《整式的除法》教学设计

《整式的除法》教学设计

【教学内容分析】

本节课学习单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则，即是对整式乘法和同底数幂相除法则的复习，又有新知识的学习。

【教学目标】

1、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除

以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）。

2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

【教学重点、难点】

重点是会利用单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则，进行简单的整式除法运算。

难点是全面、准确地理解二个法则。

【教学准备】

展示课件。

【教学过程】

教学过程设计说明

一、回顾与思考

复习整式乘法中单项式乘以单项式、多项式乘以多项式和同底数幂相除法则。

二、合作学习，探求新知

1、合作学习

月球是距离地球最近的天体，它与地球的距离约为3.8×108米，如果宇宙飞船以 1.12×104米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？

2、探求新知

解决上述问题时，你是怎样计算的？

由此你能找到计算（3a8）÷（2a4）的方法吗？

计算（6a3b4）÷（3a2b）呢？

3、议一议：

一般地，两个单项式相除，可以转化为系数与系数

相除以及同底数幂的相除，例如：

14·a3·a2·x

（14a3b2x）÷（4ab2）= ——————复习学过的知识或回顾有关联的

内容，对新知识的探究和学习是十

分必要的，它可以引发对新知的探究。

合作学习是在独立学习时，学生有解决不了的问题需大家共同交流、

合作的小组式的学习，合作学习能达到有效沟通、激活思维、提高参与度等作用。

学生类比数的运算，自然会想到整式除法的运算应该如何进行。

在前面合作交流的基础上，让学生自己概括出单项式除以单项式的

运算法则。

4·a·b2

7 7

= — a3－1·b2－2·x= — a2x

2 2

议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？

法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，

作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同

它的指数作为商的一个因式。

三、应用新知，体验成功

1、试一试：

4

计算：（1）－a7x4y3÷（－— ax4y2）

3

（2）2a2b·（－3b2）÷（4ab3）

（3）（2a＋b）4÷（2a＋b） 2

2、辨一辨：

（1）（12a3b3c）÷（6ab2）=2ab

（2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3

3、练一练：

计算与填空

①（10ab3）÷（5b2）=

②3a2÷（6a6）·（－2a4）=

③（）·3ab2=－9ab5

④（－12a3bc）÷（）=4a2b

四、探究延伸，再会新知

1、做一做

先填空，再用适当的方法验证计算的正确性。

（1）（625＋125＋50）÷25

=（）÷（）＋（）÷（）＋（）÷（）=

（2）（4a＋6）÷2=（）÷（）＋（）÷（）

=

（3）（2a－a）÷（－2a）

=（）÷（－2a）＋（）÷（－2a）重要的是理解法则及其探索过程

中，尽可能用自己的语言叙述如何

进行运算，不必要求学生背诵法

则。

设置（3），鼓励学生自己悟出：将{2a＋b}视为一个整体来进行运

算。

辨中弄清概念

多种形式的题目来巩固运算法则，

并及时反馈。

由数类比到代数式体现由特殊到

一般，再由一般到特殊，通过学生自己做一做，有力于知识的自主构建。

=

2、议一议

从上述第（2）、（3）题的计算中，你能归纳出多项

式除以单项式的运算方法吗？

法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一

项除以这个单项式，再把所得的商相加。

即：（a＋b＋c）÷m=a÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）

3、试一试

计算

（1）（14a3－7a2）÷（7a）

（2）（15x3y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2）

4、练一练

（1）辨别正误：

①（am＋bm＋cm2）÷m=a＋b＋c

②（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3

（2）计算式填空

①（15x2y－10xy2）÷（5xy）

②（4c3d2－6c2d3）÷（－3c2d）

③ [3a2－（）]÷（－a）=－3a＋2b

④（）·（－2y）=4x2y－6xy2

五、归纳小结、充实结构

1、单项式相除（1）系数相除

（2）同底数幂相除

（3）只在被除式里的幂不变

2、多项式除以多项式

先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

六、知识留恋、课后韵味

课外作业：课本后附作业题议的过程是一个探究、归纳的过

程。

通过例题探究加点拨、练习、辨别等多形式、多渠道的巩固训练，充分应用新知来解决问题。

通过小结，及时地将新知识纳入已

有的知识体系中，充实自己的数学

知识结构。

【设计说明】

本节课所要掌握的内容更多，包括单项式相除和多项式除以单项式二个法则，故本节设计采用二段论式，将有利于学生对知识的掌握，通过复习旧知，合作学习，类比迁移而得到二个法则，在设计中和授课时最大可能地让学生参与到自主学习、合作学习与探究学习中。