弹簧模型(动力学)
微专题Ⅱ-1 力学中的三类典型模型
[例 2] (2022•四川成都质检)如图所示，两个质量均为 m 的小
球通过两根轻弹簧 A、B 连接，在水平外力 F 作用下，系统处于静
Hale Waihona Puke 止状态，此时弹簧实际长度相等。弹簧 A、B 的劲度系数分别为 kA、
kB，且原长相等。弹簧 A、B 与竖直方向的夹角分别为 θ 与 45°。设
A、B 中的拉力分别为 FA、FB。小球直径相比弹簧长度可以忽略。则( )
[答案] B
类型 2 动力学中的弹簧模型
动力学中的弹簧模型主要涉及关联物体在弹簧作用下的运动，该运动过程中
弹簧的弹力往往是变力，物体的加速度、速度等物理量均与弹簧的形变量有关，
试题难度中等。
[例 3] (2022•陕西宝鸡模拟)如图所示，一竖直轻弹簧静止在水平面
上，其上端位于 O 点，重力均为 G 的 a、b 两物体叠放在轻弹簧上并处于
顿第二定律得 kx2－G＝ma 解得 x2＝2kG＝x，则 a、b 恰好在图示的初始位置分离，B 正 确；当拉力较小时要考虑物体整体做简谐振动的情况。若 F＝12G，系统做简谐振动，对 a、b 两物体整体进行分析，平衡位置时，弹簧的压缩量为 x3，则12G＋kx3＝2G，解得 x3 ＝32Gk ，此时振幅为 A1＝x－x3＝2Gk，2A1＝Gk ，则最高点时的弹簧压缩量为 Δx1＝x－2A1 ＝Gk ，此时弹簧弹力为向上的 G，则对 b，G－G2 －FN＝ma，对 a，G＋FN－G＝ma，解 得 FN＝G4 >0 可知，两物体没有分离；所以物体整个过程中不会分离，两物体将一起做 简谐振动；同理可分析若 F＝14G<12G 时，系统同样做简谐振动，不会分离，C、D 错误。
与物块B相连，物块B处于静止状态，现将物块A置于斜面上B的上方某位置处，取
高中物理重要方法典型模型突破14-模型专题(6)-弹簧模型(解析版)
专题十四 模型专题（6） 弹簧模型【重点模型解读】弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考查了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考查了对于一些重要方法和思想的运用。
1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。
在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.4.典型实例：图示或释义 规律或方法与弹簧相关的平衡问题弹簧类平衡问题常常以单一问题出现，涉及的知识主要是胡克定律、物体的平衡条件，求解时要注意弹力的大小与方向总是与弹簧的形变相对应，因此审题时应从弹簧的形变分析入手，找出形变量x 与物体空间位置变化的对应关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来列式求解与弹簧相关的动力学问题 (1)弹簧(或橡皮筋)恢复形变需要时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，即弹力不能突变。
而细线(或接触面)是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，即弹力可突变，一般题目中所给细线和接触面在没有特殊说明时，均可按此模型处理(2)对于连接体的加速问题往往先使用整体法求得其加速度，再用隔离法求得受力少的物体的加速度，并利用加速度的关系求解相应量与弹簧相关的功能问题弹簧连接体是考查功能关系问题的经典模型，求解这类问题的关键是认真分析系统的物理过程和功能转化情况，再由动能定理、机械能守恒定律或功能关系列式，同时注意以下两点：①弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要形变量相同，则其储存的弹性势能就相同；②弹性势能公式E p ＝12kx 2在高考中不作要求(除非题中给出该公式)，与弹簧相关的功能问题一般利用动能定理或能量守恒定律求解 【典例讲练突破】【例1】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2【解析】此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C【拓展】此题若求m l移动的距离又当如何求解?【练1】如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长。
弹簧振子周期公式推导过程
弹簧振子周期公式推导过程弹簧振子周期公式推导过程弹簧振子是物理学中最经典的动力学系统之一，它在物理课程中被广泛使用，它也是物理实验中最常用的实验系统之一。
在弹簧振子系统中，一个物体被弹簧连接，并在其自身重力场中进行振荡，从而形成一个特定的振荡周期，称为弹簧振子周期。
在本文中，我们将推导出弹簧振子周期的公式，并讨论其中的物理原理。
一、弹簧振子物理模型弹簧振子的物理模型可以用一个物体和一个弹簧来描述，物体受到重力的作用而进行振荡，弹簧受力而发生压缩和拉伸。
弹簧振子的动力学模型可以用欧拉法来描述：物体受到重力和弹簧的力作用，以及摩擦力的作用，用欧拉法进行求解。
二、欧拉方程弹簧振子的动力学模型可以用欧拉方程来描述：$$\frac{d^2 x}{dt^2} = - \frac{kx}{m} - \frac{b}{m}\frac{dx}{dt} - g$$其中，x为物体的位置，k为弹簧的弹性系数，m为物体的质量，b为摩擦系数，g 为重力加速度。
三、特殊解析解在没有摩擦力的情况下，即摩擦系数b=0时，欧拉方程可以简化为：$$\frac{d^2 x}{dt^2} = - \frac{kx}{m} - g$$此时，可以对欧拉方程求特殊解析解：$$x=A \cos \omega t + B \sin \omega t$$其中，A和B是任意常数，$\omega$是振子的角频率，可以由以下公式计算：$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m} + g}$$四、弹簧振子周期由特殊解析解可知，弹簧振子的振荡周期为：$$T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{k}{m} + g}}$$上式即为弹簧振子周期的公式，表明弹簧振子周期与弹簧的弹性系数、物体的质量以及重力加速度有关。
五、物理原理从物理角度来看，弹簧振子的振荡周期是由物体的质量和弹簧的弹性系数以及重力加速度决定的，即质量越大，弹簧的弹性系数越大，重力加速度越大，则弹簧振子的振荡周期越短。
专题16 动力学动态分析、动力学图像问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题16 动力学动态分析、动力学图像问题 导练目标导练内容 目标1动力学动态分析 目标2动力学v -t 图像 目标3动力学F -t 、F -a 图像 目标4动力学a -t 图像一、动力学动态分析 模型球+竖置弹簧模型球+水平弹簧模型 球+斜弹簧模型 蹦极跳模型 实例规律 ①A 点接触弹簧，弹簧处于原长状态，球的加速度a=g ，方向竖直向下； ②B 点mg=F=kx ，球受合外力为零，速度最大； ③C 点为A 点对称位置，球的加速度a=g ，①设定条件：水平面粗糙，物块与弹簧拴在一起；向左压缩弹簧最大松手； ②当kx=μmg 时，速度最大，所在位置为O 点的左侧。
①设定条件：斜面光滑；②B 点接触弹簧，弹簧处于原长状态，球的加速度a=gsin θ，方向沿斜面向下；③当mg=F=mgsin θ时，球受合外力为零，速度最大；④压缩至最低点，速度为规律类似于“球+竖置弹簧模型”方向竖直向上； ④D 点为最低点，速度为零，加速度a>g ，方向竖直向上。
零，加速度a>gsin θ，方向斜面向上。
【例1】如图，小球自a 点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由c →b 的运动过程中，下列说法正确的是（ ）A ．小球的机械能守恒B ．小球的动能一直增加C ．小球的加速度随时间减少D ．小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量【答案】D【详解】A ．在弹簧、小球和地球组成的系统中，重力势能、动能、弹性势能相互转化，机械能总量守恒，A 错误；B ．小球由c →b 的运动过程中，小球先向上加速，当重力等于弹力时，加速度减小到零，速度达到最大，此后向上减速运动，则小球的动能先增大后减小，故B 错误；C ．小球由c→b 的运动过程为先加速后减速，加速度先向上减小到零，后变为向下逐渐增大，故C 错误；D ．小球由c →b 的运动过程，重力势能和动能增加，弹簧的弹性势能减小，由能量守恒定律可知pk k pG ΔΔΔE E E =+则有pk pG ΔΔE E >，pk k ΔΔE E >小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量，故D 正确；【例2】如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则（）A．物体从A到O加速，从O到B减速B．物体从A到O速度越来越小，从O到B加速度不变C．物体从A到O间先加速后减速，从O到B一直减速运动D．物体运动到O点时所受合力为零【答案】C【详解】D．物体在运动过程中，一直受到摩擦力的作用，在O点时，弹簧弹力为零，但仍受摩擦力作用，合力不为零，D错误；ABC．物体从A到O过程中，存在某个位置弹簧弹力等于摩擦力。
专题04 弹簧模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题04 弹簧模型一、高考真题1．（2022年江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态，A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A 、B 由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A 、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零，A 、B 与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）A ．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下B ．A 上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化C ．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大D ．整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量【答案】B【详解】B ．由于A 、B 在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F ，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB 之间的弹力为F AB ，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB 有()()()A B A B A B sin cos F m m g m m g m m a θμθ++−+=+对B 有B B AB B sin cos m g m g F m a θμθ−−=联立可得AB A B BF F m m m =−+由于A 对B 的弹力F AB 方向沿斜面向上，故可知在最高点F 的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A 上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B 正确；A ．设弹簧原长在O 点，A 刚开始运动时距离O 点为x 1，A 运动到最高点时距离O 点为x 2；下滑过程AB 不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得()()22121211sin 22kx kx mg f x x θ=++− 化简得()122sin mg f k x x θ+=+当位移为最大位移的一半时有()121in =s +2F f x x k x mg θ−⎛⎫−− ⎪⎝⎭合带入k 值可知F 合=0，即此时加速度为0，故A 错误；C ．根据B 的分析可知AB A B BF F m m m =−+再结合B 选项的结论可知下滑过程中F 向上且逐渐变大，则下滑过程F AB 逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B 对A 的压力逐渐变大，故C 错误；D ．整个过程中弹力做的功为0，A 重力做的功为0，当A 回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功等于B 的重力势能减小量，故D 错误。
【2024寒假分层作业】专题16 动力学动态分析、动力学图像问题(解析版)
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题16动力学动态分析、动力学图像问题导练目标导练内容目标1动力学动态分析目标2动力学v-t图像目标3动力学F-t、a-F图像目标4动力学a-t、a-x图像【知识导学与典例导练】一、动力学动态分析模型球+竖置弹簧模型球+水平弹簧模型球+斜弹簧模型蹦极跳模型实例规律①A点接触弹簧，弹簧处于原长状态，球的加速度a=g，方向竖直向下；②B点mg=F=kx，球受合外力为零，速度最大；①设定条件：水平面粗糙，物块与弹簧拴在一起；向左压缩弹簧最大松手；②当kx=μmg时，速度最大，所在位置为O点的左侧。
①设定条件：斜面光滑；②B点接触弹簧，弹簧处于原长状态，球的加速度a=gsinθ，方向沿斜面向下；③当mg=F=mgsinθ时，球受合外力为零，速度最规律类似于“球+竖置弹簧模型”③C 点为A 点对称位置，球的加速度a=g ，方向竖直向上；④D 点为最低点，速度为零，加速度a>g ，方向竖直向上。
大；④压缩至最低点，速度为零，加速度a>gsin θ，方向斜面向上。
【例1】如图所示，木板B 固定在弹簧上，木块A 叠放在B 上，A 、B 相对静止，待系统平衡后用竖直向上的变力F 作用于A ，使A 、B 一起缓慢上升，AB 不分离，在A 、B 一起运动过程中，下面说法正确的是（）A ．一起缓慢上升过程中A 对B 的摩擦力不变B ．在某时刻撤去F ，此后运动中A 可能相对B 滑动C ．在某时刻撤去F ，此后运动中AB 的加速度可能大于gD ．在某时刻撤去F ，在A 、B 下降的过程中，B 对A 的作用力一直增大【答案】D【详解】A ．一起缓慢上升过程中，以A 、B 为整体，根据受力平衡可得A B ()F F m m g +=+弹由于弹簧弹力逐渐减小，可知拉力F 逐渐增大；以A 为对象，设木板B 斜面倾角为θ，根据受力平衡可得A sin sin f F m g θθ+=可知B 对A 摩擦力不断变小，则A 对B 的摩擦力不断变小，故A 错误；B ．设A 、B 间的动摩擦因数为μ，根据题意有tan μθ>在某时刻撤去F ，设A 、B 向下加速的加速度大小为a ，以A 为对象，则有A A cos cos m g N m a θθ-=；A A sin sin m g f m a θθ-=可得A ()cos N m g a θ=-；A ()sin tan f m g a N N θθμ=-=<故此后运动中A 、B 相对静止，故B 错误；C ．在某时刻撤去F ，此后运动中A 、B 相对静止，则最高点时的加速度最大，且撤去力F 前，整体重力和弹簧弹力的合力小于整体重力，则最高点加速度小于g ，此后运动中AB 的加速度不可能大于g ，故C 错误；D ．在某时刻撤去F ，在A 、B 下降的过程中，A 的加速度先向下逐渐减小，后向上逐渐增大，则B 对A 的作用力一直增大，故D 正确。
弹簧阻尼系统动力学模型adams仿真
弹簧阻尼系统动⼒学模型adams仿真震源车系统动⼒学模型分析报告⼀、项⽬要求1）独⽴完成1个应⽤Adams软件进⾏机械系统静⼒、运动、动⼒学分析问题，并完成⼀份分析报告。
分析报告中要对所计算的问题和建模过程做简要分析，以图表形式分析计算结果。
2）上交分析报告和Adams的命令⽂件，命令⽂件要求清楚、简洁。
⼆、建⽴模型1）启动admas，新建模型，设置⼯作环境。
对于这个模型，⽹格间距需要设置成更⾼的精度以满⾜要求。
在ADAMS/View菜单栏中，选择设置（Setting）下拉菜单中的⼯作⽹格（Working Grid）命令。
系统弹出设置⼯作⽹格对话框，将⽹格的尺⼨(Size)中的X和Y分别设置成750mm和500mm，间距（Spacing）中的X和Y都设置成50mm。
然后点击“OK”确定。
如图2-1所表⽰。
图2-1 设置⼯作⽹格对话框2）在ADAMS/View零件库中选择矩形图标，参数选择为“on Ground”，长度（Length）选择40cm⾼度Height为1.0cm，宽度Depth为30.0cm，建⽴系统的平台，如图2-2所⽰。
以同样的⽅法，选择参数“New Part”建⽴part-2、part-3、part-4，得到图形如2-3所⽰，图2-2 图2-3创建模型平台3）施加弹簧拉⼒阻尼器，选择图标，根据需要输⼊弹簧的刚度系数K和粘滞阻尼系数C，选择弹簧作⽤的两个构件即可，施加后的结果如图2-4图2-4 创建弹簧阻尼器4）添加约束，选择棱柱副图标，根据需要选择要添加约束的构件，添加约束后的模型如2-5所⽰。
图2-5 添加约束⾄此模型创建完成三、模型仿真1)、在⽆阻尼状态下，系统仅受重⼒作⽤⾃由振动，将最下层弹簧的刚度系数K设置为10，上层两个弹簧刚度系数均设置为3，⼩物块的⽀撑弹簧的刚度系数为4，阻尼均为0，进⾏仿真，点击图标，设置End Time为5.0，StepSize为0.01，Steps为50，点击图标，开始仿真对所得数据进⾏分析。
高三二轮复习专题：弹簧模型的动力学分析(有答案解析)
高三二轮复习专题：弹簧模型的动力学分析能根据胡克定律和牛顿运动定律，准确、全面地分析物体在压缩（拉伸）弹簧的的不同位置的受力大小和加速度大小，判断物体的运动状态。
弹簧相关知识要点：1、计算弹簧弹力（胡克定律）：F=k△x2、结合物体运动状态，判断弹力的大小。
（1）当物体速度最大时，加速度为0，此时弹力的大小=其它外力的大小（2）在物体压缩（或拉伸）弹簧的过程中，一般当物体速度为零时，弹性势能最大。
3、根据W=FS，且弹簧弹力F随s变化，所以在F-△x图象中，图线与坐标轴围成的面积=弹簧弹力做的功。
由此可以求解弹簧弹力做功（变力做功）；得到弹性势能表达式Ep=1k∆x224、从功能关系出发，由能量转化入手处理弹性势能的求解。
利用能量守恒，其它能量的减小=弹性势能的增加与弹簧相关的动力学分析一、竖直方向弹簧的动力学分析a：物体自由下落 b：物体刚接触弹簧 c：弹力=重力 d：弹簧压缩最短a→b过程，物体匀加速，a=gb→c过程，弹力<重力，F合=mg-F弹=ma，a向下，a和v同向，物体加速。
因为F弹不断增大，所以a不断减小。
物体做加速度越来越小的变加速运动。
在C位置，物体加速度a=0，速度最大。
c→d过程，弹力>重力，F合= F弹-mg=ma，a向上，a和v反向，物体减速。
因为F弹不断增大，所以a不断减大。
物体做加速度越来越大的变减速运动。
在d位置，物体速度减为0，弹簧压缩最短，弹性势能最大。
（1）不计阻力，若物体轻放在弹簧上端，释放后v-t图如下，刚接触弹簧时加速度大小为g。
方法一：根据v-t图象分析，由于对称性（加速度为０的位置就是对称位置），可知压缩弹簧最短时，加速度也为g。
方法二：根据机械能守恒：从开始到弹簧压缩最短，有mg△x=12k∆x2解得：2mg=k△x，说明最低点是弹力是重力的两倍，加速度大小也为g。
（2）不计阻力，若物体从弹簧上端一定高度释放，释放后v-t图如下，方法一：根据v-t图象分析：t 1时刻，刚接触弹簧，a=g；t2时刻，弹簧弹力=重力，速度最大；t3时刻，弹力=2倍重力，a=g，此时还有向下的速度，继续向下运动t4时刻，速度变为0，弹簧压缩最短，加速度a>g。
弹簧振子模型
弹簧振子模型弹簧振子是一个常见的物理学模型，也是振动学的基础。
它是由质点和弹簧组成的系统，当质点或弹簧受到扰动时，整个系统会发生振动。
弹簧振子模型的研究不仅有助于我们理解振动现象的规律，还可以应用于多个领域，如机械工程、物理学及生物学等。
首先，让我们来了解一下弹簧振子的基本结构。
弹簧振子由一个质点和一个弹簧组成。
质点可以视作一个质量为m的小球，可以假设质点只能在一个维度上运动。
弹簧则被固定在一个支撑物上，它的一端与质点相连。
当质点偏离平衡位置时，弹簧会受到拉伸或压缩的作用力。
在弹簧振子中，存在着几个重要的物理量。
首先是质点的位移x，它表示质点相对于平衡位置的偏移量。
位移可以是正的（表示偏离平衡位置的方向），也可以是负的（表示朝向平衡位置的方向）。
其次是质点的速度v，它表示质点单位时间内通过的位移。
最后是质点的加速度a，它表示质点单位时间内速度的变化率。
在弹簧振子模型中，最关键的是描述质点的运动方程。
根据牛顿第二定律，质点的加速度等于它所受到的合力除以质量，即a=F/m。
在弹簧振子中，质点所受到的合力可以分为两部分：恢复力和阻尼力。
恢复力的大小与质点的位移成正比，方向与位移相反。
这个恢复力可以由弹簧的胡克定律来描述：F=-kx，其中k为弹簧的劲度系数。
阻尼力的大小与质点的速度成正比，方向与速度相反。
阻尼力可以由阻力系数b乘以质点的速度来描述：F=-bv。
将这些力代入到质点的运动方程中，可以得到弹簧振子的动力学方程：m*d²x/dt²=-kx-bv。
解决这个动力学方程可以得到弹簧振子的运动方程。
常见的解法包括分析法和数值模拟法。
在分析法中，我们可以通过假设解的形式，将动力学方程转化为微分方程，然后求解微分方程得到质点的位移关于时间的函数。
在数值模拟法中，我们可以使用数值计算的方法，例如欧拉方法或龙格-库塔方法，来逼近弹簧振子的运动方程的解。
这些方法能够在计算机上进行模拟，并给出近似解。
模型组合讲解弹簧模型动力学问题
模型组合讲解一一弹簧模型（动力学问题）李涛［模型概述］弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现, 考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。
［模型讲解］正确理解弹簧的弹力例1.如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。
②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。
③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。
④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以11、|2、|3、14依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）③ ④图1B. |4 |3C. |1 13D. 12 |4解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。
当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。
由于弹簧弹力F弹与施加在弹簧上的外力F是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。
在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F,又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D。
二.双弹簧系统例2. （2004年苏州调研）用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。
该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。
A. 12 11①用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为 2.0kg的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。
现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N (取g 10m/s2)a i的方向向右或向前。
高中物理弹簧模型详解
高中物理弹簧模型详解弹簧模型是物理中常用的简化实验模型，可以应用于弹性力学、动力学、波浪等多种领域。
在高中物理课程中，弹簧模型常常用来分析物体在不同条件下的弹性变形及恢复力等问题。
下面详细介绍一下高中物理中弹簧模型的相关内容。
I. 弹簧模型的基本概念弹簧模型是用弹簧代替物体之间的接触面，以研究物体之间的弹性变形和弹性力的模型。
它可以用来模拟各种物体的弹性特性，具有简化实验和便于分析的优势。
在弹簧模型中，物体可以被看作是由若干个质点组成的系统。
质点与质点之间通过一根弹簧连接，弹簧的特性可以用弹性系数k来描述。
当弹簧被压缩或拉长时，会产生恢复力（弹力），大小与弹簧形变的大小成正比，与弹簧形变的方向成反比。
II. 弹簧模型的应用1. 弹性变形当外力作用于物体上后，物体发生形变，但形变量又不足以改变物体的结构，这种形变称为弹性变形。
在弹簧模型中，外力就是作用于质点上的力，当外力大小不超过弹簧的弹性限度时，质点会发生弹性变形，而当外力大小超过弹性限度时，弹簧会进入塑性变形区，质点将发生塑性变形。
2. 弹性力弹性力是被压缩或拉长的弹簧恢复到原状时产生的力。
根据胡克定律，弹簧恢复力的大小与弹簧形变的大小成正比，与形变的方向成反比。
因此，在弹簧模型中，弹性力也可以用弹簧的弹性系数k来计算。
3. 振动弹簧模型还可以用来研究物体的振动。
例如，可以用一根手摇弹簧将质点与质点之间的耦合作用建立起来，通过摇动弹簧可以激发质点的振动。
这种振动可以用弹簧的弹性系数和质点的质量等参数来描述。
III. 弹簧模型的计算方法在使用弹簧模型时，需要根据具体情况建立起质点与质点之间的耦合关系。
通常，假设所有质点间连接的弹簧都相等，弹性系数为k，每个质点的质量均为m，这样就可以通过牛顿第二定律推导出弹簧模型的运动方程：F = mam(d^2)x/dt^2 = -kx其中，F表示合力，a表示加速度，x表示形变，t表示时间。
这个动力学方程描述了弹簧模型中物体的运动规律，可以用来计算物体的位移、速度和加速度等参数。
20第二讲动力学三大模型
tanθ，传送带的速度为 v（v0＜v）
，方向未知，重力加速度为 g．物体在传送带上
运动过程中，摩擦力对物体做功的最大瞬时功率是（
）
A．μmg√ 2 + 02cosθ
B．μmgv0cosθ
C．μmgvcosθ
D． μmg（v+v0）cosθ
送带之间的动摩擦因数为 μ，A、B 间的距离为 l．则（
）
A．行李在传动带上始终做匀加速直线运动
B．行李在传送带上始终受到向右的摩擦力
C．行李在传送带上可能有一段时间不受摩擦力
D．行李在传送带上的时间一定小于√ 2
【例13】如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由安检传送带和 x 光透视系统两部
B．t2 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0～t3 时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0～t3 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
倾斜传送带
【例17】如图所示，物块 M 在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针（图中箭头
所示）转动起来，则传送带转动后，下列说法正确的是（
D．v 、t 、μ 任何一个增大 d 都将增大
0
0
0
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【例22】（多选）如图甲所示的水平传送带 AB 逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度
处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记
录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上
传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变，重力加速度 g 取 10 m/s2。
高中物理模型归纳整理总结
高中物理模型归纳整理总结物理作为一门自然科学，通过建立模型来描述和解释自然界中各种现象和规律。
在高中物理学习过程中，我们学习了各种不同类型的物理模型，这些模型帮助我们更好地理解和应用物理知识。
本文将对高中物理学习过程中的一些常见的物理模型进行归纳整理和总结。
1. 质点模型质点模型是最基本的物理模型之一，用来描述物体的简单运动。
在质点模型中，物体被视为一个质点，忽略了物体的体积和形状。
质点模型常用于描述运动学问题，例如直线运动、曲线运动等。
2. 弹簧模型弹簧模型用来描述弹性体的性质和变形规律。
在物体受到力的作用下，会发生形变，而弹簧模型可以帮助我们定量地描述物体的形变和恢复力。
弹簧模型在弹簧振动、弹性碰撞等问题中有广泛应用。
3. 运动学模型运动学模型用来描述物体的运动规律，不考虑物体受到的力的作用。
运动学模型通过建立运动方程，可以精确描述物体的位置、速度和加速度的变化。
常见的运动学模型包括匀速直线运动、匀加速直线运动、圆周运动等。
4. 动力学模型动力学模型用来描述物体的运动规律，考虑物体受到的力的作用。
动力学模型通过牛顿定律和其它运动定律，可以分析物体受力情况下的运动情况。
常见的动力学模型包括斜面运动、摩擦力、弹力等。
5. 光学模型光学模型用来描述光的传播和反射、折射等现象。
光学模型根据光的波动性和粒子性，可以通过几何光学和物理光学建立不同的模型。
常见的光学模型包括平面镜成像、球面镜成像、光的干涉和衍射等。
6. 电路模型电路模型用来描述电流、电压和电阻等电学量之间的关系。
电路模型通过欧姆定律和基尔霍夫定律等，可以分析电路中的电流分布、电压分布和电阻等。
常见的电路模型包括串联电路、并联电路、电阻网络等。
7. 磁学模型磁学模型用来描述磁场和磁力的作用规律。
磁学模型通过安培定律和洛伦兹力等，可以分析磁场中导体受到的力和磁力线的分布。
常见的磁学模型包括电磁感应、电磁铁、电动机等。
8. 热学模型热学模型用来描述物体的温度和热能的传递规律。
弹簧模型中平衡和动力学问题
6.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的 O 点，自由伸长到 B 点．今用一小物体
m 把弹簧压缩
到 A 点，然后释放，小物体能运动到 C 点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正
确的是 ( )
A.物体从 A 到 B 速度越来越大，从 B 到 C 速度越来越小
B.物体从 A 到 B 速度越来越小，从 B 到 C 加速度不变
对于盘和物体 P 整体应用牛顿第二定律可得：
F k (m 1 k m 2 )g x (m 1 m 2 )g (m 1 m 2 )a
xm2gm1a x 1 at 2
令 N=0，并由述二式求得
k
，而
2 ，所以求得 a=6m/s2.
当 P 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体 P 整体有 Fmin=(m1+m2)a=72N. 当 P 与盘分离时拉力 F 最大，Fmax=m2(a+g)=168N. 8 解：因为在 t=0.2s 内 F 是变力，在 t=0.2s 以后 F 是恒力，所以在 t=0.2s 时，P 离开秤盘。此时 P 受 到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在 0_____0.2s 这段时间内 P 向 上运动的距离：
1
2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此， 在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.
巩固练习 1 如图 6-4（A）所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、l2 的两根细线上，l1 的一端悬挂在天花 板上，与竖直方向夹角为 θ，l2 水平拉直，物体处于平衡状态.现将 l2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.
（2）结果正确，因为 l2 被剪断的瞬间、弹簧 l1 的长度不能发生突变、T1 的大小和方向都不变.
24个物理模型总结归纳
24个物理模型总结归纳物理模型是指通过建立数学模型或者物理实验来描述和解释物理系统的方法。
在物理学的研究中，各种物理模型被广泛应用于解决各种问题，帮助我们理解和预测自然界中发生的现象和规律。
本文将对24个常见的物理模型进行总结和归纳，以帮助读者更好地理解物理学中的重要概念和原理。
一、质点模型（Particle Model）质点模型是物理学中最简单的模型之一，它将物体简化为一个质点，忽略了物体的大小和形状，仅考虑其位置和质量。
这种模型通常用于研究质点在空间中的运动规律，如自由落体、抛体运动等。
二、弹簧模型（Spring Model）弹簧模型用于描述弹性物体的行为。
它基于胡克定律，即弹簧的伸长或缩短与外力成正比，这种模型被广泛应用于弹簧振子、弹簧劲度系统等物理问题的研究。
三、电路模型（Circuit Model）电路模型用于描述电流和电压在电路中的传递和转换规律。
通过建立电路图和应用基尔霍夫定律、欧姆定律等规律，可以计算电流、电压和阻抗等电路参数，解决各种电路问题。
四、热传导模型（Heat Conduction Model）热传导模型用于描述热量在物体或介质中的传递和分布规律。
它基于热传导方程和傅里叶定律，可以计算热传导过程中的温度变化和热流量等参数，解决热传导问题。
五、光线模型（Ray Optics Model）光线模型用于描述光在直线传播时的规律。
通过光的反射、折射等现象，可以计算光线的传播路径和光的成像特性，解决光学问题，如镜子、透镜等光学器件的成像原理。
六、气体模型（Gas Model）气体模型用于描述气体的状态和行为。
它基于理想气体状态方程和玻意耳定律，可以计算气体的压力、体积和温度等参数，解决气体的扩散、压缩等问题。
七、电磁场模型（Electromagnetic Field Model）电磁场模型用于描述电荷和电流在空间中产生的电场和磁场的分布和相互作用规律。
它基于麦克斯韦方程组，可以计算电荷受力、电流感应等问题，解决电磁场中的电磁现象。
专题04 弹簧模型(解析版)
2024年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题04 弹簧模型【特训典例】一、高考真题1．（2023·山东·统考高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。
托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。
已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。
弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（）A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m【答案】B【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg= 3·kx解得k= 100N/m故选B。
2．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。
P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。
弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。
若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（）A ．μmgkB ．2mgkμ C ．4mgkμ D ．6mgkμ 【答案】C【详解】Q 恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x ，满足2kx mg μ=若剪断轻绳后，物块P 与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x ，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为42mgs x kμ== 故选C 。
3．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d 和2d ，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B 。
已知导体棒MN 的电阻为R 、长度为d ，导体棒PQ 的电阻为2R 、长度为2d ，PQ 的质量是MN 的2倍。
小球落弹簧模型——动力学篇
027小球落弹簧模型——动力学篇027/112小球落弹簧模型通解——动力学篇金题试做 经典题目 你来挑战例如图所示，小球自由下落，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的加速度和速度的变化情况是（）A.加速度变小，速度变小B.加速度变大，速度变小C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小D.加速度先变大后变小，速度先变大后变小技巧点拨问题识别小球自由下落（忽略空气阻力）至竖直弹簧，从刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短（或从将弹簧压缩至最短到刚离开弹簧）的过程中，分析小球的速度大小、加速度大小分别如何变化。
方法提炼阶段：小球只受重力，做自由落体运动； 阶段：小球受重力和弹簧弹力，且，加速度向下，做加速运动，（ 表示不变、 表示变大、 表示变小），加速度逐渐减小，即小球在此阶段做加速度不断减小的加速运动；弹弹点：小球受重力和弹簧弹力，且，加速度为零，速度达到最大值；弹阶段：小球受重力和弹簧弹力，且，加速度向上，做减速运动，弹，加速度逐渐增大，即小球在此阶段做加速度不断增大的减速运动。
弹补充说明小球从点（刚接触弹簧）到 点（将弹簧压缩至最短）的过程中速度先增大后减小、加速度先减小后增大，在 点（受力平衡）时速度最大、加速度为零；小球从 到 的过程中也是如此。
1.除上图所示的情景外，常见的橡皮筋弹弓、弹性绳蹦极等问题均属于此模型。
2.随堂讲义大招笔记系列027金题点睛 课堂思维 妙解点睛例．如图所示，小球自由下落，从它接触竖直放置的弹簧开始到弹簧压缩到最短的过程中，小球的加速度和速度的变化情况是．加速度变小，速度变小．加速度变大，速度变小．加速度先变小后变大，速度先变大后变小．加速度先变大后变小，速度先变大后变小信息解读：小球自由下落，研究从刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程，符合小球落弹簧模型的情景思路分析：题目研究加速度和速度的变化情况，可直接套用结论大招解析小球从刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，重力不变、弹簧弹力随着形变量的增大而增大，时加速度变小、速度变大；时加速度变大、速度变小。
动力学中的弹簧振动弹簧振动的频率和周期如何计算
动力学中的弹簧振动弹簧振动的频率和周期如何计算动力学中的弹簧振动：频率和周期的计算弹簧振动作为动力学中的一个重要概念，广泛应用于各种物理和工程学领域。
理解弹簧振动的频率和周期的计算方法对于深入研究和解决相关问题至关重要。
本文将介绍弹簧振动的概念和基本原理，并详细讨论频率和周期的计算方法。
一、弹簧振动的概念和基本原理弹簧振动是指受到外力作用后，弹簧被拉伸或压缩，然后恢复到平衡位置的过程。
这种振动可以用一个简单的模型来描述，即弹簧-质点振动系统。
在这个模型中，一个质点通过连接在其一端的弹簧与一个支撑物相连。
当质点受到外力F推动时，弹簧会被拉伸或压缩，产生一个恢复力FR，它的大小与弹簧的形变程度成正比。
根据胡克定律，该恢复力与质点离开平衡位置的位移x之间的关系可以表示为：FR = -kx，其中k是弹簧的劲度系数。
根据牛顿第二定律，当质点受到的合力等于质量m乘以加速度a时，可以得到以下微分方程：m * d²x/dt² = -kx，其中x是质点的位移，t是时间。
以上方程是描述弹簧振动的基本方程，求解这个方程可以得到振动的频率和周期。
二、频率的计算方法频率是指单位时间内振动的周期数，通常用Hz（赫兹）表示。
在弹簧振动中，频率与弹簧初始状态、质点的质量和弹簧的劲度系数有关。
根据基本方程m * d²x/dt² = -kx，我们可以将其改写成微分方程：d²x/dt² = -(k/m)x。
该方程的解可以表示为x = A * sin(ωt + φ)，其中A 是振幅，ω是角频率，φ是相位差。
角频率ω与频率f的关系为ω = 2πf，即频率f等于角频率ω除以2π。
所以可以得到频率f = ω / 2π。
因此，弹簧振动的频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π) * sqrt(k/m)。
三、周期的计算方法周期是指完成一个完整振动过程所需要的时间，通常用秒表示。
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弹簧模型（动力学问题）
［模型概述］
弹簧模型是高考中出现最多的模型之一，在填空、实验、计算包括压轴题中都经常出现，考查范围很广，变化较多，是考查学生推理、分析综合能力的热点模型。
［模型讲解］
一. 正确理解弹簧的弹力
例1. 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。
②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。
③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。
④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）
① ②
③ ④
图1
A. l l 21>
B. l l 43>
C. l l 13>
D. l l 24=
解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。
当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。
由于弹簧弹力F 弹与施加在弹簧上的外力F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情况没有区别。
在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为F 的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为F ，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为D 。
二. 双弹簧系统
例2.用如图2所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。
该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。
用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。
现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b 在前，传感器a 在后，汽车静止时，传感器a 、b 的示数均为10N （取g m s =102
/）
图2
（1）若传感器a 的示数为14N 、b 的示数为6.0N ，求此时汽车的加速度大小和方向。
（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a 的示数为零。
解析：（1）F F ma 121-=，a F F m
m s 112240=
-=./ a 1的方向向右或向前。
（2）根据题意可知，当左侧弹簧弹力F 10'=时，右侧弹簧的弹力F N 220'= F ma 22'= 代入数据得a F m
m s 22210=
='/，方向向左或向后 ［模型要点］
弹簧中的力学问题主要是围绕胡克定律F kx =进行的，弹力的大小为变力，因此它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值，我们在处理变速问题时要注意分析物体的动态过程，为了快捷分析，我们可以采用极限方法，但要注意“弹簧可拉可压”的特点而忽略中间突变过程，我们也可以利用弹簧模型的对称性。
［模型演练］
如图3所示，一根轻弹簧上端固定在O 点，下端系一个钢球P ，球处于静止状态。
现对球施加一个方向向右的外力F ，吏球缓慢偏移。
若外力F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ<90 且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量x 与cos θ的函数关系图象中，最接近的是（ ）
图3
答案：D。