误，△ABC放大后面积是相似比的平方；D、错误．故选B．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．。

北师大版数学八年级上册《认识定义与命题》教案

北师大版数学八年级上册《认识定义与命题》教案一. 教材分析北师大版数学八年级上册《认识定义与命题》一课，主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，理解命题的题设和结论部分，学会判断一个命题是真命题还是假命题，培养学生逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的定义和命题，对本节课的内容有一定的认知基础。

但部分学生对定义和命题的概念理解不深，逻辑思维能力有待提高。

三. 教学目标1.让学生了解定义与命题的概念，理解命题的题设和结论部分。

2.培养学生判断命题真假的能力。

3.提高学生逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：定义与命题的概念，命题的题设和结论部分。

2.教学难点：判断命题的真假。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究定义与命题的关系。

2.运用案例分析法，让学生通过分析具体例子，理解命题的题设和结论部分。

3.采用小组合作学习法，培养学生团队协作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关定义与命题的案例，用于课堂分析和讨论。

2.设计好针对本节课的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如“勾股定理”的定义，引导学生思考：什么是定义？什么是命题？2.呈现（15分钟）呈现一组勾股定理的例子，让学生分析其中的题设和结论部分，引导学生理解命题的结构。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给出的几个命题，判断它们是真命题还是假命题。

每组选取一个命题进行分析，并汇报答案。

4.巩固（10分钟）让学生完成教材中的相关练习题，巩固对定义与命题的理解。

教师及时给予反馈，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何证明一个命题是真命题？如何证明一个命题是假命题？让学生举例说明。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调定义与命题的概念，以及判断命题真假的方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一道有关定义与命题的家庭作业，让学生课后思考。

8.板书（课后整理）整理本节课的主要内容，包括定义与命题的概念，命题的题设和结论部分，以及判断命题真假的方法。

浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教案

浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教案一. 教材分析《定义与命题》是浙教版数学八年级上册的第一章第二节内容。

本节课的主要内容是让学生理解命题的概念，学会用数学语言表述命题，并了解命题的逆命题、反命题和否定命题之间的关系。

教材通过具体的例子引导学生理解命题、逆命题、反命题和否定命题的概念，并让学生通过观察、思考、交流等活动，掌握这些概念之间的联系和转化。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的命题，对命题的概念有一定的了解。

但是，对于逆命题、反命题和否定命题的概念以及它们之间的关系，可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体的例子去理解这些概念，并通过对比、归纳等活动，找出它们之间的关系。

三. 教学目标1.理解命题、逆命题、反命题和否定命题的概念。

2.学会用数学语言表述命题，并能正确判断一个命题的逆命题、反命题和否定命题。

3.理解命题、逆命题、反命题和否定命题之间的关系，并能运用这些概念解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：命题、逆命题、反命题和否定命题的概念及它们之间的关系。

2.教学难点：逆命题、反命题和否定命题的判断和转化。

五. 教学方法1.采用引导发现法，让学生通过观察、思考、交流等活动，发现命题、逆命题、反命题和否定命题之间的关系。

2.采用实例分析法，让学生通过具体的例子，理解命题、逆命题、反命题和否定命题的概念。

3.采用对比归纳法，引导学生总结命题、逆命题、反命题和否定命题之间的关系。

六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如PPT、黑板、粉笔等。

2.准备一些具体的例子，用于引导学生理解命题、逆命题、反命题和否定命题的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引出命题的概念，让学生思考：如何用数学语言表述一个命题？2.呈现（10分钟）呈现教材中的例子，引导学生观察、思考命题、逆命题、反命题和否定命题之间的关系。

通过对比、归纳等活动，让学生总结出它们之间的关系。

北师大版八年级上册数学7.2定义与命题教案

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调角的平分线定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如角的平分线性质的应用，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与角的平分线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用尺规作图画出一个角的平分线。
3.证明方法：指导学生运用角的平分线定义及基本图形性质进行简单命题的证明。
4.实践应用：结合实际情境，设计相关问题，让学生运用角的平分线知识解决实际问题。
本节课旨在帮助学生掌握角的平分线的定义和性质，培养他们的逻辑思维能力和解题技巧。
二、核心素养目标
1.理解与运用：通过学习角的平分线定义，使学生能够理解并运用角的平分线性质解决相关问题，培养他们的几何直观和空间观念。
5.情感态度：激发学生对几何学的兴趣，培养他们勇于探索、克服困难的意志，形成积极向上的学习态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角的平分线的定义：重点讲解角的平分线的概念，使学生理解并掌握角的平分线的表示方法。
-举例：如讲解角的平分线时，可以通过具体图形说明什么是角的平分线，如何用符号表示等。
-角的平分线性质：强调角的平分线上的点到角的两边的距离相等这一核心性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的平分线的基本概念。角的平分线是从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等角的射线。它是解决几何问题中非常重要的一部分，可以帮助我们更好地理解和处理角的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用角的平分线性质解决实际问题，以及它如何帮助我们找到等边三角形。

5.1定义与命题课件青岛版数学八年级上册

定义：用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义。
定义一方面可以作为性质使用另一方面可以作为判定的方法
命题：所有的这些结论都是对某件事情做出判断的语句，像这样表示判断的语句叫做命题
每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.
说明假命题的方法：举反例
课本 P156 同步练习册
(2)三条边对应相等的两个三角形全等；改写：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。条件：两个三角形的三条边对应相等结论：这两个三角形全等
命题的分类：当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做为真命题。当命题的条件成立时，结论不一定成立的命题叫做假命题。
判断下列命题是真命题，还是假命题？（1）相等的角是对顶角.假命题（2）内错角相等. 假命题（3）大于90°的角是平角. 假命题（4）如果a≠0,b≠0,那么ab≠0. 真命题
2、如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；
条件： ∠1=∠2，∠2=∠3 结论： ∠1=∠3
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行;
条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补结论：这两条直线平行
4、如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；
条件：两条平行线被第三条直线所截结论：内错角相等
1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这三角形全等；
条件（题设）已知事项
结论（题段）
由已知事项推断出来的事项
命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。
1、如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
条件：两条直线相交结论：它们只有一个交点

浙教版数学八年级上册《1.2定义与命题》说课稿

浙教版数学八年级上册《1.2 定义与命题》说课稿一. 教材分析《1.2 定义与命题》是浙教版数学八年级上册的第一课时，本节课主要介绍了定义与命题的概念，以及如何正确理解和运用它们。

教材通过具体的例子，让学生初步认识定义与命题，并学会如何判断一个命题的真假。

本节课的内容是学生进一步学习数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对于新知识有一定的接受能力。

但是，学生在学习过程中可能会对定义与命题的概念理解不深，难以区分两者之间的区别。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体例子，让学生反复体会定义与命题的含义，提高学生的理解能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解定义与命题的概念，理解它们之间的联系与区别，学会判断一个命题的真假。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：定义与命题的概念，以及如何判断一个命题的真假。

2.教学难点：定义与命题之间的联系与区别，以及如何运用它们解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合具体例子，生动形象地展示定义与命题的概念。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引导学生思考如何用数学语言来描述这个实例，从而引出定义与命题的概念。

2.讲解新课：详细讲解定义与命题的概念，并通过具体例子让学生体会它们之间的联系与区别。

3.巩固新知：布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对定义与命题的理解程度。

4.拓展应用：引导学生运用定义与命题解决实际问题，提高学生的运用能力。

八年级数学定义与命题