江苏省扬州中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题及答案
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22．已知函数 ， .
(1)若关于x的方程 有两个不同的实数解，求实数a的值；
(2)求函数 在区间 上的最大值.
参考答案：
1．D
【分析】计算得到 ，得到集合的关系.
【详解】 ， ，故 .
故选：D
2．C
【分析】先表达出与角 终边相同的角，从四个选项中挑选符合要求的角.
【详解】与 终边相同的角为 ， ，当 时， ，C选项符合要求，经过检验，其他选项不符合要求.
江苏省扬州中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则A，B间的关系是（）
A． B． C． D．
2．下列选项中与角 终边相同的角是（）
A． B． C． D．
故选B．
6．D
【分析】利用对数的运算法则计算 后可得．
【详解】 ， ，
因此 最接近于 ．
故选：D．
7．A
【详解】试题分析： 为奇函数且 时，函数无意义，可排除 ，又在 是减函数，故选 .
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.
8．B
【分析】由换元法与基本不等式求解，
【详解】设 ，则 ， ，
【详解】对于A选项，当 时， ， ， ，满足 ，
当 时， ， ， ，满足 ，
10．已知函数 ， ，且 ，下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
11．已知符号函数 下列说法正确的是（）
A．函数 图象的对称中心坐标是 B．对任意 ，
C．函数 的值域为 D．对任意的 ，
12．给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B．函数 过定点
C．若函数 满足 ，则 的图象关于直线 对称
【详解】解：因为 ， ，
所以由函数 图象知 ，且 ．
对于A，因为 ，所以A不正确；
对于B,因为 ，且 ，
所以 ．
因为函数 是单调递减函数，
所以函数 的值域是 ，
因此 ，即 ，所以B正确；
对于C,因为 ，且 ，
所以 ，因此C正确；
对于D,因为 ，且 ，
所以 ,
当且仅当 时，等号成立，
而 ，因此 ，所以D正确．
，
当且仅当 即 ， 时等号成立，
故当 ， 时， 取最小值 ，
故选：B
9．AB
【分析】根据角度制与弧度制的相互转化即可判断AB，根据弧度制的定义即可判断C，根据扇形的弧长公式和面积公式即可判断D.
【详解】解：对于A， ，故A正确；
对于B， ，故B正确；
对于C，用弧度制量角时，角的大小与圆的半径无关，故C错误；
对于D，设扇形的圆心角为 ，半径为 ，
因为扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，
则有 ，解得 或 ，即扇形的圆心角的弧度数为4或1，故D错误.
故选：AB.
10．BCD
【分析】利用函数图象的作法，结合对数函数的图象得函数 图象，从而得 ，且 ，对A进行判断，利用题目条件所得结论，结合函数 的性质，对B进行判断，利用利用题目条件所得结论，结合不等式性质，对C进行判断，利用利用题目条件所得结论，结合利用基本不等式求最值，对D进行判断，从而得结论．
A． B． C． D．
7．函数 的图像大致为（）
A． B． C． D．
8．设 ， ，且 ，则 （）
A．有最小值为4B．有最小值为 C．有最小值为 D．无最小值
二、多选题
9．下列说法正确的是（）
A． B．1弧度的角比 的角大
C．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关D．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4
D．函数 的定义域为D，若满足：（1） 在D内是单调函数；（2）存在 ，使得 在 上的值域为 ，那么就称函数 为“梦想函数”.若函数 是“梦想函数”，则t的取值范围是
三、填空题
13．若幂函数 的图像经过点 ，则 __________．
14．求值： ______.
15．若函数 在 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，则函数 的零点是______.
故选：BCD．
【点睛】关键点睛：本题考查了函数图象的作法，不等式性质，利用基本不等式求最值，解题的关键是画出函数图象，根据图象得出 ，且 ．
11．ABD
【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A选项；利用符号函数的定义可判断BD选项；分 、 、 三种情况讨论，分别求出函数 的值域和函数值，综合可得出函数 的值域，可判断C选项.
16．已知定义在实数集 上的偶函数 在区间 上单调递增，且 .若A是 的一个内角，且满足 ，则 的取值范围为______.
四、解答题
17．已知角 的终边经过点 ，
(1)求 值；
(2)求 Biblioteka Baidu值.
18．设全集 ，已知集合 ， .
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求实数a的取值范围.
19．设 是 上的奇函数， ，当 时， .
故选：C
3．D
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，写出否定形式即可.
【详解】命题“ ”的否定形式是“ ”，
故选：D
4．B
【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可；
【详解】解：因为 ，即 ， ，即 ， ，即 ，所以
故选：B
5．B
【详解】∵点 位于第四象限，∴ ，
∴角 所在的象限是第二象限．
3．命题“ ”的否定形式是（）
A． B． C． D．
4．已知 ，则a、b、c的大小关系为（）
A． B． C． D．
5．如果点 位于第四象限，那么角 所在的象限是（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为 ，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为 ，则下列数中最接近数值 的是（）（参考数据： ）
(1)求 的值；
(2)求 时， 的解析式；
(3)当 时，求方程 的所有实根之和.（写出正确答案即可）
20．设 （ ， ）是奇函数.
(1)求m与n的值；
(2)如果对任意 ，不等式 恒成立，求实数a的取值范围.
21．已知函数 .
(1)求不等式 的解集；
(2)函数 ，若存在 ， ，使得 成立，求实数a的取值范围；
(1)若关于x的方程 有两个不同的实数解，求实数a的值；
(2)求函数 在区间 上的最大值.
参考答案：
1．D
【分析】计算得到 ，得到集合的关系.
【详解】 ， ，故 .
故选：D
2．C
【分析】先表达出与角 终边相同的角，从四个选项中挑选符合要求的角.
【详解】与 终边相同的角为 ， ，当 时， ，C选项符合要求，经过检验，其他选项不符合要求.
江苏省扬州中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则A，B间的关系是（）
A． B． C． D．
2．下列选项中与角 终边相同的角是（）
A． B． C． D．
故选B．
6．D
【分析】利用对数的运算法则计算 后可得．
【详解】 ， ，
因此 最接近于 ．
故选：D．
7．A
【详解】试题分析： 为奇函数且 时，函数无意义，可排除 ，又在 是减函数，故选 .
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象.
8．B
【分析】由换元法与基本不等式求解，
【详解】设 ，则 ， ，
【详解】对于A选项，当 时， ， ， ，满足 ，
当 时， ， ， ，满足 ，
10．已知函数 ， ，且 ，下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
11．已知符号函数 下列说法正确的是（）
A．函数 图象的对称中心坐标是 B．对任意 ，
C．函数 的值域为 D．对任意的 ，
12．给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B．函数 过定点
C．若函数 满足 ，则 的图象关于直线 对称
【详解】解：因为 ， ，
所以由函数 图象知 ，且 ．
对于A，因为 ，所以A不正确；
对于B,因为 ，且 ，
所以 ．
因为函数 是单调递减函数，
所以函数 的值域是 ，
因此 ，即 ，所以B正确；
对于C,因为 ，且 ，
所以 ，因此C正确；
对于D,因为 ，且 ，
所以 ,
当且仅当 时，等号成立，
而 ，因此 ，所以D正确．
，
当且仅当 即 ， 时等号成立，
故当 ， 时， 取最小值 ，
故选：B
9．AB
【分析】根据角度制与弧度制的相互转化即可判断AB，根据弧度制的定义即可判断C，根据扇形的弧长公式和面积公式即可判断D.
【详解】解：对于A， ，故A正确；
对于B， ，故B正确；
对于C，用弧度制量角时，角的大小与圆的半径无关，故C错误；
对于D，设扇形的圆心角为 ，半径为 ，
因为扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，
则有 ，解得 或 ，即扇形的圆心角的弧度数为4或1，故D错误.
故选：AB.
10．BCD
【分析】利用函数图象的作法，结合对数函数的图象得函数 图象，从而得 ，且 ，对A进行判断，利用题目条件所得结论，结合函数 的性质，对B进行判断，利用利用题目条件所得结论，结合不等式性质，对C进行判断，利用利用题目条件所得结论，结合利用基本不等式求最值，对D进行判断，从而得结论．
A． B． C． D．
7．函数 的图像大致为（）
A． B． C． D．
8．设 ， ，且 ，则 （）
A．有最小值为4B．有最小值为 C．有最小值为 D．无最小值
二、多选题
9．下列说法正确的是（）
A． B．1弧度的角比 的角大
C．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关D．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4
D．函数 的定义域为D，若满足：（1） 在D内是单调函数；（2）存在 ，使得 在 上的值域为 ，那么就称函数 为“梦想函数”.若函数 是“梦想函数”，则t的取值范围是
三、填空题
13．若幂函数 的图像经过点 ，则 __________．
14．求值： ______.
15．若函数 在 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，则函数 的零点是______.
故选：BCD．
【点睛】关键点睛：本题考查了函数图象的作法，不等式性质，利用基本不等式求最值，解题的关键是画出函数图象，根据图象得出 ，且 ．
11．ABD
【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A选项；利用符号函数的定义可判断BD选项；分 、 、 三种情况讨论，分别求出函数 的值域和函数值，综合可得出函数 的值域，可判断C选项.
16．已知定义在实数集 上的偶函数 在区间 上单调递增，且 .若A是 的一个内角，且满足 ，则 的取值范围为______.
四、解答题
17．已知角 的终边经过点 ，
(1)求 值；
(2)求 Biblioteka Baidu值.
18．设全集 ，已知集合 ， .
(1)若 ，求 ；
(2)若 ，求实数a的取值范围.
19．设 是 上的奇函数， ，当 时， .
故选：C
3．D
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，写出否定形式即可.
【详解】命题“ ”的否定形式是“ ”，
故选：D
4．B
【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可；
【详解】解：因为 ，即 ， ，即 ， ，即 ，所以
故选：B
5．B
【详解】∵点 位于第四象限，∴ ，
∴角 所在的象限是第二象限．
3．命题“ ”的否定形式是（）
A． B． C． D．
4．已知 ，则a、b、c的大小关系为（）
A． B． C． D．
5．如果点 位于第四象限，那么角 所在的象限是（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为 ，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为 ，则下列数中最接近数值 的是（）（参考数据： ）
(1)求 的值；
(2)求 时， 的解析式；
(3)当 时，求方程 的所有实根之和.（写出正确答案即可）
20．设 （ ， ）是奇函数.
(1)求m与n的值；
(2)如果对任意 ，不等式 恒成立，求实数a的取值范围.
21．已知函数 .
(1)求不等式 的解集；
(2)函数 ，若存在 ， ，使得 成立，求实数a的取值范围；