点线面的投影规律总结

点线面的投影工程图学

措施二 b" ab : cd不等于a'b': c'd‘
d b
举例：试作一直线MN与AB、CD两直线相交 , 且平行 EF 能否作？有几条？
e ’
(m ’)
(a’) b’
d
’
分析
作图环节
X
f ’
c n’ ’
ac f
（1）过m’作直线 O m’n’平行e’f’
, 且与c’d’交于 (2) n’由n’求得n
复杂－－展为平面
1. 展开
V a
●
X
ax
a● H
Z
az
O
ay
Y
不动
W a
●
Y
ay
V a
●
X ax
向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
2. 投影规律
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
H Y
a ●
X ax
a●
Z az
a
●
O
Y
ay
ay
Y
从投影展开图能够看出: (1) aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
返回
§2.3 直线旳投影（续）
四、两直线旳相对位置
1. 两直线平行
b' d'
b
V
d
a
B
c
A
C
D
a' c'
a
c
c b
a
dH
d b
投影特征:

第3章点线面的投影

b a a b a
b
投影特性：
三个投影都为类似形。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。
三、直线上点的投影
直线上的点具有两个特性：
1 从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
两直线相交吗？ ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间为什么？一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。
投影特性：
例：判断两直线的相对位置
c
1 a d d 1
相交吗？
b
X
a
c 1d
b
1c
判断两直线重影点的可见性
a k● b a
●
k
b
a k●
b
因k 不在a b 上，故点K不在AB上。
另一判断法如何判断 ? ?
应用定比定理
例3 ：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一：（应用第三投影）
a k
b
●
解法二：（应用定比定理）
a
a k
● ●
●
k● b
怎么做?
b
b
k● a
求出侧面投影
⒉ 两直线相交
V a
A a c k b
注意：交点为两直线共有！
B c b k d
C
d K D d
k
a b
H
c
a c k
d
b
投影特性：
若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。 (反之用于判断）。

土木工程制图讲义点线面投影篇1

二，点在两投影面体系中的投影
V
1 两投影面体系(two view system)的建立
X
ⅡⅠ Ⅲ
O
◆正面投影面(vertical projection plane) Ⅳ H
（简称正面或V面）
◆水平投影面(horizontal projection
plane) （简称水平面或H面）
两投影面体系
◆投影轴(projection axis)
b
YH
OZ轴相交于bz，延长后量
取b" bz=15，得点b"。
特殊位置点的投影
（1）在投影面上的点
1A. 点点在的一空个间坐向标后为移零动y，=0 2其. 点投的影该有面何投变影化与其？本身
重合 A a 3. 另两个a、a在投影轴上
V a当当●≡VVAAA面面点点上上移移YY动动==00到到
Z
a
如何根据点的二面投影求第三面投影
三．两点间的相对位置四．重影点及可见性
作业
T3-1,2,3,4
a
●
●
X
Y
O
a●
A a ●
Y a Z
●
X
a
●
≡
ax
°b' O
H
°b≡ B
X a●
O
（2）在投影轴上的点
1. 点的两坐标为零 y=0 ；z=0
a ●
●a
2. 两个投影与轴重合 A a a
3. 另一个投影 a 在原点上
a点向下移动到OX 轴上，反映点的空间
位置有何变化？
Z=0；Y=0；A点在投影轴上。
Z
V
a'
az
b'

点线面小结(工程制图基础)

A
E B
c
d
c b
直线和平面平行
• 几何条件
如果平面P 外的一条直线AB 与平面内的一条直线平行,那么这条直线AB 和这个平面P 平行。 ∵ L∈P ；
L
A
L ∥AB ；
∴ AB ∥ P 。
B
反之，如果直线AB 与平面P 平行，那么在平面内一定有一条直线与该直线AB 平行。
平面与平面平行
• 几何条件：
实长
α
α z 坐标差
水平投影
z 坐标差
实长
α
α
α
实长
z坐标差
实长
实长
水平投影水平投影
z 坐标差 α
z 坐标差
两直线平行
两直线在空间平行则它们的各组同面投影必平行
即若AB∥CD B 则ab∥cd ； a’b’∥c’d’ 。
C A
D
c’ d’ X b’
a’
O d c
a d
b
c
b
a
两直线平行
① a a b c c b ② c d d c b a b
b m
c a n
b
m(n)
a
●
c
两平面相交
⑴ 两特殊位置平面相交，根据交线的投影特性分析交线的空间位置，有时可找出两平面的一个共有点，画出交线的投影。
a b e f
c
d a e c
d
b f
两平面相交
⑵ 一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交线。
平行于面（侧平线）
＝
反映、实角
直线的位置
直观图

4第四章点线面投影

b′ a′ b″ b′ a″ a′ b Z B b″
β γ α A
b a
a″
X
a
Y
直线的投影特性：
一般来说，直线的投影仍然为直线。当直线垂直于投影面时，直线的投影则积聚为一点。
A B b C D E F
a c
d
e(f)
H
直线对投影面的位置不同，直线可分为三类：
一般位置直线 —— 直线与三个投影面均倾斜。
b′
a′
△Z=15 △X=20 X=35
b″ a″
Z=10
b
a
Y=20 △Y=10
二、直线的投影(P51)
• 直线的投影
• 直线上的点
a′ V b′ β A b aH Y γ
Z B b″
W a″
• 两直线间的相对位置
X
α
1、直线的投影
直线的投影就是将直线上两端点投影求出，再将连接同面投影即可得到。
1′ b′
k′
2′
c′
b 1 k 2
c
(三)平面上的点和直线
直线在平面上的几何条件：若直线在平面上，则该直线必通过平面上的两个已知点或通过平面上的一个点且平行于平面上某一直线。
V
b´
Z
B
b"
n´
点在平面上的几何条件：若点在平面上，则该点必定位于平面上的某一直线上。反之，若一点位于平面上的某一直线上，则该点必定位于平面上。 X
a ′ b ′ c ′z b ″a ″ c ″ a″ W c″
C
X
b
o
YW
x
a
H b
O
a
c
Y
c Y H

04 点、线、面的投影

四、作图
1．求直线的实长及对水平投影面的夹角角 2．求直线的实长及对正面投影面的夹角角
3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角角
1．求直线的实长及对水平投影面的夹角角
AB
|zA-zB|
|zA-zB|
ab

O

AB AB |zA-zB |

ab
|zA-zB|
2．求直线的实长及对正面投影面的夹角角
（解法1）（解法2） [例题7] 作正平线CD, 与直线AB相交于点D
[例题5] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c' 。
c'
c
[例题6（解法1）] 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。
bc
c' ca
[例题6（解法2）] 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。
(a')b'
a"
b"
a'
b'
a"(b ")
a'
a b(a) b
a
b
（2）物体上垂直线的投影分析
§4.3 直线上的点
一、属于直线的点的投影二、例题
一、属于直线的点的投影
e'
E
e'
e
e
二、例题
[例题5] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段
[例题6] 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影
d'
d
三、两交叉直线
1. 交叉直线的投影
2. 交叉二直线重影点投影的可见性判断
3. 例题
1. 交叉二直线的投影
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉二直线。

点线面的投影分析

一、点的投影分析
点的投影规律： (1)点的正面投影和水平投影的连线
垂直于OX 轴。即ss’⊥ OX
(2)点的正面投影和侧面投影的连线
垂直于OZ 轴。即s’s” ⊥ OZ (3)点的水平投影到OX轴的距离等于
侧面投影到OZ 的距离。
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
一、点的投影分析
影面。
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
三、平面的投影分析
1.一般位置平面投影特性：
(1)三个投影都不反映平面实形。 (2)三个投影均对投影轴倾斜。
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析三、平面的投影分析
2.投影面平行面投影特性：
（1）在所平行的投影面上投影反映实形。（2）其他两个投影面上的投影积聚为直线，且分别平行于相应的投影轴。
2.投影面平行面投影特性：
（1）在所平行的投影面上投影反映实形。（2）其他两个投影面上的投影积聚为直线，且分别平行于相应的投影轴。
平行于侧面的平面称为侧平面
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析三、平面的投影分析
3.投影面垂直面投影特性：
(1)在所垂直的投影面内投影积聚为一段斜线。 (2)其他两个投影面上的投影均为缩小的类似形。
平行于侧面的直线称为侧平线
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§2－3 立体表面上点、线、面的投影分析
二、直线的投影分析
3.投影面垂直线投影特性：
（1）在所垂直的投影面上投影积聚为一点。
（2）其他两个投影面上的投影反映实长，且分别垂直于相应的投影轴。
垂直于水平面的直线称为铅垂线

点线面正投影

影上kn为可见。
还可通过重影点判别可见性。
47
⑵ 直线为特殊位置
m
空间及投影分析
b
直线MN为铅垂线，其
k●
水平投影积聚成一个点，
a
c ●1(2)
故交点K的水平投影也积聚
n
在该点上。
b
作图
a
mk(●●n2) ● 1
e f e(f) ●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。
13
⑶ 一般位置直线
b
b
投影特性：
a
a
a b
三个投影都缩短。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。
14
二、直线与点的相对位置
是什么位置
的平面？ a
b
b
类似性
c c a
积聚性
βc
b
γ
a
投影特性：
铅垂面
在它垂直的投影面上的投影积聚成直
线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。
另外两个投影面上的投影有类似性。
34
⒉ 投影面平行面
积聚性
a b
积聚性
c a c b
a
实形性
c
水平面
b
投影特性：
在它所平行的投影面上的投影反映实形。
解法一:
a●
az ●a
通过作45°线使aaz=aax
ax
a●
解法二:
用圆规直接量取aaz=aax

点线面投影

两点中X值大的点 ——在左两点中Y值大的点 ——在前两点中Z值大的点 ——在上
1.3 重影点
a'
b'
被挡住的投影加( )
(c')d' A B
被挡住的投影加( )
C
D
A、B和C、D 分别为哪个投影面的重影点呢？
a(b)
c
d
1.3 重影点
被挡住的投影加( )
b″
d″ c"
被挡住的投影加( )
① 在与其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
判断线的空间位置特殊位置直线的投影特征
X
O
3、从属于投影面的直线
从属于投影面的直线
从属于投影面的铅垂线
从属于投影轴的直线
返回
从属于V面的直线
返回
从属于V投影面的铅垂线
返回
从属于OX轴的直线
返回
Y
3 、 a b 与OX、OZ 的夹角反映α、角的真实大小
返回
3 、侧垂面 b’
z
c’
b’’
β c’’ α
x
a’ b
c
o
a’’ Y
a
投影特性：1、 a’’b’’c’’积聚为一条线 2 、 a’b’c’、 a’b’c’为 ABC的类似形
Y
3 、 a’’b’’c’’与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小返回
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax
az
●a
通过作45°线使aaz=aax
a● 解法二: 用分规直接量取aaz=aax
a●
ax az

点、线、面与体的投影

应用：在工程和设计中，投影是重要的几何概念，用于描述物体表面的形状和轮廓。
平面方程的一般形式：Ax + By + Cz + D = 0
平面方程的参数形式：通过点P(x0, y0, z0)且与向量v=(A, B, C)垂直的平面方程为：A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
展览展示：利用投影技术，将展品或艺术品投影到屏幕上，让观众更全面地欣赏和了解
广告宣传：通过投影技术，将广告内容投影到建筑物、街道、车辆等物体上，吸引路人的注意力
舞台演出：利用投影技术，将虚拟场景、人物、道具等投影到舞台上，增强演出的视觉效指点在垂直于平面的方向上向平面内投射形成的影子。
建筑图纸的规范与标准：介绍建筑图纸的规范和标准，如制图比例、线型、符号等，以及它们在实际应用中的作用。
表达方式：点、线、面与体的投影在工程图样中的表示方法
解读技巧：如何准确理解工程图样的投影关系和尺寸标注
应用案例：介绍实际工程中点、线、面与体的投影在工程图样中的应用实例
重要性：强调工程图样的表达与解读在工程建设中的重要地位和作用
建筑图纸的绘制：点、线、面与体的投影在实际建筑图纸中的应用，如平面图、立面图和剖面图的绘制。
建筑图纸的投影原理：介绍投影的基本原理，如正投影、斜投影等，以及它们在建筑图纸中的应用。
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建筑图纸的解读：如何通过点、线、面与体的投影来理解建筑图纸，如从平面图解读房间功能、从立面图了解建筑外观等。
直线投影的应用：在工程设计中，常常需要利用直线的投影变换来绘制三维物体的二维图形，或者根据二维图形想象出三维物体的形状。

第三章点、直线及平面的投影详解

第三章点、直线及平面投影
§3－1 点的投影 §3－2 直线的投影 §3－3 平面的投影
点线面的投影规律
通过上一节的学习及画图实践，可以体会到画一个物体的三视图，实质上是画出组成物体的各个面的投影，而各个面是由棱线围成的，各棱线是由两个端点决定的。
因此，为了迅速而正确地画出物体的视图，还需研究构成物体的基本几何元素点、线、面的投影。
Y
H
向下翻
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
a●
点的投影规律
Z az
a
●
Z
V a
●
az
O
Y
ay
A
X ax
●
●a
O
W
ay
Y
a●
ay
H
Y
① aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
连影垂轴
② aax= aaz= y = A 到 V 面的距离 aax= aay= z = A 到 H 面的距离 aay= aaz= x = A 到 W 面的距离
Z
X
V a′ A
a″ W
a b
a
Z a
b
O
YW
b′
B b″
b
判断方法：
YH
x
ab
H
Y
x 坐标大的在左 y 坐标大的在前
z 坐标大的在上
例2.已知B点在A下10，A后5，A左10 mm处，求B点的三投影。作图步骤：（1）根据B的相对位置求其V.H面的投影 b’,b;
（2）根据点的投影规律,求其第三投影 b”。
§3－1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P

建筑识图的基本知识：点线面体的投影

V
Z
Z
a b
a
a
b
X
A
O
a
B
W
b
X
a
O
a
水平投影反H映实长及b 倾角，正Y面投影及侧b面投 YH 影垂直于OZ轴
b
YW
返回线目录返回目录
V
a
X
正平线（平行V面，同时倾斜于H、W面的直线）
Z
b
Z
b
b
B
b
a
a
A
a W X
O
YW
O
a
b
a
b
正面投影反映H实长及倾角，水平投Y 影及侧
YH 返回线目录
面投影垂直于OY轴
图示特点：三斜
事实上，只要空间直线的任意两个投影都呈倾斜状态，则该直线一定是一条一般位置直线。
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求一般位置线段的实长和倾角
一般线的直角三角形边角关系
以直线的某一投影为一直角边，直线的两个端点与这个投影面的距离差（即坐标差）为另一直角边，所作出的直角三角形的斜边，即为实长，斜边与直线投影的夹角，即为直线与这个投影面的真实倾角。
V
下列五种方式可表达一平面：
（1）不在同一直线上的三
个点；
A
（2）一直线和直线外一点X；
（3）两相交直线；
（4）两平行直线；
（5）任意平面图形。
H
Z
B W
C Y
返回面目录返回目录
相应地在投影图中，空间平面可用下列五组几何元素中的任意一组来表示。
（一）平面的表示方法
b
b
b
a c
a c
a c
a c

2家具制图(点线面投影)

三、点与点的相对位置
指两点在空间的上下、左右、前后位置关系。指两点在空间的上下、左右、前后位置关系。例：给出三棱柱的投影图，及三棱柱上点A的V投影a’和点B的W 投影b’’，试分析A，B两点的相对位置。 a’’
a H投影反应左右、前后关系； V投影反应上下、左右关系； W投影反应上下、前后关系；
例：已知平行四边形ABCD的两边AB，CD的投影，试完成ABCD的投影。
家具构造与制图——第二章投影基础
2、两直线相交、
相交两直线的交点应符合点的投影规律。如果某直线是投影面平行线，要通过第三个投影判断两直线是否相交。
家具构造与制图——第二章投影基础
例：已知平行四边形ABCD的V投影a’b’c’d’，和两条边的H投影ab , bc，试完成ABCD的H投影。
家具构造与制图——第二章投影基础
ab //OX a’’b’’//OZ,长度变短； a’b’反映实长； α、γ为实角, β=0
ab //OYH a’b’ //OZ,长度变短； A’’b’’反映实长； α、β为实角, γ =0
家具构造与制图——第二章投影基础
三、投影面垂直线
1、空间位置投影面垂直线垂直于某一个投影面（因而平行于另外两个投影面）与H面垂直——铅垂线（水平面垂直线）与V面垂直——正垂线（正立面垂直线）与W面垂直——侧垂线（侧立面垂直线）二、投影特点投影面垂直线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点。由于投影面垂直线与其他两投影面平行，其上各点与相应的投影面等距，所以其他两个投影平行于相应的投影轴，并反映该线段的实长。 ab //OYH a’’b’’//OYW 并反应实长； a’b’积聚成一点；
二、投影面平行线
1、空间位置投影面平行线平行于某一个投影面，但倾斜于其余两个投影面。与H面平行——水平线与V面平行——正平线与W面平行——侧平线二、投影特点投影面平行线在它所平行的投影面上的投影是倾斜的，反映实长。此实形投影与投影轴的夹角反映该投影面平行线对相应投影面的倾角的实形。 a’b’//OX a’’b’’//OYW ,长度变短； ab 反映实长； β、γ为实角, α=0

机械制图点线面

((12))W投投影影面为平例一行点线，：有积过聚性点； A向右上方作一正平线AB,使其实长为
25，与H面的倾角=30°。投影轴的距离，显示与相邻投影面的距离。
⒊点的投影规律（投影关系）
例题1
正面投影倾斜于Z轴，表明直线倾斜于W面。
直线平行于V面，倾斜于H、W面。
均不反映实长、倾角.
Z 例：过点A向右上方作一正平线AB,使其实长为25，与H面的倾角 =30°。
长ab（仅一种方法）
a′
α
H投影长
a
以H投影长为半径画弧
b
4. 两直线的相对位置平行、相交、交叉（异面）。
⑴ 两直线平行
V d
c a
b B
A C
D
a
c
b
d
H
d b
c a
X
O
a
c
b d
投影特性同名投影平行 ab//cd a'b'//c'd' 且长度成比例 a’b’:c’d’ = ab:cd
例：判断图中两条直线是否平行。
V
b
B
=
b
β
a
X
β
a
X
O
O
b
A
b
a
H
分析：欲求β，只能借助直线与V面的几何关系。
ΔY =
a
ΔY
β ab
例3: 在直线AB上取一点C,使AC=25,求点C的投影.
b′
c′
ΔZ
a′
X
aA C
在AB上量取 AC=25
c
求投影长ac
O B b
例4:已知直线AB的V投影，且β=30°，求AB的H投影。

点线面的投影

b
x
c
b
yW
a b
yH
Z
C c c
a A
a
O
b c
b
a
X
bB
A位于空间
B位于 H面
C位于 V面
Y 11
第二节直线的投影
直线的投影直线上的点各种位置直线的投影特性线段的实长及倾角
一直线的投影
直线的投影特性
1.直线平行于投影面，其投影反映实长。 2.直线垂直于投影面，其投影积聚成点。 3.直线倾斜于投影面，其投影长度缩短。
2、ab =AB 反映实长,倾斜于OZ轴，反映、角
投影面垂直线
垂直于一个投影面平行于另外两个投影面。垂直线分三种：
铅垂线⊥Ｈ面
正垂线⊥Ｖ面
侧垂线⊥Ｗ面
铅垂线（Ｈ面、//Ｖ面、//Ｗ面）
Z a
Z
a
a
b X
A
O B a(b)
a
b
X
O
b
Y
a(b)
YH
b YW
投影特性：1、水平投影 a b 积聚成一点 2、 a b // OZ ; a b // OZ； a bOX ; 3、 a b = a b = AB 反映实长
y 点B的Z坐标为0，故点B为H面上的
w 点。
b
yH
点C的x、y坐标为0，故点C为z轴上的点。
例题7 已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm，
求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。
解：由已知条件知：XC=XD
Z
ZC=ZD YC-YD=15mm
c' (d')
因为点C、D在V面上的投影重影。

点线面的投影

例题5
已知点的坐标值为：A（20，10，15）和 B（0，15，20）求它们的三面投影图。
Z
b' 解：（1）量取坐标值；（2）作点的投影。
X O
b"
a'
a"
YW
a
b
YH
例题6
已知各点的两面投影，求作其第三投影，并判断点对投影面的相对位置。
z
a' x
b'
c' c" o b" c
a
a"
点A的三个坐标值均不为0， A为一般位置。
b
A O B
X
b
b
b
a
Y
a
YH
两点中X 值大的点 ——在左两点中Y 值大的点 ——在前两点中Z 值大的点 ——在上
[二] 重影点的概念
H a b
A B X X O O
a b
由V投影判断高低
a(b) 不可见投影点的标记加括号
a(b) A与B 对H面重影
14
2、若两点的正面投影重合，可从水平投影判别其可见性，y坐标值大的点为可见（点C在前）。
O
YW
YH YH
规定：空间点A用大写字母表示，在H面的投影a，
在V面的投影用a'，在W面的投影用a"表示。
例题1
已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。 Z a a
X
O
YW
a YH
例题2 已知点 A的正面投影和侧面投影, 求其水平投影。
z a x a
O
y W
a
y H
注: 这是二求三问题的基础。
Z a Z a

工程制图点、直线及平面的投影

工程制图
B b b
A a
a
a
b
Z
b
a
a
X a
b
O
YW
b
YH
27
工学院机械系张文斌
红河学院
从属于V 投影面的铅垂线
工程制图
Z
a
a
b
b
X
O
YW
a(b)
YH
28
工学院机械系张文斌
红河学院
从属于OX轴的直线
工程制图
Z
X a
b O
YW
(b)
a
b a(b)
YH
29
工学院机械系张文斌
红河学院
二、一般位置直线
(2) 正垂线
(3) 侧垂线
3.从属于投影面的直线
从属于投影面的直线
从属于投影面的铅垂线
从属于投影轴的直线二、一般位置直线
20
工学院机械系张文斌
红河学院 (1) 水平线 — 只平行于水平投影面的直线工程制图
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
b a
a
b
b YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW
O
YW
b
a(b)
YH
投影特性：1． a b 积聚成一点
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
24
工学院机械系张文斌
红河学院（2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线工程制图
(a)b
(a)b
z a
b
A

第三节点、线、面的投影

（一）一般位置直线及其投影特性一般位置直线及其投影特性对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。的直线称为一般位置直线。一般位置直线
O
投影特性 1.直线的三个投影都倾斜于投影轴，各投影与投影轴的夹角不等于空直线的三个投影都倾斜于投影轴，各投影与投影轴的夹角不等于空倾斜于投影轴与投影轴的夹角间线段对相应投影面的倾角。间线段对相应投影面的倾角 2.直线的三个投影都不反映该直线的实长（小于实长）。直线的三个投影都不反映该直线的实长（小于实长）。不反映该直线的实长
例2：已知正平线AB从A点向左、向下，α=30°，实长向下， 25mm，作直线的三面投影。作直线的三面投影。
例3：已知直线AB垂直于V面，距W面15mm,作直线另外两面投影。投影。
七、直线上点的投影
1.点在直线上，则点的投影必定在该直线的同面投影上。反之，若一点在直线上，点的投影必定在该直线的同面投影上。反之，必定在该直线的同面投影上
YA A ZA XA
a″ O
XA
ZA
X
YA
O
YW
X
a
a
直观图
Y
YH
点的三面投影图
二、点的三面投影规律
1）a′a⊥OX轴，a′a″⊥OZ轴） ′ 轴 ′ 轴 2）点的水平投影到OX轴的距离和点的侧面投影到轴的距离相等）点的水平投影到侧面投影到水平投影轴的距离和点的侧面投影到OZ轴距离相等, 都反映空间点的Y坐标坐标。都反映空间点的坐标。 Z Z a′ a″ a′
判定两直线是否相交，一般情况下只看两组同面投影即可。当两判定两直线是否相交，一般情况下只看两组同面投影即可。两直线是否相交情况下只看两组同面投影即可直线中有一条是某一投影面的平行线时，则需根据该直线所平行的直线中有一条是某一投影面的平行线时则需根据该直线所平行的有一条是某一投影面的平行线平行那个投影面上的投影是否相交才能确定。投影面上的投影是否相交才能确定那个投影面上的投影是否相交才能确定。

2.2立体表面上的点、直线、平面的投影

第二节
3.一般位置平面
立体表面上点、直线、平面的投影
对V，H，W面都倾斜，不在同一直线上的三点构成的平面。投影特性一般位置平面的投影特性：三面投影仍为平面图形，且面积缩小。其投影为和原来形状类似的图形。（类似性）
a′ c′
b′ A
a″ B b b″ c″
C a c
第二节
Z
b●
bx X
12
bz
b
●
作图步骤： 1）在a′左方12 mm ，上方8 mm 处确定b′；
a
8
az O
a
by YW ay
ax
a
2）作b′b⊥OX 轴，且在a 前 10 mm 处确定b ；
10
ay by
YH
b
●
3）按投影关系求得b″。
第二节
立体表面上点、直线、平面的投影
当空间两点位于对投影面的同一条投影线上时，这两点在该投影面上的投影重合，称这两点为对该投影面的重影点。
W
V
●
a
●
az
O
W a
YW
X
ax
A
●
O
X
ax a
H
●
ay
a●
H
ay
Y
ay
YH
向下翻
第二节
立体表面上点、直线、平面的投影
1）、V、H两投影都反映横标，且投影连线垂直X轴；aa⊥OX轴。 2）、V、W两投影都反映高标，且投影连线垂直Z轴；aa⊥OZ轴。 3）、H、W两投影都反映纵标，投影连线是一条折线。
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
第二节

点线面的投影规律总结

点线面的投影规律类型投影规律
点a'a⊥OX轴,a'a''⊥OZ轴,aa YH⊥Oa YH轴,a''a YW⊥Oa YW
轴,Oa YH=Oa YW
投影面
平行线
两投影线分别平行于不同轴，
根据实形斜线判断所平行的投影
面，
斜线反映与另外两投影面夹角
投影面
垂直线
两投影实长线平行于同一轴，
根据集聚点判断所垂直的投影
面，
一般位
置直线
三个投影都倾斜于投影轴，
均不反应夹角和实长
投影面
平行面
两面投影积聚成线，且平行于不
同轴，
根据实形面判定所平行的投影面
投影面
垂直面
两面投影相仿，
根据积聚斜线判定所垂直的投影
面，
斜线反映与另外两投影面夹角
一般位
置平面
三个投影都类似。

点线面的投影规律总结

点线面的投影工程图学

第3章 点线面的投影

土木工程制图讲义点线面投影篇1

点线面小结(工程制图基础)

4第四章点线面投影

04 点、线、面的投影

点线面的投影分析

点线面正投影

点线面投影

点、线、面与体的投影

第三章点、直线及平面的投影详解

建筑识图的基本知识：点线面体的投影

2家具制图(点线面投影)

机械制图点线面

点线面的投影

点线面的投影

工程制图 点、直线及平面的投影

第三节 点、线、面的投影

2.2立体表面上的点、直线、平面的投影

点线面的投影规律总结

第3章点线面的投影

工程制图点、直线及平面的投影

第三节点、线、面的投影