一次函数模型的实际应用

一次函数模型的实际应用

1.购买方案问题

(中考·临沂)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/m2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120m2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二：降价10%，没有其他赠送．

(1)请写出售价y(元/m2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数关系式；

(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

跟踪训练

1．(中考·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．

(1)求A种，B种树木每棵各多少元．

(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.

2．(中考·包头)甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3 000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．

(1)分别求出y1，y2与x之间的关系式．

(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？

(3)当所买商品为5件时，选择哪个商场更优惠？请说明理由．

2.利润方案问题

(中考·济宁)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：

服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

(1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？

(2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

跟踪训练

“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A型车2017年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6

月份2与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6

月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.

(1)求今年A型车每辆销售价为多少元(用列方程的方法解答)；

(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

3.租车方案问题

(中考·广安)为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗．已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：

(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？

(2)现安排其中的10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A，B两村总费用为y 元，试求出y与x的函数表达式．

(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少总费用．

跟踪训练

(中考·甘孜州)某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

经测算，租用A ，B 型客车共13辆较为合理，设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题：

(1)用含x 的代数式填写下表：

(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？

4.合理决策问题

现从A ，B 两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 蔬菜市场到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨；从B 蔬菜市场到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．

(1)设A 蔬菜市场向甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：

(2)设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式；

(3)怎样调运蔬菜才能使总运费最少？

跟踪训练

(中考·阜新)随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：

(1)请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？

(2)如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．(注：其他费用不计，利润＝售价－进价)

5.选择方案问题

(中考·黄冈)我市某风景区门票价格 如图所示．黄冈赤壁旅游公司有甲、 乙两个旅行团队，计划在五一小黄金 周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x 人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W 元．

(1)求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

(2)若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；

(3)五一小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a 元；人数超过100人时，每张门票降价2a 元．在(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团队五一小黄金周之后去游玩，最多可节约3 400元，求a 的值．

跟踪训练

某区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到该社区供水点的路程和运费如下表：

(1)若某天调运水的总运费为26 700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？

(2)设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元．试写出W 关于x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？