中职数学《立体几何》单元检测试题及参考答案

中职数学《立体几何》单元检测

一.选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

1、直线L 与平面α内的两条直线垂直，那么L 与平面α的位置关系是 （ ）

A 、平行

B 、L ⊂α

C 、垂直

D 、不确定 2、如果直线a ⊥b ，且a ⊥平面α，则 （ ）

A 、b//平面α

B 、b ⊂α

C 、b ⊥平面α

D 、b//平面α或b ⊂α

3、已知,b ,,a b a b a ααα ⊄⊂ P 直线和平面，

若，那么（ ） A 、b ⊂α B 、 b ⊥平面α C 、b//平面α D 、不确定

4、圆柱的轴截面面积为4，则它的侧面积为 （ ）

A ．π34

B ．π2

C ．π4

D ．π8

5.长方体1111D C B A ABCD -中,直线AC 与平面1111D C B A 的关系( )

A.平行

B.相交

C.垂直

D.无法确定

6、下列命题正确的是（ ）

A 、空间任意三点确定一个平面；

B 、两条垂直直线确定一个平面；

C 、一条直线和一点确定一个平面；

D 、两条平行线确定一个平面

7、在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一面的距离的233

倍，

那么这个二面角的度数是 （ ）

A 、30o

B 、45o

C 、60o

D 、90o

8、空间四面体A-BCD, AC=BD,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是 （ ）

A 、平行四边形

B 、矩形

C 、菱形

D 、正方形 9、如图，是一个正方体，则∠ B 1AC= （ ）

A 、30o

B 、45o

C 、60o

D 、75o 10、如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，

那么这条斜线与平面所成角的正切值为( ) A.2 B ．2 C ． D ．22

第5题 第9题

二.填空题

11、垂直于同一条直线的两个平面的位置关系是_________

12、已知平面α//β，且α、β间的距离为1，直线L 与α、β成60o 的角，则夹在α、β之间的线段长为 。 13、在正方体1111D C B A ABCD -中,与棱AA’异面的直线共有_____条. 14、夹在两个平行平面间的平行线段________________

三.解答题

15、（10分）如图所示，长方体1111D C B A ABCD -中，3,2,11===C C BC AB ，求 （1）B A 1与11D C 所成的角的度数；

(2)1BC 与平面D D CC 11所成的角的度数。

16、（10分）一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为4，求这个三棱锥的侧面积和体积。

17、（10分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90o ，AC=BC=1，若PA ⊥平面ABC ，且PA=2。（1）证明BC ⊥PC （2）求直线BP 与平面PAC 所成的角。

P B

C A

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

D D C C A D C C C D

11. 平行 ； 12.

3

3

2； 13. 4 ； 14. 相等 ; 15、解：（1）1111D C B A ABCD -Θ是长方体，11//D C AB ∴

B A 1∴与11D

C 所成的角即为BA A 1∠ ………（2分） ∴由已知3

,1,311π

=

∠==∠BA A AB A A ………（2分）

（2）1CC 为1BC 在平面D D CC 11内的射影，C BC 1∠即是1BC 与平面D D CC 11所成

的角 ………（2分） 33

2arctan

,3323

2tan 11=∠∴==

∠∴C BC C BC 16、解：正三棱锥P-ABC 中，过点P 做⊥PO 底面ABC ，交底面ABC 于点O ，连接AO 并延长，交BC 于点D,则由题可知︒

=∠90POA ，AB=BC=CA=6,PA=4

∴3336)()(22

2

2

=-=-=BC AB AD

323

2

==

AD AO ,2)32(4)()(2222=-=-=AO PA PO 取AC 中点E ，连接PE ，则由正三棱锥P-ABC 知：AC PE ⊥

7342222-=-=AE PA PE

∴正三棱锥P-ABC 的侧面积79762

1

33=⨯⨯⨯==∆PAC S S

正三棱锥P-ABC 的体积3623362

1

3131=V =⨯⨯⨯⨯=⋅∆PO S ABC

17.(1)证明：PA ⊥平面ABC ，所以AB PA AC PA ⊥⊥,

∴由题知，

312222=+=+=AC PA PC ,211222=+=+=BC AC AB

D P

B

C

A

O

E

422222=+=+=AB PA PB 而由已知得12=BC

∴PCB ∆中，222PB BC PC =+,所以PCB ∆是直角三角形，BC ⊥PC 。

(2) 由PC BC AC BC ⊥⊥,知，PAC BC 平面⊥，BPC ∠就是直线BP 与平面PAC 所成的

角。由（1）知，PCB Rt ∆中，1,3==BC PC ∴33

3

1tan =

==

∠PC BC BPC ∴︒=∠30tan BPC .