初中数学八年级下册方差(教案)教学设计

第二十章 数据的分析

20.2 数据的波动程度

第1课时 方差

学习目标：1.理解方差的概念及统计学意义.

2.会计算一组数据的方差.

3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.

重点：理解方差的意义，会计算一组数据的方差.

难点：运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.

一、知识链接

1.在前面你已经学过哪些统计量，它们各有何特点？

2.如何求一组数据的平均数？平均数在反映数据的整体水平有什么局限性？

二、新知预习

1. 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人每次投

（2）用复式折线统计图表示上述数据；

（3）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？

2.自主归纳：

（1）统计中，常用 来衡量一组数据的波动大小；

（2）设有n 个数据n x x x ，，

， 21，各数据与它们的平均数_

x 的差的平方分别是 ，我们用它们的平均数，表示这组数据的方差，即用

s 2

= 来表示. 三、自学自测

1.计算下列各组数据的方差：

（1）6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 7 7.

2.五个数1，3，a ，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____. 四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：方差的意义

问题1：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表．根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．

②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

要点归纳

1.方差用来衡量一组数据的 (即这组数据偏离的大小).

2.方差越大，数据的波动；方差越小，数据的波动．

探究点2：方差的简单应用

问题2：在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军, 赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：

九班 163 163 165 165 165 166 166 167

三班 163 164 164 164 165 166 167 167

哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?

（1）你是如何理解“整齐”的？

（2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？

问题3：已知数据x1、x2、…、x n的平均数为_

x，方差为s2.

（1）x1+b、x2+b、…、x n+b的平均数为，方差为；

（2）ax1、ax2、…、ax n的平均数为，方差为；

（3）ax1+b、ax2+b、…、ax n+b的平均数为，方差为 .

针对训练

的.

（1）3 3 4 6 8 9 9；（2）3 3 3 6 9 9 9.

2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？

3.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

班级参加人数中位数方差平均数

甲55 149 191 135

乙55 151 110 135

某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .

二、课堂小结

A.表示总体

的平均水平 B.表示样本的平均水平

C.准确表示总体的波动大小

D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小2.人数相同的八年

级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：80

x x

==

甲乙，224

s

甲

, 218

s

乙

，则成绩较为稳定的班级是（）

A.甲班

B.乙班

C.两班成绩一样稳定

D.无法确定

3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差

为．

4.在样本方差的计算公式2

12

2220)

20)20)(

((...

12

10

x

x x

s n

中，数字10 表示_ __________ ，数字20表示 _______.

5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a =_____，这五个数的方差_____.

6.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测甲的成绩76 84 90 84 81 87 88 81 85 84

乙的成绩82 86 87 90 79 81 93 90 74 78

方差

方差的

概念设有n个数据n

x

x

x，

，

，

2

1

及它们的平均数

_

x，则

n

x

x

x，

，

，

2

1

的方差为、