周期矩形脉冲频谱的研究

f (t)e jn1tdt
2
f (t)
E
0
2
2
1 T
2
Ee jn1t dt
2
E
T
sin n1
2
n1
2
E sa n1
T2
T
t
由上式可知，F(nω1)与nω1的关系的包络线为抽样函数，
最大幅度 E ，第一过零点 n1
T
2
n1
2
Fn
Eτ
T
0
6π τ
4π τ
2π τ
2π τ
4π τ
6τπ
当T→∞时，ω1→0，
F (n1)
E
T
sa( n1
2
)
0
周期信号→非周期信号 离散频谱→连续频谱
从本例研究脉冲宽度与频谱的关系
从零频到所需考虑的最高频率分量的范围定义 为信号的有效频带宽度，简称信号的频宽或带宽。
对于频谱结构的包络线是抽样函数的信号，通
常把零频到包络线上第一零点的频率范围规定为频
宽，即：
2
0~
用Bω表示频宽， Bf表示以赫兹为单位的频宽
B 2
频宽与脉宽τ成反比。
1
Bf
END
1、 1 ，T 1，
20
4
F(n1)
E
T
Sa( n1
2
)
E 5
Sa( n
5
)
f (t)
E
4T 3T 2T T T 2T 3T 4T t
22
F(n1)
E 5
40
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0 40
n1
2、
1 ，T 20
1，则F 2
(n1
)
E 10
sa( n
10
)
f (t)
E
2T
T
1
4
2
2
1
4
T
F(n1)
傅立叶变换
在实际应用中，周期矩形脉冲具有很重要的地位。 在本节中，我们把它表示成傅氏级数的指数形式，即 求出其谱系数并画出它的频谱。
T
f (t)
E
0
2
2
T
t
设周期矩形脉冲信号如上图所示，脉冲的重复
周期为T，每一脉冲的持续时间为τ，高度为E。
则此信号的谱系数为:
T
F
(n1)
1 T
T
2 T
E 10
40
0 40
2T t
n1
3、
1 ，T 20
1，则F (n1)
E sa(n )
20 20
f (t)
E
T
21
22
21
F(n1)
E 20
40
0 40
Tt
n1
从本例研究周期T与频谱的关系
谱线越周密期集T越，大但，与谱此线同间时隔谐越波小幅（度因却为随着1 周 2T期 ）的，增 加而减小。