勾股定理的应用(2)
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勾股定理主要应用于求线段的长度、 图形的周长、面积； 勾股定理的逆定理用于判断三角形的 形状。
如图，以△ABC的三边为直径向外 作半圆，且S1+S3=S2，试判断△ABC的 形状？
S1
S3
S2
《引葭赴岸》 “今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一 棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为 一尺。如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B’. 问水深和芦苇长各为多少？
C A
图7
B
材料2：如图8，在△ABC中，AB=26， BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.
解:∵AD是BC边上的中线, 1 1 ∴ BD CD BC 20 10 2 2 2 ∵ AD2 BD2 242 102 676，AB
AD 2 BD 2 AB 2 ∴
图2中的图形的周长和面积分别 是多少?
5
2
z
3 y
2 x
周长是6
6
1 2 3 2 2 2
1 1
面积是
图2
的实际意义吗？
1 2 你们能说出 2 2
如图，求四边形ABCD的周长和面积。
A 12 16 B
周长是68；
面积是246；
D 15 C 图3
例1、如图，等边三角形ABC的边长 是6，求△ABC的面积。 A
2
z
3 y
2 x
1 1
图1
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
5
2
z
3 y
2 x
6
1 1
图2
利用图2你们能在数轴上画出表示 5 的 点吗?请动手试一试！ 怎样在数轴上画出表示 5 的点呢?
z
5
2
3 y
2 x
6
1 1
图2
在数轴上表示 6, 7 ，
6 , 7 的点怎样画出?
2.7勾股定理的应用（2）
把勾股定理送到外星 球,与外星人进行数学交流 ！
——华罗庚
这些图形有什么共同特征?
a c
b
你是参加勾股定理应用 交流的吗？是，请按 “Yes”,不是请按“NO”
请完成下面 几题，就取 得交流资格!
No
Yes
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2 x
源自文库
1 1
解：作AD⊥BC， ∵△ABC是等边三角形， ∴
BD 1 1 BC 6 3 2 2
在Rt△ABC中，
2 2 2 2
B
D 图4
C
AD AB BD 6 3 27 5.196
∴ S C
1 1 BC AD 6 5.196 15.58 15.6 2 2
∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC, ∴AD是BC的垂直平线,
262 A 676
∴AC=AB=26.
B
D 图8
C
材料3: 如图9，在△ABC中， AB=15， AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和 A 面积。
D 图9
周长为42
面积为84
B
C
勾股定理与它的逆定理在应 用上有什么区别？
图案内容与 前相似， 属侵犯知
识产权!
勾
股
定
理
的
应
用
转 数 形 结 合 思 想 表示无理数
化
思
想
勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用
1、数形结合思想 2、转化思想 3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别
1、如图5，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。 2、如 图6 ，在 △ABC 中， AD⊥BC， AB=15，AD=12，AC=13， 求 △ ABC 的 周长和面积。
A
A
B
D 图5
C
B
D 图6
C
材料1：如图7，在△ABC中，AB=25， BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？
如图，以△ABC的三边为直径向外 作半圆，且S1+S3=S2，试判断△ABC的 形状？
S1
S3
S2
《引葭赴岸》 “今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？” 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一 棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为 一尺。如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉 向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B’. 问水深和芦苇长各为多少？
C A
图7
B
材料2：如图8，在△ABC中，AB=26， BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.
解:∵AD是BC边上的中线, 1 1 ∴ BD CD BC 20 10 2 2 2 ∵ AD2 BD2 242 102 676，AB
AD 2 BD 2 AB 2 ∴
图2中的图形的周长和面积分别 是多少?
5
2
z
3 y
2 x
周长是6
6
1 2 3 2 2 2
1 1
面积是
图2
的实际意义吗？
1 2 你们能说出 2 2
如图，求四边形ABCD的周长和面积。
A 12 16 B
周长是68；
面积是246；
D 15 C 图3
例1、如图，等边三角形ABC的边长 是6，求△ABC的面积。 A
2
z
3 y
2 x
1 1
图1
图2
沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?
5
2
z
3 y
2 x
6
1 1
图2
利用图2你们能在数轴上画出表示 5 的 点吗?请动手试一试！ 怎样在数轴上画出表示 5 的点呢?
z
5
2
3 y
2 x
6
1 1
图2
在数轴上表示 6, 7 ，
6 , 7 的点怎样画出?
2.7勾股定理的应用（2）
把勾股定理送到外星 球,与外星人进行数学交流 ！
——华罗庚
这些图形有什么共同特征?
a c
b
你是参加勾股定理应用 交流的吗？是，请按 “Yes”,不是请按“NO”
请完成下面 几题，就取 得交流资格!
No
Yes
图1中的x等于多少? 图2中的x、y、z等于多少?
2 x
源自文库
1 1
解：作AD⊥BC， ∵△ABC是等边三角形， ∴
BD 1 1 BC 6 3 2 2
在Rt△ABC中，
2 2 2 2
B
D 图4
C
AD AB BD 6 3 27 5.196
∴ S C
1 1 BC AD 6 5.196 15.58 15.6 2 2
∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC, ∴AD是BC的垂直平线,
262 A 676
∴AC=AB=26.
B
D 图8
C
材料3: 如图9，在△ABC中， AB=15， AD=12，BD=9,AC=13,求△ABC的周长和 A 面积。
D 图9
周长为42
面积为84
B
C
勾股定理与它的逆定理在应 用上有什么区别？
图案内容与 前相似， 属侵犯知
识产权!
勾
股
定
理
的
应
用
转 数 形 结 合 思 想 表示无理数
化
思
想
勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 应 用
1、数形结合思想 2、转化思想 3、勾股定理与其逆定理在应用上的区别
1、如图5，在△ABC中，AB=AC=17， BC=16，求△ABC的面积。 2、如 图6 ，在 △ABC 中， AD⊥BC， AB=15，AD=12，AC=13， 求 △ ABC 的 周长和面积。
A
A
B
D 图5
C
B
D 图6
C
材料1：如图7，在△ABC中，AB=25， BC=7，AC=24，问△ABC是什么三角形？