七年级下--数的开方

第二节 数的开方

一、基础知识

1.平方根

如果x 2=a （a ≥0），那么x 叫做a 的平方根，记作

2.平方根的性质

① 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。其中，正的平方根叫算术平方根。

② 零的平方根是0；负数没有平方根。

3.取值问题：

①a 的取值a ≥0； ② 正数a ≥0。

4.立方根

如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作

。 5.立方根的性质

任何数都有立方根，并且只有一个。a 可以取任何数。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是0；

6.非负数：若数0≥a ；则称a 为非负数。

① 常见三种非负数：0≥a ，02≥a ，0≥a 。

② 性质：任何非负数的和仍为非负数；如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。

二、典型例题

1.-8的立方根为（ ）

A.2

B. 2-

C. 2±

D. 4±

2. 64的立方根等于（ ）

A.4

B. 4-

C. 8

D. 8-

3=± B. 33-=- C. 3=- D. 239-=

5.如果一个数的平方根是这个数的本身，那么这个数是（ ） A.1 B. 1- C.0 D. 1和0

6.0.3=； ②43=±； ③23-的平方根是3-； ④(25)--的平方根是5-；⑤76±是13136

的平方根。正确的有（ ） A.2个 B. 3个 C.4个 D. 5个

7.估计20的算术平方根的大小在（ ）

A.2与3之间

B.3与4之间

C.4与5之间

D.5与6之间

9.a 的取值范围是( )

A.a>0

B. a ≥0

C.a>-4

D. a ≥-4

10.已知,60.75,7560.0432.033==x ，那么x 的值是（ ）

A.43.2

B.432

C.4320

D.432000

11.若x 、y 为实数，且20x ++=，则2010()x y

的值是________

_________ 2. 9-的平方根是_____________

13.已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是________。

14.求下列各式的值

（1） （2）-（3）（4）

15．求下列各数的平方根： (1) 81 (2) 16

25 (3) 1.44 (4) 21

4;

（6） ； （7） ； （8） ．

16．x 取何值时，下列各式有意义．

（1）

（2（3

（4（5

三、随堂练习

4. ）

972252

52⎪⎭⎫ ⎝⎛-12+x

A.3

B. 3-

C. 13

D. 13

- 5.下列说法正确的是（ ）

A 、-1的倒数是1

B 、-1的相反数是-1

C 、1的算术平方根是1

D 、1的立方根是±1

6.下列说法正确的是（ ）

A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零

B.一个数的立方根不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零

7.下列判断：①512-的立方根是8；②9-的算术平方根是3；③16的平方根是4 ④任意

数a 的立方根是；其中正确的有（ ）

A.1个

B. 2个

C.3个

D.4个

8.若20,x y -=则xy 的值为（ ）

A.8

B.2

C.5

D. 6-

10.下列各式中,无意义的是( )

11.下列说法正确的是 ( )

A.1的平方根是1

B.1的算术平方根是1

C.-2是2的平方根

D.-1的平方根是-1

12.计算33)2(-的值是（ ）

A.-2

B.2

C.2

D.-8

13.-64的立方根是（ ）

A.±4

B.-4

C.4

D.没有意义

14.下列算式中错误的是 （ ）

A.525±=

B.525-=-

C.3273-=-

D.3273-=-

15.在0， 7， ()52

-，49-，16--，π各数中有平方根的有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.2个

16.不查表，估计50的大小应在（ ）

A.6~7之间

B.7~7.5之间

C.7.5~8之间

D.8~9之间

17.下列各数中，不一定是非负数的是（ ） A.a B.2a C.33a D.4a

18.立方根等于本身的数是_________

19.

21. 满足-2＜x ＜5的整数x 是 .

22. 已知＝则1326.0,641.326.13,152.1326.1==____________；

23. 正数N 的平方根是3m －4和7－4m ，则m ＝__________。

24. 若3=a ，则__________33=-a ； 若__________,02=>x x 则。

25.求下列各数的平方根和算术平方根

（1）2(3)- （2）0 （3）9- （4（5）

169

（6（7）5

26.求下列各数的立方根

（1）125 （2）-0.064 （3）-7 （4 （5）0 （6）2

27.若316x +的立方根是4，求24x +的平方根