第五章 地图投影变换
地理信息系统5-空间数据的处理
§5-3 拓扑关系的自动建立
5、岛的判断
单多边形被追踪两次
找出多边形互相包含的情况.
p1
p3
p2
1°、计算所有多边形的面积。
2°、分别对面积为正的多边形和面积为负的多边形排序。p1,p2,p3, -p1,-p2,-p3,
3°、从面积为正的多边形中，顺序取每个多边形，取完为止。若负面积多边形个数 为0，则结束。来自一、点线拓扑关系的自动建立
1、在图形采集和编辑中实时建立
弧段-结点表
结点-弧段表
Oid 起结点 终结点
a1 N1
N2
a2 N2
N3
Oid 弧段 号 N1 a1 N2 a1,a2 N3 a2
N2 a2 N1 a1
N3
(a)
N2 a2 N1 a1
N3
a3
Oid 起结点 终结点
a1 N1
N2
a2 N2
N3
一般，若结点容差设置合理，大多数结点能够吻合在一起， 但有些情况还需要使用前三种方法进行人工编辑。
§5-2 图形编辑
2）结点与线的吻合
在数字化过程中，常遇到一个结点与一个线
状目标的中间相交。由于测量或数字化误差，
它不可能完全交于线目标上，需要进行编辑，
称为结点与线的吻合。
C
编辑的方法： A、 结点移动，将结点移动到线目标上。 B、 使用线段求交； C、 自动编辑，在给定容差内，自动求交并吻合在一起。
§5-1 坐标变换
3、仿射变换
实质是两坐标系间的旋转变换。 设图纸变形引起x,y两个方向比例尺不同，当x,y比例尺相同时，为相似变换。
特性：
· · ·
求解上式中的6个未知数，需不在一直线上的3对已知控制点，由 于误差，需多余观测，所以，用于图幅定向至少需要四对控制点。
测绘技术中的地图投影变换常见问题与解决
测绘技术中的地图投影变换常见问题与解决地图是人们表达地理信息的一种重要方式，而地图投影则是将地球上的三维地理信息转换为二维平面地图的一种方法。
地图投影的选择和变换过程在测绘技术中扮演着重要的角色。
然而，地图投影变换过程中常常会遇到一些问题，本文将讨论地图投影变换中的常见问题以及相应的解决方案。
一、地图投影变换的基本概念在进入具体问题之前，让我们先了解一下地图投影变换的基本概念。
地图投影变换是将地球上的经纬度坐标系转换为平面坐标系。
由于地球是一个三维球形物体，而纸张是一个二维平面，因此需要将地球上的经纬度坐标进行转换，才能在纸张上绘制出地图。
二、常见问题及解决方案1. 地形变形问题在进行地图投影变换时，常常会发现地形在转换后变形。
这是由于地球的形状是一个椭球体，而投影面是一个平面，在进行坐标变换时，会造成一定的形变。
为了解决这个问题，可以采用等积投影或等角投影来进行地图投影变换，保持地形的相对形状和大小。
2. 距离失真问题在进行地图投影变换后，经纬度坐标系上的距离通常不再等于平面坐标系上的距离，出现距离失真问题。
这可能会对地图的测量和计算造成一定的影响。
解决这个问题的方法是选择合适的地图投影方法，如等距投影、等角投影等，以尽量减小距离失真。
3. 方向失真问题地图投影变换后，经纬度坐标系上的方向通常与平面坐标系上的方向不一致，出现方向失真问题。
这会对导航和定位等应用产生一定的影响。
为了解决这个问题，可以选择等角投影方法，使得地图上的方向与实际方向尽可能一致。
4. 区域失真问题在进行地图投影变换时，常常会遇到局部区域的失真问题。
在某些地图投影方法中，存在中央经线与区域边界之间失真较大的情况，导致该区域的地图与实际相比存在较大的差异。
解决这个问题的方法是采用合适的中央经线，或者使用特殊的地图投影方法，如多重视角投影等。
5. 高纬度区域失真问题在地图投影变换中，高纬度地区通常存在较大的失真问题。
在使用某些地图投影方法时，由于纬线收缩效应，高纬度地区的地图会出现形变、拉伸等现象。
地图数学投影变换的基本概念
A P ( , ) A' x' P'(x',y')
1
O B
' r
O'
B'
y'
O ' A' a OA
O' B' b OB
x' a
y ' b
x '2 y '2 变形椭圆方程： 2 2 1 a b
任一点的长度比： m r 即变形椭圆上P ' 点的向径 3. 投影变形 （1）长度变形 x' a r x '2 y '2 a cos
2.投影方程
x F1 ( L，B ) y F2 ( L，B )
F1，F2就是“一定的数学法则 ”
二、地图投影的变形 1. 长度比 P 1' P 2' m lim P 1 P2 0 P P 1 2
N X P2 p'2 p'1
P1
m
ds dS
S
一般情况下，长度比是一个变量，随点位、方向而变化。 2. 主方向和变形椭圆 主方向：投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中 最 大及最小长度比的方向，称为主方向。 C' C'
上节回顾
掌握概念地面观测值分类，方向值归算的三差改正，电磁波 边长归算公式。 掌握概念：大地元素、大地测量主题解算，大地测量主题正 算、大地测量主题反算，高斯平均引数正反算特点、白塞尔 大地测量主题解算的基本思想
本节主要内容
地图数学投影变换的基本概念 一、地图投影概述 二、地图投影的变形 1. 长度比 2. 主方向和变形椭圆 3. 投影变形 三、地图投影的分类 1.按变形性质分类 2. 按经纬网投影形状分类 3. 圆柱(椭圆柱)投影 四、高斯投影
地图投影的应用和变换
地图投影的应用和变换1. 引言地图投影是将地球的三维表面展示在平面上的一种转换方法。
由于地球是一个球体，而大部分的地图都是平面图，为了准确地表示地球表面上的地理信息，地图投影成为了不可或缺的工具。
本文将介绍地图投影的应用和变换。
2. 地图投影的意义和应用地图投影对于地理信息的准确传达非常重要，它可以帮助我们更好地理解和解读地球上的各种地理现象和空间关系。
以下是地图投影的主要应用领域：2.1 地理信息系统（GIS）地理信息系统（GIS）是一种用于收集、存储、分析、管理和展示地理信息的系统。
地图投影在GIS中广泛应用，用于将地球表面的地理信息转换为平面图，并进行空间分析和数据处理。
2.2 地图制作和导航地图投影在地图制作和导航中起着至关重要的作用。
通过地图投影，我们可以将地球上的各种地理特征准确地展示在地图上，使人们能够更好地理解和识别地理位置，并利用地图进行导航。
2.3 气象预报地图投影在气象预报中也扮演了重要角色。
通过将地球表面的气象数据投影到平面图上，气象学家们可以更好地分析和预测天气现象，为人们提供准确的天气预报。
2.4 城市规划和地理分析地图投影在城市规划和地理分析中也得到了广泛的应用。
通过将地球表面的地理数据转换为平面图，城市规划师和地理分析师可以更好地分析城市的发展趋势、交通规划等，并为城市规划和发展提供决策支持。
3. 常见的地图投影方法地图投影有多种方法，每种方法都有其特点和适用范围。
下面介绍几种常见的地图投影方法：3.1 圆柱投影圆柱投影是最常见的地图投影方法之一。
它将地球表面的经纬线投影到一个圆柱体上，然后再将圆柱体展开成平面图。
该投影方法在赤道周围的地区表现较好，但在离赤道较远的地区会出现形变。
3.2 锥形投影锥形投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体上，然后再将圆锥体展开成平面图。
该投影方法在中纬度地区表现较好，但在靠近两极地区会出现形变。
3.3 圆锥柱面投影圆锥柱面投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体和一个圆柱体上，然后将两个表面展开成平面图。
如何进行地图投影的变换与配准
如何进行地图投影的变换与配准地图投影的变换与配准是地理信息系统（GIS）中一个重要的环节。
地球是一个三维的球体，而我们的地图是平面的二维表示，因此需要将地球的曲面投影到平面上，以便于我们更好地理解和分析地理信息。
本文将探讨如何进行地图投影的变换与配准，以及其在GIS中的应用。
一、地图投影的基本原理地理表面的投影是将地球上的点和区域映射到平面上去，以便于呈现和分析。
在投影的过程中，我们需要选择合适的投影方法和参数，以保证地图的准确性和可视性。
1. 大地测量学与投影大地测量学是测量地球形状、尺寸和重力场的学科，它提供了地图投影的基础。
投影的目标是将地球表面的点映射到平面上，这需要选择适当的地理坐标系统和投影方法。
2. 坐标系统地理坐标系统是用于确定位置的标准，它由水平和垂直坐标组成。
水平坐标通常使用经度和纬度来表示，而垂直坐标则表示高程。
3. 投影方法地图投影的方法有很多种，常用的有等角、等积和等距投影等。
每种方法都有其适用的情况和缺点，选择合适的投影方法是确保地图准确性的关键。
二、地图投影的变换与配准地图投影的变换与配准是将不同投影坐标系统的地图进行转换和对齐的过程。
在GIS中，常常需要将不同尺度、不同投影和不同时间的地图配准在一起，以获得一致性的地理信息。
1. 变换地图投影的变换是将一个投影坐标系统转换为另一个投影坐标系统的过程。
变换通常涉及到坐标的缩放、旋转和平移等操作，以保证地图的几何特征一致。
2. 配准地图配准是将不同地图的空间参考对齐的过程。
在配准过程中，需要确定共同的地物特征或控制点，并通过地物匹配或空间变换的方式来实现对其的调整和对齐。
三、地图投影的应用地图投影在GIS中有着广泛的应用，它不仅仅是为了美化地图，更是提供准确地理信息的基础。
1. 地图显示与可视化地图投影可以改变地图的外观和形状，使得地理信息更加直观和可视化。
选择合适的投影方法和参数对于地图的可读性和信息表达至关重要。
2. 空间分析与决策支持地图投影的变换与配准为GIS的空间分析和决策支持提供了基础。
地图投影应用和变换武大《地图学》课件
城市规划
地图投影可以为城市规划提供精确的空间 数据，帮助规划师更好地理解和规划城市 空间。
交通物流
地图投影可以为交通物流提供精确的路线 规划，帮助企业降低运输成本和提高运输 效率。
环境保护
地图投影可以为环境保护提供重要的数据 支持，如生态保护区的划定、环境监测等 。
THANKS FOR WATCHING
地图学在地理学、环境科学、交通工 程、军事等领域中具有不可替代的地 位，为人类认识和解决地理问题提供 了重要的工具和方法。
地图投影的背景和意义
地图投影是地图学中的重要概念，它涉及到将地球表面的曲面 转化为平面图的方法。随着地理信息系统（GIS）的普及和应用， 地图投影在空间数据处理和分析中发挥着越来越重要的作用。
插值变换方法
常见的插值变换方法包括多项式插值、样条插值和径向基函数插值等，这些方法通过建立离散点之间的数学关系，实 现离散点的插值计算。
插值变换应用
插值变换在地图投影转换、数字高程模型转换和地理信息系统中具有广泛的应用，它能够将不同投影的 离散点数据转换为统一投影，便于离散点数据的处理和分析。
05 地图投影的应用实例
地图投影的参数与变换
参数
地图投影时需要确定的参数包括经纬 度、距离、方向等，这些参数对地图 的精度和准确性有着重要影响。
变换
地图投影的变换包括坐标变换和图形 变换，其中坐标变换包括平移、旋转 、缩放等，图形变换包括仿射变换、 透视变换等。
地图投影的数学基础
线性代数
地图投影中常用的线性代数知识包括矩阵运算、线性方程组等，这些知识在坐 标变换和图形变换中有着广泛应用。
几何变换定义
几何变换是指将一种地图投影的几何图形转换为另一种地图投影的几何 图形，通过调整图形的形状、大小和方向等几何属性来实现不同投影之 间的转换。
如何进行地图投影变换
如何进行地图投影变换地图投影变换是在制作地图时非常重要的一步。
地球是一个球体，而地图通常是平面的，所以必须将球面上的地理信息转化为平面上的投影图像。
这个过程称为投影。
1. 什么是地图投影变换？地图投影变换是将地球的表面映射到纸张或计算机屏幕上的过程。
由于地球是一个球体，将其表面展示在平面上是一个复杂的问题。
为了解决这个问题，人们发明了各种各样的地图投影方法。
2. 投影的目的地图投影的目的是在保持尽可能多的地理几何特征的同时，尽量减少形状、面积或方向的扭曲。
不同的投影方法有不同的重点，可以根据具体需求选择适合的投影方法。
3. 常见的投影方法下面介绍几种常见的投影方法：- 圆柱投影：将地球的经纬线投影到一个圆柱体上，然后再展开。
这种投影方法广泛用于世界地图和航海图。
- 锥形投影：将地球的经纬线投影到一个锥体上，然后再展开。
这种投影方法常用于地图制作和地理测量。
- 平面投影：将地球的表面投影到一个平面上，通常通过将光线从地球的中心或某个点投射出去。
这种投影方法常见于航空地图和天体测量。
4. 投影的扭曲无论选择哪种投影方法，都无法完美地将地球的表面展示在平面上。
不同的投影方法会引入不同类型的扭曲，如形状扭曲、面积扭曲、方向扭曲等。
因此，在选择投影方法时，需要权衡不同类型的扭曲，并选择适合具体需求的投影方法。
5. 地图投影变换的应用地图投影变换在许多领域都有广泛的应用。
以下是几个常见的应用：- 地理信息系统（GIS）：在GIS中，地图投影变换用于将不同坐标系统下的地理数据转换为统一的坐标系统，以便进行准确的空间分析和地图叠加。
- 卫星测绘：在卫星图像处理中，地图投影变换用于将卫星图像的球面投影转换为平面地图，以便进行地质勘查、城市规划等应用。
- 地理教育：在地理教育中，地图投影变换用于教学地球形状和地理特征，帮助学生理解地球表面的结构和变化。
总结：地图投影变换是将地球的表面展示在平面上的重要步骤。
不同的投影方法有不同的优缺点，需要根据具体需求选择适合的投影方法。
如何进行地图的投影变换
如何进行地图的投影变换地图投影是将地球的曲面投影到平面上，以便我们更好地观察和使用地图。
在地理学和地图制作领域，地图投影是一个重要的工具，在不同目的下有不同的投影方法。
本文将探讨如何进行地图的投影变换，以及一些常见的投影方法。
投影变换是将地球表面的三维地理坐标映射到二维地图上的过程。
由于地球是一个近似于椭球体的三维曲面，所以无法直接将其映射到平面上，这就需要借助地图投影来进行变换。
地图投影有很多种方法，每种方法都有其独特的优点和限制，选择适合的投影方法需要考虑到不同需求和协调地图上的各个元素。
常见的地图投影方法包括等面积投影、等角投影、方位投影和圆柱投影等。
等面积投影能够保持地图上各个区域的面积比例，使得地图上的面积变换后仍然保持一致。
等角投影则能够保持地图上各个点之间的角度不变，这在导航和测量等领域非常有用。
方位投影则以某一个点或一条线为中心，将地图上所有点的方向投影到平面上。
圆柱投影则将地球表面覆盖到一个圆柱体上，再将该圆柱体展开到平面上。
在进行地图投影变换时，也需要考虑所选投影方法的适用范围和限制。
例如，某些投影方法只适用于特定的纬度范围，而有些方法可能会导致地图上的形状发生扭曲或伸缩。
因此，在选择投影方法时，需要根据具体需求和要展示的地理位置进行综合考虑。
此外，地图投影变换还需要考虑到地图的缩放因子和投影面的形状。
缩放因子是指地图上的距离与地球表面对应位置上的距离之比。
为了保持地图的精确性，需要根据地图的比例尺和投影方法确定正确的缩放因子。
而投影面的形状则决定了地图上不同区域的畸变程度，例如方形投影面可能导致地图上极地区域的畸变增加。
在进行地图投影变换时，还需要考虑到地图的坐标系统和地理坐标的转换。
地图的坐标系统是描述地图上点的位置的一种系统，例如经纬度和平面坐标系统等。
地理坐标的转换则是将地球上的经纬度坐标转换为平面地图上的坐标，这可以通过一系列的数学计算和公式来实现。
综上所述，地图投影变换是将地球表面的三维地理坐标映射到平面上的过程。
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——正轴圆柱投影 ——横轴方位投影
二、制图比例尺
不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选择不 同。
以我国为例： 大比例地形图:高斯-克吕格投影
三、地图的内容及用途
航海图，航空图—— 等角投影 自然地图和社会经济地图中的分布图，类型图，区划 图——等积投影 世界时区图——经线投影成直线的正轴圆柱投影 海洋图—墨卡托（等角圆柱投影） 地形图—等角横切（割）圆柱投影
的地理坐标（φ、λ），代入新投影中求得其 坐标。
x, y,X ,Y
一、 解析变换法
投影坐标为极坐标的形式:
x, y, ,X ,Y
斜轴投影: x, y,,a,,X ,Y
二、中国地图常用投影
三、各大洲地图常用投影
1、亚洲地图投影
斜轴等面积方位投影 彭纳投影
2、欧洲地图投影
斜轴等面积方位投影 正轴等角圆锥投影
3、北美洲地图投影 斜轴等面积方位投影 彭纳投影
三、各大洲地图常用投影
4、南美洲地图投影
斜轴等面积方位投影 桑逊投影（正弦曲线等面积伪圆柱投影）
5、澳洲地图投影
§5.2 我国编制地图常用的地图投影
一、中国分省区地图常用投影:
1）正轴等角割圆锥投影
（必要时也可采用等面积和等距离圆锥投影）
2）宽带高斯-克吕格投影（9°）
一、中国分省区地图常用投影
一、中国分省区地图常用投影
一、中国分省区地图常用投影
一、中国分省区地图常用投影
一、中国分省区地图常用投影
一、 解析变换法
（2）正解变换法
不要求反解出原地图投影点的地理坐标 （φ、λ），而直接引出两种投影点的直接坐标关系式。
x, yX ,Y
（3）综合变换法
将反解变换方法与正解变换方法结合在一起 的一种变换方法。通常根据原投影点的坐标x反解 出纬度φ，然后根据φ、y而求得新投影点的坐标
（X、Y）。 x, yX ,Y
3、南北半球地图 正轴等角方位投影 正轴等面积方位投影 正轴等距离方位投影
§ 5.3 地图投影变换
研究从一种地图投影变换为另一种地图投影 的理论和方法。 实质是建立两平面场之间的点的一一对应关 系。
。
一、 解析变换法
找出两投影间坐标变换的解析计算公式。
（1）反解变换法 ： 通过中间过渡的方法，反解出原地图投影
二、中国地图常用投影
1、中国分幅地图的投影
多面体投影（北洋军阀时期） 等角割圆锥投影（兰伯特投影）（中华人民共和国成立前） 高斯-克吕格投影（中华人民共和国成立以后）
2、中国全图
斜轴等面积方位投影 斜轴等角方位投影 彭纳投影（纬线长度不变的等面积伪圆锥投影） 伪方位投影
二、中国地图常用投影
3、中国全图（南海诸岛作插图） 正轴等面积割圆锥投影 正轴等角割圆锥投影
圆锥投影
赤道附近
圆柱投影
一、 制图区域的地理位置，大小和形状
2、区域大小
制图区域大小影响投影误差。
一、 制图区域的地理位置，大小和形状
中纬度地区:
沿纬线方向延伸的长形区域 ——正轴圆锥投影
沿经线方向南北延伸的长形区域——横圆柱投影
圆形区域
——斜轴方位投影
低纬赤道附近:
沿东西方向长条形区域 圆形区域
选择投影的一般原则：
★经纬网形状简单 ★制图区域内变形较小，且分布均匀 ★选择合适的投影中心、中央经线、标准纬线
影响投影选择的基本因素：
★地图内容及其用途 ★制图区形状和地理位置和大小 ★地图比例尺 ★其它因素：出版方式、资料情况等
一、 制图区域的地理位置，大小和形状
1、地理位置
极地附近
方位投影
中纬度地区
二、数值变换法
在资料图投影方程式未知时，或不易求 得资料图和新编图两投影间解析关系式的情 况下，可以采用多项式来建立它们之间的联 系，用数值逼近的理论和方法来建立两投影 间的关系。
三、数值-解析变换法
已知新投影方程式，而原的地理坐标（φ、λ），即反解数值 变换，然后代入新方程式中，即可实现两种 投影间的变换。
内容提要：
1
地图投影的选择依据
2
中国常用地图投影
3
地图投影变换方法
墨卡托投影：正轴等角切圆柱投影
编制世界时区图
高斯-克吕格投影
变形性质：等角投影 几何概念：横切椭圆柱投影
摩尔威德（Mollweide）投影
等面积伪圆柱投影，常用于编制小比例尺世界地图
桑逊投影
正弦曲线等面积伪圆柱投影
5.1 地图投影的选择
斜轴等面积方位投影 正轴等角圆锥投影
6、拉丁美洲地图投影
斜轴等面积方位投影
四、世界地图的投影
等差分纬线多圆锥投影 正切差分纬线多圆锥投影（1976年方案） 任意伪圆柱投影 正轴等角割圆柱投影
五、半球地图投影
1、东半球图 横轴等面积方位投影 横轴等角方位投影
2、西半球图 横轴等面积方位投影 横轴等角方位投影