2020届高考数学(理)热点猜押练二 强化练4 数学中的美育(含解析)

2020届高考数学（理）热点猜押练二新情境新命题强化练

强化练4 数学中的美育

1.1876年4月1日,加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法,即在如图的直角梯形ABCD中,利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”,可以简洁明了地推证出勾股定理.1881年加菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理

直观、易懂的证明,就把这一证明方法称为“总统证法”.如图,设∠BEC=15°,在梯形ABCD中随机取一点,则此点取自等腰直角△CDE中(阴影部分)的概率是

( )

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错

误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

2.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量是下层的2倍,总共有1 016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{a n},则log2(a3·a5)的值为( )

A.8

B.10

C.12

D.16

3.若一个人下半身长(肚脐至足底)与全身长的比近似为错误!未找到引用源。,堪称“身材完美”,且比值越接近黄金分割比,身材看起来越好,若某人着装前测得头顶至肚脐长度为72 cm,肚脐至足底长度为103 cm,根据以上数据,作为形象设计师的你,对她的着装建议是

( )

A.身材完美,无需改善

B.可以戴一顶合适高度的帽子

C.可以穿一双合适高度的增高鞋

D.同时穿戴同样高度的增高鞋与帽子

4.设函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数:

①f(x)=0;②f(x)=x2;③f(x)=错误!未找到引用源。;④f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且对一切x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|,其中是“倍约束函数”的序号是

( )

A.①②④

B.③④

C.①④

D.①③④

5.剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一,作为一种镂空艺术,它能给人以视觉上的艺术享受.在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形(即图中阴影部分),构成树叶状图形的圆弧均相同.若在圆内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )

A.2-错误!未找到引用源。

B.4-错误!未找到引用源。

C.错误!

未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

6.定义在R上的函数f(x)若满足:∀x∈R,f(a+x)+f(a-x)=0,且f(x)=f(2b-x),则称函数f(x)为“a指向b的完美对称函数”.已知y=f(x)是“1指向2的完美

对称函数”,且当x∈(1,2]时,f(x)=x2-4x+5.若函数y=k(x-5)-f(x)在区间(3,7)上恰有5个零点,则实数k的取值范围为 ( )

A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

7.黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为错误!未找到引用源。,把错误!未找到引用源。称为黄金分割数.已知双曲线错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1的实轴长与焦距的比值恰好是黄金分割数,则m的值为( )

A.2错误!未找到引用源。-2

B.错误!未找到引用源。+1

C.2

D.2错误!未找到引用源。

8.我们把形如y=错误!未找到引用源。(a>0,b>0)的函数因其图象类似于汉字“囧”字,故生动地称为“囧函数”,并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”,以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆,皆称之为“囧圆”,则当a=1,b=1时,所有的“囧圆”中,面积的最小值为________.

9.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱,到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物,太极图无不跃居其上,这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中,阴影部分的区域可用不等式组错误!未找到引用源。或x2+(y-1)2≤1来表示,设(x,y)是阴影中任意一点,则z=x+y的最大值为________.

10.一般地,我们把离心率为错误!未找到引用源。的椭圆称为“黄金椭圆”.对于下列命题:

①椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1是黄金椭圆;

②若椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1是黄金椭圆,则m=6错误!未找到引用源。-6;

③在△ABC中,B(-2,0),C(2,0),且点A在以B,C为焦点的黄金椭圆上,则△ABC 的周长为6+2错误!未找到引用源。;

④过黄金椭圆错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1(a>b>0)的右焦点F(c,0)作垂直于长轴的垂线,交椭圆于A,B两点,则|AB|=(错误!未找到引用源。-1)a;

⑤设F1,F2是黄金椭圆C:错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1(a>b>0)的两个焦点,则椭圆C上满足∠F1PF2=

90°的点P不存在.

其中所有正确命题的序号是________.(把你认为正确命题的序号都填上)

猜押练二新情境新命题强化练

强化练4 数学中的美育

1.C 在直角△BCE中,a=ccos 15°,b=csin 15°,