基本逻辑关系

基本逻辑关系

通常，把反映

条件”和结果"之间的关系称为逻辑关系。如果以电路的输入信号反映条件”以输出信号反映结果”此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路.逻辑电路的基本单元是逻辑门，它们反

映了基本的逻辑关系。

基本逻辑关系和逻辑门

基本逻辑关系和逻辑门

逻辑电路中用到的基本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门及非门。

一、与逻辑及与门

与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生,否则就不

发生的一种因果关系。

如图2。1。1所示电路，只有当开关A与B全部闭合时，灯泡Y才亮；若开关A或B其中有一个不闭合，灯泡Y就不亮。

这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y = A?B，读作“A与B”.在逻辑运算中，与

逻辑称为逻辑乘.

图2.1。1与逻辑举例

图2.1。2 与逻辑符号

与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。与门具有两个或多个输入端，一个输出端。其

逻辑符号如图2.1.2所示，为简便计,输入端只用A和B两个变量来表示。

与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：

Y = A？B = AB

两输入端与门的真值表如表2。1。1所示。波形图如图2。1。3所示.

表2。1。1 与门真值表

A B Y

000

010

100

111

(a)常用符号

H ---- & I

(b)国标符号

图2。1。3与门的波形图

由此可见，与门的逻辑功能是，输入全部为高电平时, 输出才是高电平，否则为低电平。

二、或逻辑及或门

或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备, 该事件就会发生；当所有条件都不具备时,该事件才不发生的一种因果关系.

如图2。1。4所示电路,只要开关A或B其中任一个闭合，灯泡Y就亮；A、B都不闭合, 灯泡Y才不亮。这种因果关系就是或逻辑关系.可表示为：

Y = A + B

读作“A或B”.在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。

（a）常用符号(b)国标符号

图2。1。5或逻辑符号

或门是指能够实现或逻辑关系的门电路. 或门具有两个或多个输入端，一个输出端.其

逻辑符号如图2.1.5所示。

或门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：

Y = A + B

两输入端或门电路的真值表和波形图分别如表 2.1.2和图2.1。6所示。

由此可见，或门的逻辑功能是,输入有一个或一个以上为高电平时，输出就是高电平；输入全为低电平时，输出才是低电平。

三、非逻辑及非门

非逻辑是指：决定某事件的唯一条件不满足时，该事件就发生;而条件满足时，该事件反而不发生的一种因果关系。

图2.1.4或逻辑举例

A B Y

000

011

101

111

表2.1.2

图2.1.6或门的波形图

丘^s F 4—[—F A一F

（a)常用符号 (b)国标符号

图2.1.7 非逻辑举例图2。1.8非逻辑符号如图2。1。7所示电路，当开关A闭合时，灯泡Y不亮；当开关A断开时，灯泡Y才亮。

这种因果关系就是非逻辑关系。可表示为Y = A ,读作“A非”或非A”。在逻辑代数中，非

逻辑称为求反"

非门是指能够实现非逻辑关系的门电路。它有一个输入端,一个输出端。其逻辑符号如

图2。1。8所示。

非门的输出与输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y = A

A Y

01

_0_

图2.1.9非门的波形图

其真值表和波形图分别如表 2.1.3和图2。1。9所示。

由此可见，非门的逻辑功能为，输出状态与输入状态相反，通常又称作反相器。

复合逻辑门

由与门、或门和非门可以组合成其他逻辑门。把与门、或门、非门组成的逻辑门叫复合门。常用的复合门有与非门、或非门、异或门、与或非门等.

一、与非门

将一个与门和一个非门按图2。1.10连接，就构成了一个与非门。与非门有多个输入端，

一个输出端。三端输入与非门的逻辑符号如图 2.1。11所示，它的逻辑表达式为：Y = A？B？C = ABC

真值表和波形图分别如表 2.1.4和图2.1.12所示。

由此可知,与非门的逻辑功能为:当输入全为高电平时，输出为低电平;当输入有低电平时，输出为高电平。

二、或非门

把一个或门和一个非门连接起来就可以构成一个或非门, 如图2。1。13所示.或非门也可

有多个输入端和一个输出端。

三端输入或非门的逻辑符号如图2。1.14所示，它的逻辑表达式为：

Y=ABC

真值表和波形图分别如表2.1。5和图2。1。15所示。

由此可知，或非门的逻辑功能为：当输入全为低电平时，输出为高电平;当输入有高电

表2.1.5

平时，输出为低电平。

三、异或门

当两个输入变量的取值相同时,输出变量取值为0；当两个输入变量的取值相异时,输

出变量取值为1.这种逻辑关系称为异或逻辑。能够实现异或逻辑关系的逻辑门叫异或门。

异或门只有两个输入端和一个输出端,其逻辑符号如图 2.1。16（a）所示。

异或门的逻辑表达式为：_

Y = A∙B + A B = A ® B

式中，符号®表示异或逻辑.

异或门真值表如表2。1.6所示。波形图如图（b）所示。