高一数学《平面向量》期末练习题及答案
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平面向量
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 ( )
A .)0,0(=a ρ
)2,1(-=b ρ B .)2,1(-=a ρ )4,2(-=b ρ C .)5,3(=a ρ )10,6(=b ρ D .)3,2(-=a ρ
)9,6(=b ρ
2、若ABCD 是正方形,E 是CD 的中点,且a AB =,b AD =,则BE = ( )
A .a b 21+
B .21- C.21+ D.2
1- 3、若向量a r 与b r 不共线,0a b ⋅≠r r ,且()a a b c a a b
⋅=-⋅r r r
r r r r ,则向量a r 与c r
的夹角为 ( ) A .
π
2
B .
π6
C .
π3
D .0
4、设i ,j 是互相垂直的单位向量,向量j i m a 3)1(-+=,j m i b )1(-+=,
)
()(-⊥+,则实数m 为
( )
A .-2
B .2 C.2
1
-
D.不存在 5、在四边形ABCD 中,b a AB 2+=,b a BC --=4,b a CD 35--=,则四边形ABCD 的形状是
( )
A .长方形
B .平行四边形 C.菱形 D.梯形
6、下列说法正确的个数为
( )
(1))()()(b a b a b a λλλ⋅=⋅=⋅; (2)||||||b a b a ⋅=⋅; (3)c b c a c b a ⋅+⋅=⋅+)( (4))()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅; (5)设c b a ,,为同一平面内三个向量,且c 为非零向量,b a ,不共线,则b a c a c b )()(⋅-⋅与c 垂直。 A .2 B. 3 C. 4 D. 5
7、在边长为1的等边三角形ABC 中,设a BC =,b CA =,c AB =,则
⋅+⋅+⋅
的值为 ( A .
23 B .2
3
- C.0 D.3 8、向量a =(-1,1),且a 与a +2b 方向相同,则b a ⋅的范围是 ( )
A .(1,+∞)
B .(-1,1) C.(-1,+∞) D.(-∞,1) 9、在△OAB 中,OA =(2cos α,2sin α),OB =(5cos β,5sin β),若OB OA ⋅=-5,
则S
△
OAB =
( )
A .3
B .
23 C.35 D.2
3
5 10、若非零向量a 、b 满足||||b b a =-,则 ( )
A. |2||2|b a b ->
B. |2||2|b a b -<
C. |2||2|b a a ->
D.
|2||2|-<
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
11、若向量)4,3(-=a ρ,则与a ρ
平行的单位向量为________________ ,
与a ρ
垂直的单位向量为______________________。
12、已知)3,2(=a ρ
,)4,3(-=b ρ,则)(b a ρρ-在)(b a ρρ+上的投影等于___________ 。
13、已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -, ,E F 为线段BC 的三等分点,则AE AF ⋅u u u r u u u r
=
_____.
14.设向量a ρ与b ρ的夹角为θ,定义a ρ与b ρ
的“向量积”:
a ⨯ρ是一个向量,它的模θsin ||||||⋅⋅=⨯
b a b a ρ
ρρρ.
若)3,1(),1,3(=--=b a ρρ,则=⨯||b a ρ
ρ .
三、解答题:本大题共6小题,共80分。 15.(本小题满分12分)
设向量OA =(3,1),OB =(-1,2),向量OB OC ⊥,BC ∥OA ,又
+=,
求OD 。
16.(本小题满分12分)
已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---u u u r u u u r u u u r
.
(Ⅰ)若点,,A B C 能构成三角形,求,x y 满足的条件;
(Ⅱ)若ABC ∆为等腰直角三角形,且B ∠为直角,求,x y 的值.
17、(本小题满分14分)
已知A(2,0),B(0,2),C(cos α,sin α),(0<α<π)。
(1)若7||=+OC OA (O 为坐标原点),求OB 与OC 的夹角; (2)若BC AC ⊥,求tan α的值。
18、(本小题满分14分)
如图,O ,A ,B 三点不共线,OA OC 2=,
3=,设=,=。
(1)试用b a ,表示向量OE ;
(2)设线段AB ,OE ,CD 的中点分别为L ,M , N ,
试证明L ,M ,N 三点共线。
19、(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知向量(1,2)a =-, 又点(8,0),(,),(sin ,)(0)2
A B n t C k t π
θθ≤≤
(1)若,AB a ⊥u u u r 且|||AB OA u u u r u u u r
,求向量OB uuu r ;
(2)若向量AC uuu r 与向量a 共线,当4>时,且sin t θ取最大值为4时,求OA OC •u u u r u u u v
20、(本小题满分14分)
已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin )2222x x a x x b ==-r r ,且[0,]2
x π
∈,求:
(1)a b ⋅r r 及||a b +r r ;
(2)若()2||f x a b a b λ=⋅-+r r r r 的最小值为3
2
-,求实数λ的值。
平面向量测试题参考答案
一、选择题:(每小题5分) DBAAD BBCDA