全国体育单招数学真题docx

2016年全国体育单招数学真题

（注意事项：1.本卷共19小题，共150分。2.本卷考试时间：90分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母写在括号里。

1、已知集合M=｛2，4，6，8｝，N=｛1≤x≤5｝,则M∩N=（）A｛2，6｝B｛4,8｝C｛2,4｝D｛2,4,6,8｝

2、抛物线y 2

=2px 过点（1，2），则该抛物线的准线方程为（）A、x=-1B、x=1C、y=-1D、y=13、两个球的表面积之比为1:4，则它们的体积之比为（）A、1:22

B、1:4

C、1:42

D、1:8

4、已知α是第四象限角，且sin(π-α)=2

3

-

,则cosα=（）

A、2

2B、2

1C、2

1-D、2

2-

5、在一个给定平面内，A，C 为定点，B 为动点，且|BC|，|AC|，|AB|成等差数列，则点B 的轨迹是（）A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线

6、数列｛a n ｝的通项公式为n

n a n ++=

11

，如果｛a n ｝的前K 项和等于3，那

么K=（）A、8B、9C、15D、167、下列函数中，为偶函数的是()

A、x y 1=

B、x x y cos sin =

C、2

1

2+=x y D、)

1lg()1lg(-++=x x y 8、从1，2，3，4，5，6中取出两个不同数字组成两位数，其中大于50的两位数的个数为（）A、6B、8C、9D、109、函数x x y 2cos 2sin +=图像的对称轴为(

)

A、Z k k x ∈+=

,8

1

21ππB、Z k k x ∈-=

,8

1

21ππC、Z

k k x ∈+=,4

1

ππD、Z

k k x ∈-=,4

1

ππ10、△ABC 的内角A，B，C 的对边分别是a，b，c，且C b A c C a cos 2cos 3cos 3-=+，

则C=（）

A、

3πB、

6π

C、

32πD、

6

5π

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。把答案写在题中横线上。

11、已知平面向量)1,2(),,3(),4,5(=-=-=c x b a ，若b a 32+与c 垂直，则x=________.

12、不等式2252>-x x 的解集是__________.

13、函数)),0(4sin(ππ

∈-=x x y 的单调增区间是______________.

14、函数x y 28-=的定义域为____________.

15、6

)21(x +的展开式中，2

5x 的系数为__________.(用数字作答）

16、设双曲线12

22=-y a x 与椭圆1162522=+y x 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线

的方程是_______________.

三、解答题：本大题共3小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、已知｛b n ｝是等比数列，16

1,441==b b ,数列｛a n ｝满足n

b

n a 2log =（1)证明｛a n ｝是等差数列

（2）求｛a n ｝的前n 项和S n 的最大值

18、已知点Q（6，0），点P 在圆1622=+y x 上运动，点M 为线段PQ 的中点（1)求点M 的轨迹方程，并说明该轨迹是一个圆；（2)求点M 的轨迹与圆1622=+y x 的公共弦的长19、如图，正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点(1)证明A 1B∥平面ADC 1

(2)若AB AA 21=,求AC 1与平面BB 1C 1C 所成角的大小

A 1

C 1

B 1

A

C

D B