立体几何图形绘制
8.2 立体图形的直观图 课件(共60张PPT)
2 题型探究
PART TWO
一、水平放置的平面图形的直观图的画法
例1 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.
解 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立 直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
6.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的 对应点是M′，则点M′的坐标为___(4_,_2_)__. 解析 由直观图画法“横不变，纵折半”可得点M′的坐标为(4,2).
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7.在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm， 则在平面直角坐标系中原四边形OABC为_矩__形___(填具体形状)，其面积 为__8___ cm2.
12345
5.如图，是用斜二测画法画出的△AOB的直观图， 则△AOB的面积是__1_6__.
解析 由图可知O′B′＝4，则对应△AOB中，OB＝4. 又和y′轴平行的线段的长度为4，则对应△AOB的高为8. 所以△AOB 的面积为12×4×8＝16.
12345
课堂小结
KE TANG XIAO JIE
2
√A.等边三角形
B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 由△ABC的直观图，知在原△ABC中，AO⊥BC.
∵A′O′＝ 23，∴AO＝ 3. ∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝2， ∴△ABC为等边三角形.
45° 135° 水平面
立体几何的结构特征及三视图直观图
主视图
01
主视图是物体正对着观察者时所 呈现的视图，通常放在最前面， 表示物体的高度和长度。
02
主视图反映了物体的前后、上下 关系，是三视图中最重要的一个 视图。
左视图
左视图是从物体的左侧观察得到的视 图，表示物体的宽度和深度。
左视图反映了物体的左右、上下关系 ，与主视图共同确定物体的前后关系 。
常见的空间几何体有长方体、 球体、圆柱体、圆锥体等。
每个几何体都有其特定的构成 方式和特点，如长方体由六个 面组成，球体是一个连续曲面 的几何体等。
几何体的度量属性
长度
面积
体积
角度
用于度量线段的长度。
用于度量平面图形的面 积。
用于度量三维空间中物 体所占的体积。
用于度量两条射线之间 的夹角。
03
俯视图
俯视图是从上往下观察得到的视图，表示物体的平面布局和 高度。
俯视图反映了物体的左右、前后关系，与主视图共同确定物 体的深度。
04
三视图与直观图的转换
三视图到直观图的转换方法
投影法
组合法
根据三视图中的投影关系，将三个视 图分别投射到三个相互垂直的平面上， 形成直观图。
结合投影法和坐标法，先根据投影关 系将三视图转换为平面图形，再通过 坐标法将平面图形转换为立体图形。
案例三
总结词：对比分析
详细描述：对于一些复杂的几何体，仅通过三视图可能难以完全理解其结构和形状，此时可以通过对 比分析三视图与直观图，更好地理解几何体的构造和特点。
感谢您的观看
THANKS
具有空间性和直观性，通过空间 想象和直观感知来研究几何对象源自之间的关系。立体几何的重要性
实际应用
如何画好立体图形
如何画好立体图形对于初中的同学来说，虽然通过在小学里对立体图形的学习有了一定的空间想象力，但要准确的画出几何体的三视图，并不是件很容易的事情．为此，可采用如下方法：（一） 从正投影的角度想象几何体的三视图在学习的画立体图形的三视图，采取的实际上是常见的正投影的方法，即当光线与投影面垂直时的投影．人在阳光下产生影子，物体在光线的照射下也会产生投影，如图1，在自上而下垂直于平面的光线的照射下，线段AB 的位置不同可分别得到的投影为一点、和它等长的线段、比它小的线段．因此，当想象不出几何体的三视图时，可以想象在物体的后面有一个投影面，有一束光线以垂直于投影面的角度照射物体，在投影面上形成的影子即相应的视图．例如: 初学画三视图的同学，很容易把图2中的几何体的正视图画成图3的样子．但是，从投影的角度就很容易画成图4的样子．图345图 1图 2（二）用45º线的方法形成对应因为三视图中的正视图和俯视图都反映几何体的长，所以在画三视图时，正视图和俯视图在长上应保持一致，同理，正视图和左视图应在高上保持一致，左视图和俯视图应在宽上保持一致．在这几种保持一致的对应上，左视图和俯视图的一致比较难掌握，而画45º线的方法则可以使它们之间保持很好的一致．具体画法为：1．确定主视图的位置，画出主视图；2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；3．在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；4．为表示出旋转几何体（圆柱、圆锥、球等）的对称轴，可在视图中加画点划线。
《几何画板》在数学教学中的应用对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。
同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。
因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革──用计算机辅助教学，改善人们的认知环境──越来越受到重视。
如何画立体图形
如何画立体图形立体图形在我们生活中无处不在，我们要要发挥我们的创造力，可以让画板为我们表现出丰富多彩的立体几何图形的。
一、立体几何图形的制作在空间里我们常用到的几何体有长方体、正方体、棱锥、棱台、圆锥和圆台等。
下面以正三棱锥为例，详细介绍下立体几何图形的制作画法。
设计标准：（1）能够反映正三棱锥的的几何性质，（2）能让其旋转。
设计的核心：解决正三角形在底面上的旋转。
为了使图形的直观性更强，我让一个三角形顶点在同一个椭圆上旋转，这样可以更好的表现出空间图形的立体感。
主要步骤：（1）画出椭圆上旋转的三角形。
用圆工具画一圆并在圆上任取一点C ，测算角CAB 的度数。
。
用线段工具。
作两条线段DE 和FG 并测算其长度。
。
利用三个测量值，计算出的值，选择二测算值，并在图表菜单中选择绘出（x,y ）.这时画板中出现点J 。
。
标识中心A ，让点C 分别旋转120度和240度得到C`和C``，并分别测算角C`AB 和角C``AB ，然后通过上述画点J 的方法得到K ，L 。
。
连接三个点便生成了一个在底面可以旋转的三角形。
定义点C 在圆A 上旋转的动画，随着点C 的运动，三角形JKL 也开始旋转。
（2）构造棱锥。
将点A 平移到竖直的上方若干单位得到点A`。
（也可以标识一个向量，让点A 按着标识的向量来平移，这样能达到控制棱锥的高度的目的）。
。
构造线段JA`、KA`，LA`得到三棱锥的侧棱。
AA`为三棱锥的高，在此基础上我们再画出三棱锥的有关要素，例如高及三个重要的直角三角形。
类似的，我们可以得到圆柱、圆锥、圆台等几何图形。
另外，我们可以发挥几何画板动画的功能让我们的几何图形旋转起来，旋转的好处有二，一是在旋转的过程中选取最佳的识图视角，从而提高学生的识图能力；二是可以看到平面图形旋转成旋转体的生成过程，加强知识发生的过程的教学，变“知识重现”为“意义建构”，以往这部分内容的教学是引导学生展开“想象”，但对那些想象能力相对薄弱的学生来说，其中的困难可想而知。
立体几何知识点
高一上学期立体几何知识点一、点、线（直线、射线、线段）、平面1平面的表示方法平行四边形（平面a平面ABCD,平面AC）或三角形二、立体图形的画法斜二测1、x不变、y一半、夹角45度2、斜二测和原图形的面积比为f42直观图2-1直观图的定义：是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形，直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
2-2斜二测法做空间几何体的直观图⑴在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy,即取/xOy=90°；⑵画直观图时，把它画成对应的轴O‘x‘、O'y,取/x‘O‘y'=45°或135°,它们确定的平面表示水平平面；⑶在坐标系x‘o'y‘中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变；平行于x轴的线段保持长度不变；平行于y轴的线段长度减半。
结论：采用2斜二测法作出的直观图的面积是原平面图形的—4看不到的线用虚线（或者不画）需要有立体感。
（想垂直就垂直，想在里就在里，想在外就在外。
）三、立体图形之间的关系。
1点和线的位置关系（点在线上，点在线外）2点和面的位置关系（点在面上，点在面外）3线和线的位置关系（平行、相交、异面）4线和面的位置关系（线在面上，线面平行，线面相交（线面垂直））5面和面的位置关系（平行、相交（重合））四、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是2、直线与平面所成的角的取值范围是3、斜线与平面所成的角的取值范围4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是五、射影定理㈠空间几何体的类型1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。
其中，这条直线称为旋转体的轴。
棱柱多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三六、角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱ABCDEF-A'B‘C‘D‘E'F‘或棱柱A’D.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体.斜棱柱直棱称正棱柱平行六面体七、直平行六面体1棱柱的结构特征1.1棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
立体几何基本概念
1基本概念数学上，立体几何(solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称。
立体几何一般作为平面几何的后续课程，暂时在人教版数学必修二中出现。
立体测绘(Stereometry)是处理不同形体的体积的测量问题。
如：圆柱，圆锥，圆台，球，棱柱，棱锥等等。
立体几何空间图形毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。
立体几何形戒指尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。
2基本课题课题内容包括:各种各样的几何立体图形(10张)- 面和线的重合- 二面角和立体角- 方块, 长方体, 平行六面体- 四面体和其他棱锥- 棱柱- 八面体, 十二面体, 二十面体- 圆锥，圆柱- 球- 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球，抛物面，双曲面公理立体几何中有4个公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。
各种立体图形表面积和体积一览表注：初学者会认为立体几何很难，但只要打好基础，立体几何将会变得很容易。
学好立体几何最关键的就是建立起立体模型，把立体转换为平面，运用平面知识来解决问题，立体几何在高考中肯定会出现一道大题，所以学好立体是非常关键的。
三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。
1,三垂线定理描述的是PO(斜线),AO(射影),a(直线)之间的垂直关系.2,a与PO可以相交,也可以异面.3,三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理.关于三垂线定理的应用,关键是找出平面(基准面)的垂线.至于射影则是由垂足,斜足来确定的,因而是第二位的.从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序:一垂,二射,三证.即几何模型第一,找平面(基准面)及平面垂线第二,找射影线,这时a,b便成平面上的一条直线与一条斜线.第三,证明射影线与直线a垂直,从而得出a与b垂直.注：1.定理中四条线均针对同一平面而言2.应用定理关键是找"基准面"这个参照系用向量证明三垂线定理已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b 垂直OA，求证：b垂直PA证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为OA垂直b 向量PA=（向量PO+向量OA）所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO 乘以b）加（向量OA 乘以b ）=O，所以PA垂直b。
几何画板课件制作之立体几何
立体几何在几何画板中绘制固定椭圆椭圆是数学中常见的一种图形，接下来我们看看如何在几何画板中绘制固定椭圆。
1.新建一个几何画板文件，选择“直线工具”，在绘图区域内画出线段AB，选择“构造”—“中点”命令，画出线段A B的中心C。
如下图所示。
依次选中点C、点A，选择“构造”—“以2.选择“箭头工具”，圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出以点C为圆心经过点A的圆C。
如下图所示。
在圆周上绘制出点D。
选择“箭头工具”，3.选择“点工具”，绘制出线段AB 选中点D和线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，的垂线，并使线段AB和AB垂线的交点为E。
如下图所示。
4.选中圆C和直线DE，选择“显示”—“隐藏路径对象”命令，隐藏圆C和直线DE。
5.选择“线段工具”，绘制处线段DE。
选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段DE的中点F。
如下图所示。
依次选中点D、点F，选择“构造”—“轨6.选择“箭头工具”，迹”命令，绘制出椭圆。
如下图所示。
7.选中点D、点E、点F、线段DE，选择“显示”—“隐藏对象”命令，隐藏点D、点E、点F、线段DE。
如下图所示。
8.选择“文件”—“保存”命令即可。
几何画板中球体的绘制方法球体如何在几何画板中绘制呢？接下来我们就一同看一看几何画板中球体的绘制。
1.新建一个几何画板文件。
选择“线段工具”，绘制出线段AB的中点。
AB，选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段2.选择箭头工具，选中点C、点A，选择“构造”—“以圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出圆C。
如下图所示。
3.选中点C、线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的中垂线。
点击线段AB的中垂线与圆C的交点，作出交点D、交点E。
如下图所示。
4.选择线段AB，选择“构造”—“线段上的点”命令，绘制出线段AB上的点F。
如下图所示。
5.选中点D、点F、点E，然后选择“构造”—“过三点的弧”命令，绘制出弧DFE。
如下图所示。
6.选中点F、弧DFE，选择“构造”—“轨迹”命令即可。
word中怎么画立体几何图形
如何在Word中画立体几何图形唐顺友出数学试卷时，看见某个立体几何题很好，但又不知道怎么把图弄在试卷上，有的老师用几何画板或用扫描仪把资料中的图形扫描，处理后再复制到Word中，这种做法存在画图效果不佳、效率低、图形修改时较麻烦等缺点。
而Word的画图工具，便能快速画出精致的立体几何图形，而且打印效果特别好，看后给人一种心情舒畅的感觉。
一、打开作图工具（视图→工具栏→绘图）具体操作：先必须把有关的图形工具请到工具栏上。
点击“视图→工具栏→绘图”，绘图工具栏便在界面下边显示出来。
二、设置作图工具1.去掉画布，目的是：避免每次画图时，都自动创建画布的麻烦事出现。
（工具→选项→常规→插入自选图形时自动创建画布）：具体操作：在“工具→选项”这一菜单中，有个常规页，切换到这个页面后，在其中有个“插入自选图形时自动创建画布”选项，如果这个选项前面打“√”，则：单击之，取消这一选项，注：如果不设置也可以，每次画图时把画的图形拖出画布，然后把画布删除即可（选中画布，按回车键），要增加图形时选中已经画好的图形，再点击要增加的图形，也可以避免出现画布，操作相对来说要麻烦点。
2.设置间距，目的是：用鼠标移动图形时，较好地控制图形的大小以及搬动到预定地方。
（文件→页面设置→文档网格→绘图网格→会弹对话框→网格设置→水平间距”、“垂直间距”设置为0.01→确认→确认）具体操作：在“文件→页面设置”菜单中有个“文档网格”页面，切换到这个页面后，左下角有个“绘图网格”按钮，点击这个按钮时，会弹出一个设置对话框，在其中的“网格设置”的“水平间距”、“垂直间距”设置为0.01（取这一设置的最小值）。
如果不进行这个操作，移动图形时可能出现线条交接间隔过大，位置要向某个地方移动一点点，却不听使唤。
三、基本作图技巧1.画线段具体操作：点击左下方工具栏中的线条工具“”，在相应位置作图即可。
2.画虚线具体操作：先画线段，选中线段后，点击点击左下方工具栏中的虚线工具“”，选择需要的虚线类型单击即可。
《高一立体几何三视图》课件
三视图在日常生活中的应用
产品描述
在购买产品时，三视图常用于展 示产品的外观和结构，帮助消费
者更好地了解产品的特点。
建筑设计
在建筑设计领域，三视图用于展 示建筑物的外观、内部布局和结构 设计，为建筑师与客户之间的沟通 提供便利。
模型制作
在制作各种模型时，如玩具、家具 或机器部件，三视图是制作精确模 型的关键工具。
建筑学
用于设计和建造建筑物，理解空间关 系和结构。
工程学
在机械、航空等领域，需要利用立体 几何知识进行设计和分析。
学习立体几何的未来发展
• 计算机图形学：在游戏开发、动画制作等领域，立体几何是构建三维场景的基础。
学习立体几何的未来发展
未来趋势
随着科技的发展，立体几何将在虚拟现实、增强现实等领域发挥更大的作用。
俯视图
从物体的上面方向观察，投影 到垂直于投影面的平面上所得 到的视图。
三视图之间的关系
相互依赖
方位关系
正视图、侧视图和俯视图之间是相互 依赖的，任何一个视图的变化都会影 响到其他两个视图。
通过三视图可以判断物体的左右、前 后、上下方位关系。
投影关系
正视图和侧视图之间、侧视图和俯视 图之间、正视图和俯视图之间都存在 投影关系，即“长对正、高平齐、宽 相等”。
《高一立体几何三视图》ppt 课件
目
CONTENCT
录
• 引言 • 三视图基础知识 • 立体几何图形的三视图 • 三视图的运用 • 练习与巩固 • 总结与展望
01
引言
课程简介
课程目标
帮助学生掌握三视图的基本概念和绘制技巧，培养 空间想象力和几何思维能力。
适用对象
高一学生，具备初步的几何知识和空间感知能力。
立体几何中一些截面图的作法
立体几何中一些截面图的作法
严格的立体几何作截面类似于几何作图,一般是给定一个立体图形和三个定点, 用严格的几何方法作出截面多边形.
依据的原则很简单,掌握了就非常容易：
（1）两点确定一条直线.
（2）只有同一个平面的两条直线的才会相交,作出的交点才是实际的交点. （3）如果已知两个不重合平面有一个共公点,则该两个平面的交线必过此公共点.
最好的理解办法就是实例说明,下面给一个比较复杂的实例.
实例题：
如上图,已知长方体上三点P、Q、R分别位于长方体左侧面、后侧面和底面上, 要求作过平面PQR和该长方体的截面.
分析：由于P、Q、R分布在不同的面上,因此无法直接连接其中两点和棱线相交来作交点,
需要借助长方体上的角点来辅助作图.
由于左侧面和后侧面有一个公共角点A,因此可以先作面APQ生成的截面.
作法：
（1）连接AP和AQ分别和棱BC(延长线)、BD交于E、F.
(原理：同平面不平行的两条直线必有交点).
此时有：PQEF共面,EF在底面上.
（2）连接PQ和EF,二者相交于G,此时得到了PQ和底面的交点Q, 于是面PQR和面PGR是同一个面,而G、R都在底面上.
（3）连接GR和底面棱线相交于H、K,此时就已经确定了截面的两个关键交点.
截面变为PQHK,剩下的步骤就简单了.
（3）连接主HQ和AB交于L,得到第三个点.
连接LP,可得到第四个点M,连接HK得到第五个点N,
连接MN,得到第六个点S.
因此最终的截面多边形是：HLMSK.。
高中数学立体几何PPT课件
目录
跟踪训练
1．以下命题：
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；
④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
其中正确命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
目录
解析：选 B.命题①错，因为这条边若是直角三角形的 斜边，则得不到圆锥．命题②错，因这一腰必须是垂 直于两底的腰．命题③对．命题④错，必须用平行于 圆锥底面的平面截圆锥才行．
目录
2．正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、 内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角 形中解决． 3．圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄 清旋转轴、旋转面、轴截面． 4．对于三视图一般从两个方面考查 (1)由实物图画三视图或判断选择三视图，此时需要注意“长 对正、高平齐、宽相等”的原则； (2)由三视图还原实物图，这一题型综合性较强，解题时首先 对柱、锥、台、球的三视图要熟悉，再复杂的几何体也是由 这些简单的几何体组合而成的；其次，要明确三视图的形成 原理，并能结合空间想象将三视图还原为实物图．
建立如图所示的坐标系 xOy′，△A′B′C′的顶点 C′在 y′轴上，A′B′边在 x 轴上，OC 为△ABC 的高．
目录
把 y′轴绕原点逆时针旋转 45°得 y 轴，则点 C′变为点 C， 且 OC＝2OC′，A、B 点即为 A′、B′点，长度不变． 已知 A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，由正弦定理得 sin∠OOCA′′C′＝As′in4C5′°， 所以 OC′＝ssiinn14250°°a＝ 26a， 所以原三角形 ABC 的高 OC＝ 6a， 所以 S△ABC＝12×a× 6a＝ 26a2.
立体几何截面作图原理
立体几何截面图是一种通过在立体几何图形上进行截面来表示图形内部结构的图形表示方式。
它通常用于表示物体的内部结构，例如工程学、机械设计等领域。
在绘制立体几何截面图时，需要考虑以下几个因素：
1.截面的方向：截面图通常是沿着物体的某一个轴线进行截面，这个轴线称为截面轴。
截面图可以是沿着物体的顶部、底部、侧面或其他方向进行截面的。
2.截面的大小：截面图的大小取决于所选择的截面轴的长度以及截面图所表示的物体
的大小。
3.截面的形状：截面图的形状取决于所截取的物体的形状。
例如，如果物体是一个圆
柱体，那么截面图就是一个圆形；如果物体是一个立方体，那么截面图就是一个正方形。
4.截面的线条：截面图的线条表示物体的边界和表面。
通常使用虚线表示截面轴以外
的线条，使用实线表示截面轴所在的线条。
综上所述，在绘制立体几何截面图时，需要确定截面的方向、大小、形状和线条，并结合实际情况进行折线法绘制。
《基本立体图形》立体几何初步 PPT教学课件(第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征)
③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点． 解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因
而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台
是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而
其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶
点)，故②错，③对．因而正确的有①③. 答案：①③
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第八章 立体几何初步
4．一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60 cm，则每 条侧棱长为__________cm. 解析：因为棱柱有 10 个顶点，所以棱柱为五棱柱，共有五条侧 棱，所以侧棱长为650＝12(cm)． 答案：12
栏目 导引
第八章 立体几何初步
空间几何体的平面展开图
(1)水平放置的正方体的六个面分别用
“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，
如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在
正方体的外表面上)，若图中的“2”在正方体的
上面，则这个正方体的下面是( )
A．1
B．9
C．快
D．乐
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第八章 立体几何初步
(2)如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
【解】 (1)选 B.由题意，将正方体的展开图还原成 正方体，“1”与“乐”相对，“2”与“9”相对，“0” 与“快”相对，所以下面是“9”．
栏目 导引
第八章 立体几何初步
(2)题图①中，有 5 个平行四边形，而且还有两个全等的五边形， 符合棱柱的特点；题图②中，有 5 个三角形，且具有共同的顶 点，还有一个五边形，符合棱锥的特点；题图③中，有 3 个梯 形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合 棱台的特点，把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：
《立体图形的直观图》立体几何初步PPT课件
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4．如图所示为一个水平放置的矩形 ABCO，在直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为(4,2)，
则用斜二测画法画出的该矩形的直观图中，顶点 B′到 x′轴的距离为________．
解析：直观图如图所示，则 O′A′＝B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，故 B′到 x′ 轴的距离为 22.
答案：
2 2
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探究一 画水平放置的平面图形的直观图 [例 1] 如图，画出水平放置的等腰梯形的直观图(尺寸自定)．
[解析] 画法：(1)如图，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点，建立平面直角 坐标系，画对应的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
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画水平放置的平面图形的直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平 面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点． (2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比 较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要 我们经过这些点作坐标轴的平行线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定． (3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同．
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探究三 由直观图还原平面图形
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[例 3] 如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观
图，将其恢复成原图形． [解析] (1)如图②，画直角坐标系 xOy，在 x 轴上取 OA＝O′A′，即 CA＝C′A′；
(2)在图①中，过 B′作 B′D′∥y′轴，交 x′轴于 D′，在图②中，在 x 轴上取 OD＝O′D′，过 D 作 DB∥y 轴，并使 DB＝2D′B′. (3)连接 AB，BC，则△ABC 即为△A′B′C′原来的图形，如图②.
立体几何画图注意事项
立体几何画图注意事项根据题设条件正确地想象并画出空间图形是进行计算或作出判断的基础，又是立几教学的基本训练之一.在入门教学中，我通过识、读、比、议对学生进行画图训练，收到了较好的效果，介绍如下：1.识立体几何是研究空间图形的，学生要过的第一关是克服平几的思维定势，看到图形能正确地想象出它的空间形状.为此，我选择今后学习会接触到的空间图形配以实物让学生对照着识图.例如图1，在这里不表示“O 为△ABC 的垂心”，请同学们想象出这是教室一角的空间图形.图1 图2又如，图2是一个空间图形，请同学们想象出它的形状，并用实物表示出来——把圆规的两只脚架在打开的课本上.再如，图3又是怎样的形状呢？我拿小黑板往墙角一靠，同学们都笑了.对照实物识图，让学生很快“投入”进去，既有助于培养空间想象能力又能激发他们学习立几的兴趣.图32.读例题或习题有附图，学生容易看懂.难在由文字表述画出相应的空间图形并写出已知、求证.于是我选择定理证明来对学生进行读图训练.例如，直线与平面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个已知平面①，且过这条直线的平面②和已知平面相交③，那么这条直线就和交线平行④.已知：（如图4所示）a ∥α，,,b a =βαβ⊂ 求证：a ∥b .图4要求学生：①对照a ∥α；②对照β⊂a ；③对照b =βα ；对照a ∥b ，并一一与图4对照.课本中定理证明很多，象这样三对照的读图，一遇机会便充分利用，反复训练，不仅可以帮助学生打好画图解题的基础，还能培养良好的审题习惯.3.比凡例题、习题中附有图形的，先不让学生看，将题目抄在黑板上，要求学生自己动手画图.例如，等腰△ABC 的顶点A 在平面α外，底边BC 在α内，已知底边长BC =16，腰长AB =17.又知A 到平面α所引垂线长AD =10，求等腰△ABC 的高AE 与平面α所成的角.学生画的图大致如图5，少数如图6和图7.图5 图6图5基本正确，图6看上去在前下方，挤在一起，图7太“正”，画不下去了.这时让学生看图8，如将BC 斜放，整个画面就显得宽松，线面关系也反映得清清楚楚，不比不知道，比中学“门道”，由学生自己去“悟”，学得快，记得住.图7 图84.议对一些较为典型的空间图形，先让学生独自画，然后一同来议.例如，一个正三角形的边长为a ，三角形所在平面外有一点P ，P 到三角形三顶点距离都是.332a 求这点到各顶点的连线与三角形所在平面所成角的大小以及这点到三角形所在平面的距离.学生画图时对P 点的位置犹豫不决，结果P 在平面ABC 上的射影O 的位置画得不准确，如图9、图10.图9 图10这时引导学生分析：由P A =PB =PC ，可知OA =OB =OC ，∴O 是正三角形的中心.先确定O点，再过O作平面的垂线，在垂线适当的地方取P（PO的长能求出），然后连结P A、PB、PC，如图11就比较准确.图11又如，在二面角内有一点，由它向两个面引垂线，这两条垂线确定一个平面，试画出这个平面与二面角的交线，如果两条垂线夹角是75°，试问此三角形多少度？学生画出的图形，大致如图12，少数画成图13，觉得不满意又改成图12的样子.那么究竟图12好不好？图12 图13大家来分析：由P A⊥α，PB⊥β可知CD⊥AQ且CD⊥BQ.于是修改.个别同学改成图14.再议论：表面上CD⊥AQ又CD⊥BQ，结果A、Q、B共线，其视觉效果是CD与AB成异面直线，不行.那么AQ、BQ该怎么画呢？当AQ、BQ分别平行于所在平面的边沿线时视觉效果最好.于是同学们都能画出较为准确的图形如图15.图14 图15通过识、读、比、议的训练，同学们觉得画图很有讲究，学得饶有趣味.通过这样的训练，有助于学生形成正确的空间概念，提高空间想象能力，同时也为以后画多面体打下了较好的基础.。
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固定大小：为选框的高度和宽度指定固定的值。输入整数像素值 ，如下图。
第 2 章 立体几何图形绘制
2.2 圆柱体效果
• 知识解析
（5）建立选区： A.使用矩形选框工具或椭圆选框工具，直接在要选择的区域上拖移。 B.按住 Shift 键时拖动可将选框限制为方形或圆形。 C.要从选框的中心拖动它，请在开始拖动之后按住 Alt 键。
2.1 球体效果
• 自主练习
练习一、绘制一组彩球
提示：红色球可设置为浅红、红、深红、白的径向渐变。
同学们可以自己选择自己喜爱的颜色进行调试，有时会有意想不到的收获。
色标位置可控制光照效果，试着改变可得出不同效果。 第 2 章 立体几何图形绘制
2.1 球体效果
• 自主练习
练习二、苹果的制作
第 2 章 立体几何图形绘制
（2）在选项栏中指定一个选区选项，如下图所示。
ABCD
E
A.新选区 B.添加到选区 C.从选区减去 D.与选区交叉 E.消除锯齿
第 2 章 立体几何图形绘制
2.2 圆柱体效果
• 知识解析
（3）在选项栏中指定羽化设置。为选框工具打开或关闭消除锯齿设置。
（4）对于矩形选框工具或椭圆选框工具，在选择栏中选择一种样式： 正常 ：通过拖动确定选框比例， 固定长宽比 ：设置高宽比。输入长宽比的值。 例如，若要绘制一个宽是高两倍的选框，请输入宽度 2 和高度 1 ，如下图。
第 2 章 立体几何图形绘制
2.2 圆柱体效果
• 学习任务
学习基础的几何图形圆柱体效果的制作
第 2 章 立体几何图形绘制
2.2 圆柱体效果
• 知识要点
本例用到了【矩形选框工具】绘制圆柱体的形状，为 实现立体的效果，使用【渐变工具】对选区填充渐变，最 后为圆柱体制作投影效果。
第 2 章 立体几何图形绘制
第 2 章 立体几何图形绘制
2.3 圆锥体效果
• 知识解析
一、【编辑】/【变换】 1．缩放：如果要通过拖动进行缩放，请拖动手柄。拖动角手柄时按住 Shift 键可
按比例缩放。要根据数字进行缩放，请在选项栏的“宽度”和“高度”文本框中输入百 分比。单击“链接”图标 以保持长宽比。
第 2 章 立体几何图形绘制
3．变换选区
第 2 章 立体几何图形绘制
2.3 圆锥体效果
• 学习任务
学习基础的几何图形圆锥体效果的制作。
第 2 章 立体几何图形绘制
2.3 圆锥体效果
• 知识要点
本例用到了【矩形选框工具】绘制圆柱体的形状，并
使用【渐变工具】对选区填充渐变，为实现立体的效果，
用【自由变换工具】制作圆锥体，最后为圆锥体制作投影 效果。
第 2 章 立体几何图形绘制
2.4 立方体效果
• 小结
1.【多边形套索工具】 2.【加深工具】 3.【减淡工具】 4.立方体构图要领
第 2 章 立体几何图形绘制
2.4 立方体效果
• 作业
复习本课内容，完成课后练习相关内容。
第 2 章 立体几何图形绘制
第 2 章 立体几何图形绘制
2.4 立方体效果
• 知识要点
本节我们将用到【矩形选框工具】（快捷键M）、【多 边形套索工具】（快捷键L）、【渐变工具】（快捷键G） 和【加深工具】/【减淡工具】（快捷键O），继续学习他 们在Photoshop鼠标手绘中的一些使用方法，以及立方体
构图要领，上色方法等。
第 2 章 立体几何图形绘制
第 2 章 立体几何图形绘制
• 渐变工具可以创建多种颜色间的逐渐混合。读者 可以从预设渐变填充中选取或创建自己的渐变。 使用渐变工具的方法如下： STEP 1：如果要填 充图像的一部分，请选择要填充的区域。否则， 渐变填充将应用于整个现用图层。 STEP 2：选 择渐变工具 ，然后在选项栏中选取渐变样式。 STEP 3：在选项栏中选择一种渐变类型：包括 “线性渐变”、“径向渐变”、“角度渐变”、 “对称渐变”、“菱形渐变”。 STEP 4：将指 针定位在图像中要设置为渐变起点的位置，然后 拖移以定义终点。
2.1 球体效果
• 小结
1.【椭圆选框工具】 2.【渐变工具 】
3. 五种渐变方式
4．“三面”和“五调”的刻画
第 2 章 立体几何图形绘制
复习知识
• Alt+Delete 填充前景颜色 • Ctrl+Backspace 填充背景颜色 • 在PHOTOSHOP里，羽化是针对选区的一 项编辑，初学者很难理解这个词。羽化原 理是令选区内外衔接的部分虚化。起到渐 变的作用从而达到自然衔接的效果 。羽化 值越大，虚化范围越宽，也就是说颜色递 变的柔和。羽化值越小，虚化范围越窄。
立体几何图形绘制
• 学习任务
作为基本几何体的球体，是初学美术者必画的物体， 它可以直观地表现“五调”的特征。
第 2 章 立体几何图形绘制
2.1 球体效果
• 知识要点
本例用到了【椭圆选框工具】绘制球体的形状，为实
现立体的效果，使用【渐变工具】对选区填充渐变，最后
为球体制作投影效果。
第 2 章 立体几何图形绘制
2.2 圆柱体效果
• 知识解析
（1）选择选框工具：
矩形选框 ：建立一个矩形选区（配合使用 Shift 键可建正方形选区）。 椭圆选框 ：建立一个椭圆形选区（配合使用 Shift 键可建立圆形选区）。
使用【选框工具】选择允许您选择矩形、椭圆形和宽度为 1 个像素的行和列。
单行 或单列 选框 ：将边框定义为宽度为 1 个像素的行或列。
第 2 章 立体几何图形绘制
2.3 圆锥体效果
• 作业
复习本课内容，完成课后练习相关内容。
第 2 章 立体几何图形绘制
2.3 圆锥体效果
• 小结
1.【编辑】/【变换】 2.【自由变换 】 3. 复制变换
第 2 章 立体几何图形绘制
2.4 立方体效果
• 学习任务
学习基础的几何图形立方体效果的制作。
一、【编辑】/【变换】 4．扭曲：要相对于外框的中心点扭曲，请按住 Alt 键并拖动手柄。要自由扭曲， 请按住 Ctrl 键并拖动手柄。
第 2 章 立体几何图形绘 5．透视：要应用透视，请按住 Ctrl+Alt+Shift 组合键并拖动角手柄。当放置在角手 柄上方时，指针变为灰色箭头。
D.对于单行或单列选框工具，在要选择的区域旁边单击，然后将选框拖动到
确切的位置。如果看不见选框，则增加图像视图的放大倍数。
第 2 章 立体几何图形绘制
2.2 圆柱体效果
• 作业
复习本课内容，完成课后练习相关内容。
第 2 章 立体几何图形绘制
2.2 圆柱体效果
• 小结
1.【矩形选框工具】 2. 【渐变工具 】
• 知识解析
一、【编辑】/【变换】 3．斜切：要斜切，请按住 Ctrl+Shift 组合键并拖动边手柄。当定位到边手柄上时， 指针变为带一个小双向箭头的白色箭头。如果要根据数字斜切，请在选项栏的 H （水平斜切）和 V（垂直斜切）文本框中输入角度
第 2 章 立体几何图形绘制
2.3 圆锥体效果
• 知识解析
2.1 球体效果
• 知识解析
2.“三面五调”的知识，表现物体立体感的重要手段是对“三面”和“五调”的刻画。 （1）三面： 物体在受光的照射后，呈现出不同的明暗，受光的一面叫亮面， 侧受光的一面叫灰面，背光的一面叫暗面。
灰面 亮面
暗面
第 2 章 立体几何图形绘制
2.1 球体效果
• 知识解析
2.“三面五调”的知识，表现物体立体感的重要手段是对“三面”和“五调”的刻画。 （2）五调：在三大面中，根据受光的强弱不同，还有很多明显的区别，形成了 五个调子。除了亮面的亮调子，灰面的灰调和暗面的暗调之外，暗面由于环境的 影响又出现了“反光”。另外在灰面与暗面的交界的地方，它既不受光源的照射， 又不受反光的影响，因此挤出了一条最暗的面，叫“明暗交界”，这就是我们常 说的“五大调子”。
第 2 章 立体几何图形绘制
2.4 立方体效果
• 知识解析
二、减淡或加深区域 【减淡工具】和【加深工具】基于用于调节照片特定区域的曝光度的传统摄影技术，
可用于使图像区域变亮或变暗。摄影师可遮挡光线以使照片中的某个区域变亮（减淡）， 或增加曝光度以使照片中的某些区域变暗（加深）。用减淡或加深工具在某个区域上 方绘制的次数越多，该区域就会变得越亮或越暗。 （1）选择【减淡工具】 或【加深工具】 。 （2）在选项栏中选取画笔笔尖并设置画笔选项。 “中间调”：更改灰色的中间范围 “阴影”：更改暗区 “高光”：更改亮区 （3）在要变亮或变暗的图像部分上拖动。
（4）对称渐变：使用对称线性渐变在起点的两侧渐变，效果如下图
第 2 章 立体几何图形绘制
2.1 球体效果
• 知识解析
（5） 菱形渐变：以菱形图案从起点向外渐变，终点则定义菱形的一个角， 效果如下图
第 2 章 立体几何图形绘制
2.1 球体效果
• 作业
复习本课内容，完成课后练习相关内容。
第 2 章 立体几何图形绘制
2.4 立方体效果
• 知识解析
一、透视构图原理： 1．立方体透视结构图：
第 2 章 立体几何图形绘制
2.4 立方体效果
• 知识解析
一、透视构图原理：
2．立方体透视的关系 在现实中，立方体的八条棱都相等。但是在美术上不是这样。你找好一个角度 观察立方体，确定视平线。因为近大远小的关系，所以离你最近的一条竖棱最长， 其他的竖棱长度不能超过它。立方体有两个消失点所以在画的时候上下对应的两个棱 对不是平行的，而是离你远的两端往里收。
2.3 圆锥体效果
• 知识解析
然后拖动。按 Shift 键可将旋转限制为按 15 度增量进行。要根据数字进行旋转，请在 选项栏的“旋转”文本框 中输入度数。