最小公倍数 (2)
最小公公倍数2
求特殊情况下两个数的最小公倍数教学目标在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的最小公倍数。
教学重点掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学难点正确、熟练地求出特殊情况下两个数的最小公倍数。
教学过程一、创设情境导入1．口算练习：将练习十五的第五题做在书上，做完后集体修订正。
2．回答问题：什么是公倍数？什么是是最小公倍数？3．求24和32的最小公倍数。
4．说说下面每组中的两个数有什么关系？12和36 4和5二、揭示课题我们已经学会求两个数的最小公倍数，这节课我们将继续学习求特殊情况下两个数的最小公倍数。
（板书课题：求特殊情况下两个数的最小公倍数）三、独立研究1．自学提示：（1）自学例3，用上节课学的方法分别求出这两组数的最小公倍数。
（2）观察结果：通过这两组数的最小公倍数，你发现了什么？（3）归纳方法：这两组数有什么特点？他们的最小公倍数怎样找到？四检测与评讲：尝试练习。
1、做教材第74页下面的“做一做”，2、总结：五、练习1、做练习十五的第6题，先让学生写，再让学生说，最后集体订正。
2、做练习十五的第7题，先让学生观察每组中两个数的关系，再让学生正确、熟练地说出它们的最小公倍数，并订正。
3、做练习十五的第9题。
先让学生独立判断，对的打√，错的打×，再点几名学生讲打√或×的理由。
六、堂清做练习十五的第8题七、反思：课题三：求三个数的最小公倍数教学要求使学生在理解的基础上学会求三个数的最小公倍数。
教学重点求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数的区别。
教学难点会求三个数的最小公倍数。
教学过程一、创设情境求下面各组数的最小公倍数。
（学生做完后，集体订正时，点几名学生说怎样求两个数的最小公倍数）5和8 7和28 12和16二、揭示课题我们已经学会求两个数的最小公倍数，怎样求三个数的最小公倍数呢？现在我们一起来学习。
（板书课题：求三个数的最小公倍数）三、探索研究1．教学例4。
最大公约数与最小公倍数(二)
最大公约数与最小公倍数（二）这一讲我们主要介绍最大公约数、最小公倍数的性质以及两者之间的关系。
1． 最大公约数的性质：（1） 两个数的公约数一定是两个数的最大公约数的因数。
（2） 两个数分别除以它们的最大公约数，所得的商一定互质。
2． 最小公倍数的性质：（1） 两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
（2） 如果一个数c 能同时被两个自然数a 、b 整除，那么c 一定能被这两个数的最小公倍数整除。
或者说，一些数的公倍数一定是这些数的最小公倍数的倍数。
3． 最小公倍数和最大公约数之间的关系：)(b a ab ， ×］，［b a 或］，［b a =)(b a ab ， 学习例题：例1. 两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？例2. 两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77，求这两个数。
例3. 两个自然数的和是432，它们的最大公约数是36，求这两个数。
例4.两个数的最大公约数为21，最小公倍数为126，求这两个数。
例5.两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公约数的差是114，求这两个自然数。
例6.已知两个自然数的和是60，它们的最大公约数与最小公倍数的和为84，求这两个数。
例7.三个三位数，它们的最大公约数是26，最小公倍数是10010，满足条件的三位数有几组？思考与练习：1.两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。
已知其中一个数为24，求另一个自然数。
2.两个数的最大公约数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54，求这两个数的和。
3.两个数的和是70，它们的最大公约数是7，求这两个数是多少？4.两个自然数的最小公倍数是144，它们的最大公约数是24，求这两个数。
5.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，那么另一个数是多少？6.两个整数的最小公倍数是140，最大公约数是4，这两个数的和为48，这两个数分别是多少？7.两个数的最大公约数是6，最小公倍数是144，这两个数的和是多少？8.两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。
最小公倍数(二)
1
李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少
天以后给这两种花同时浇水? 月季每 4 天浇一次水,君
子兰每 6 天浇一次水。
4 和 6 的最小公倍数是 12。
答: 至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。
2
这块正方形布料，既可以都做成边 长是 8 cm 的方巾，也可以都做成边 长是 10 cm 的方巾，都没有剩余。
6 和 8 的最小公倍数是 24， 所以至少过 24 分钟两路车才第二次同时发车。
4
我跑一圈用 4 分钟。
我跑一圈用 3 分钟。 我要用 6 分钟。 (1)如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇? 此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈
?
4 和 3 的最小公倍数是 12。 所以爸爸、妈妈至少 12 分钟后两人在起点再次相遇。 12÷3 = 4(圈) 12÷4 = 3(圈) 答: 此时爸爸跑了 4 圈，妈妈跑了 3 圈。
最小公倍数（二）
讨论 求下面每组数的最小公倍数。
20和40 26和13 8和1 20和40的最小公倍数是40 26和13的最小公倍数是26
8和1的最小公倍数是8
如果较大数是较小数的倍数，那么 较大数就是这两个数的最小公倍数。
讨论 求下面每组数的最小公倍数。
8和 9 2和11 7和4 8和9的最小公倍数是8×9=72 2和11的最小公倍数是2×11=22
这块正方形布料的边长至少 是多少厘米? 8 和 10 的最小公倍数是 40。 答: 这块正方 分钟发一次车 5 路: 每隔 8 分钟发一次车
3 路和 5 路的起 点站都在这儿。 它们刚才同 时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟 两路车才第二次同时出发?
最小公倍数的求法例2
最小公倍数的求法例2【教学内容】：教材第90页的内容及第91、页练习十七的第3一4题。
【教学目标】：1、通过教学，使学生巩固对两个数的公倍数和最小公倍数的意义的理解，掌握求两个数最小公倍数的方法。
2、培养学生用多种方法解决问题的能力。
3、培养学生归纳、概括的能力。
【教学重点】：掌握掌握求两个数的最小公倍数的方法。
【教学难点】：灵活选择求两个数的最小公倍数的方法【教具、学具】：实物投影、多媒体课件【教学方法】：讲授法、谈话法、观察法、操作法等。
【教学过程】：一、准备练习1、口算天天练：3的倍数：4的倍数: 3和4的公倍数有：3和4的最小公倍数是：2、复习：什么叫倍数？怎样找两个数的公倍数？两个数最小的公倍数怎样求？有没有最大公倍数？为什么？二、出示尝试题，导入新课师：同学们，你们喜欢阿凡提吗？为什么喜欢他？（他聪明、机智、幽默、……）今天老师也给你们讲个阿凡提的故事：从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。
长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。
巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。
从八月一日起，我要连续出去收账5天才休息一天，我的账房先生要连续收账7天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。
我肯定给钱。
”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。
到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么办法找到这个日期的？你准备如何解决这个问题？【设计意图】创设了阿凡提故事的问题情境。
既有利于培养学生的数学抽象能力，也有利于揭示数学与现实世界的联系，帮助学生理解公倍数、最小公倍数概念的现实意义。
三、自学提示：1、求4和6的最小公倍数，你有几种方法？试着写一写。
2、看看课本92页例2介绍了几种方法？你有没有和他不同的方法？和同学讨论一下。
3、观察一下两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？四、探究新知1、出示例2。
课件-求两个数的最小公倍数 (2)
18×2 = 3(6人)
所以，可能是 18人、36 人。
同学们再见！
思南县塘头小学蔬菜基地
分析：题意就是要求3和5的最小公倍数。
6路
因为3和5是互质数。
所以它们的最小公倍数就是：
3× 5 = 15
1路
答：至少再过15分钟又同时发车。
2. 咱们可以分成 6 人一组，也可以分成 9 人一组，都正好分 完。
如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?
先找出6 和 9 的最小公倍数，（ 1）8
大的数。
就是它们两个数的乘积。
小 结：
两个数是倍数关系：看大数 两个数是互质数关系：求乘积
随堂练习一
先把下面两数分解质因数,再求出它 们的最小公倍数.
30=( 2 ) x ( 3 ) x ( 5 ) 42=( 2 ) x( 3 ) x ( 7 )
30和42的最小公倍数是
( 2 )x( 3 )x( 5 )x( 7 )=( 210 )
(相信自己）
列举法：
1.找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数。 2.找公有的倍数：把各个数的倍数进行对照找出公
有的倍数。 3.找最小公倍数：从公有的倍数中找出最小的一个。 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、
54• • • 8的倍数有：8、16、24、32、40 、48、56• • • 6和8的公倍数有：24、48 • • • 6和8的最小公倍数是：24
是：2×2×3＝ 12
观察法：
求下面每组数的最小公倍数。
3和6
2和8
5和6
4和9
3和6的最小公倍数是( 6 )。5和6的最小公倍数是( 30 )。
求两个数的最小公倍数 (2)
求两个数的最小公倍数教学内容：教科书第25页练习四5-8题。
教学目标：1、通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。
2、让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
教学重难点：掌握求两个数最小公倍数的一些简便方法。
教学过程：一、复习出示题目：求12和16的最大公约数。
学生解答并口述解答过程，并说一说什么叫做两个数的最大公约数。
二、新课我们已经学习过了两个数的公约数和最大公约数，今天我们继续研究两个数的倍数。
1．教学例1。
出示画好数轴的小黑板，说：请同学们在这条直线上顺次找一找4的倍数有哪些？指名回答，并在数轴上描出4的倍数。
请同学们在这条直线上再顺次找一找6的倍数有哪些？方法同上。
问：通过画图，我们可以看出4的倍数有哪些？6的倍数有哪些？它们有没有公有的倍数？公有的倍数有哪些？边问边板书：4 的倍数有：4、8、12、16、20、24……6的倍数有：6、12、18、24、30……4和6的公倍数：12、24、……指出：我们把两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数；其中最小的一个叫做这两个数的最小公倍数。
（说说4和6的公倍数和最小公倍数）出示P71页集合图，说明4和6的公倍数也可以这样来表示。
并问：两个数有没有最大的公倍数？4、8、12 64 的倍数 16、20 24 18、 6 的倍数……4 和6的公倍数2．练习：①阅读课本，并说明什么叫几个数的公倍数和最小公倍数。
②课本P72页的“做一做”（注：这里不需要加省略号，为什么？）3．教学例2。
指出：通常我们可以像求最大公约数那样，用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。
⑴出示例2。
求18和30的最小公倍数。
用彩条把18和30分解质因数，分别得到18和30分解质因数的塔形。
再分别写出分解质因数的竖式和横式。
（见72页）⑵引导学生找出18和30的质因数与它们的倍数和公倍数的关系。
最大公因数和最小公倍数
最大公因数、最小公倍数（二）姓名1、180的因数有（）个。
2、算式：（121＋122＋…＋170）－（41＋42＋…＋98）的结果是（）（填奇数或偶数）。
3、在乘积1×2×3×…×98×99×100中，末尾有（）个零。
4、一个最简分数，如果分母除了（）和（）以外，不含有其它质因数的分数就一定能化成有限小数。
5、A、B是两个连续的非零的自然数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
6、在a÷b＝5……3中，把a、b同时扩大3倍，商是（），余数是（）。
7、数一堆贝壳的个数，若4个4个地数，则剩1个；若5个5个地数，则剩2个；若6个6个地数，则剩3个。
由以上情况可推知，这堆贝壳至少有（）个。
8、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是（），如果按了50下灯是（）。
9、、如果M、N的最小公倍数是210，最大公约数是10，M、N的差是40，M、N 分别是多少？10、有一个三位纯循环小数化成最简分数时，分子与分母的和是149，这个循环小数是多少？11、有30多本作业本，如果分给4个同学，正好分完；如果分给6个同学也正好分完，有多少本作业本？12、如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？13 有三根铁丝分别长15、18、27米，要把它们锯成同样长的小段，不许有剩余，每段最长多少米？一共得多少段？14、．一个长方体的玻璃容器，从里面量长8分米，宽5分米，高4分米，现在量得水深2.5分米。
如果投入一块棱长2分米的正方体铁块后，水的深度是多少？15、一个正方体的棱长总和是24 厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？16、要做一种管口周长40厘米的通气管子10根，管子长2米，至少需要铁皮多少平方米？。
最小公倍数练习课2
有一包糖果，无论是分给 个人 个人， 有一包糖果，无论是分给8个人， 还是分给10个人 个人， 还是分给 个人，都能正好 分完。这包糖果至少有多少块？ 分完。这包糖果至少有多少块？ 如果把“正好分完”改成“ 如果把“正好分完”改成“都剩 3块”，这包糖至少有多少块？为 这包糖至少有多少块？ 块 什么？ 什么？
小榄中心小学 袁丽玉
找出下面数最小公倍数
2和3 和 8和9 和 4和9 和
6 72 36
5和7 和 3和11 和 3和8 和
35 33 24
如果两个数的公因数只 有1，那么它们的最小公倍数 ， 就是这两个数的乘积。 就是这两个数的乘积。
找出下面数最小公倍数
1和6 和 1和9 和 1和4 和
6 9 4
36可能是哪两个数的最小公倍数？ 36可能是哪两个数的最小公倍数？你能找 可能是哪两个数的最小公倍数 出几组？ 出几组？
生活中的数学
智慧岛上的花圃每隔3天要浇一次水， 智慧岛上的花圃每隔 天要浇一次水，草 天要浇一次水 丛每隔7天浇一次水 天浇一次水， 丛每隔 天浇一次水，今天我们同时给花 草浇了水， 草浇了水，请问再过几天又要同时给花草 浇水？ 浇水？
智慧
给小鸟找朋友：任意选两个数， 给小鸟找朋友：任意选两个数，说出 它们的最小公倍数。 它们的最小公倍数。
5 6 3
2 1 7 4
小小设计师：分小组用手中的长方形拼一拼、算一算。 小小设计师：分小组用手中的长方形拼一拼、算一算。
给智慧岛上的人们设计一个正方形的舞台， 给智慧岛上的人们设计一个正方形的舞台，计 划用长10分米、宽8分米的长方形瓷砖来铺地 划用长 分米、 分米的长方形瓷砖来铺地 分米 面，要让瓷砖刚好铺满而没有剩余，正方形舞 要让瓷砖刚好铺满而没有剩余， 台的边长至少有多长？ 台的边长至少有多长？ 铺这个舞台，需要买多少块这种规格的瓷砖？ 铺这个舞台，需要买多少块这种规格的瓷砖？
短除法求最小公倍数(2)
（2）学生观察与刚刚的式子有没有变化？
没有变化
2、如何利用求解最大公因数的式子求解最小公倍数呢？
〔1〕理解：在分解质因数中我们就知道12和18的最小公倍数就必须要包含12的质因数和18的质因数，也就是12和18的共同质因数和独有质因数。
〔2〕找到12和18共同的质因数，再找到12和18独有的质因数。
把所有的除数和最后的商连乘起来，就得到这几个数的最小公倍数。
（1）先除以公因数2，再除以公因数2，剩下商3和5互质。
（2）12和20的最大公因数是2×2=4。
（3）12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。
小结
用短除法求几个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用这几个数除以它们的公因数，一直除到所得的商只有公因数1为止。
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数。
〔3〕把所有的除数和最后的两个商连乘就得到12和18的最小公倍数。
3、小结：求解最大公因数和求解最小公倍数的共同点：短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止;不同点：求解最大公因数是把所有的除数乘起来，而求解最小公倍数是把所有的除数和商乘起来。
课堂练习
〔难点稳固〕
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
刘国峰
填写时间
学科
数学
年级/册
五年级下册
教材版本
人教版
课题名称
分数的意义和性质
难点名称
短除法求解最小公倍数
难点分析
从知识角度分析为什么难
本单元的知识名词比拟多容易混淆，最小公倍数的含义比拟难理解，要从多种方法中选出最优方法，在找倍数的过程生容易出错。
从学生角度分析为什么难
第九讲 最大公因数和最小公倍数(二)(学生)
最大公因数和最小公倍数（二）例1、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。
至少能剪块。
【分析】：根据题意，剪得的小正形的边长必须是90和42的最大公约6。
所以原长方形的长要分90÷6＝15段，宽要分42÷6＝７段，至少能剪17×７＝105（块）解：（１）求90和42的最大公约数2 90 423 45 2115 7（90，42）＝60（2）求至少剪多少块正方形铁板90÷6＝1545÷6 ＝715×7＝105（块）答：至少可以剪105块正方形铁板。
练习1、把一块长90厘米宽35厘米的长方形铁板加工成边长是整厘米数。
并面积相等的最大正方形铁片。
并且无剩余，至少可以加工成多少块？2、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？3、38支钢笔，41只计算器，平均奖给四、五年级评比的优秀学生，结果钢笔多出2支，计算器差1只。
问：评出的优秀学生最多有几人？例2、求437和551的最大公约数。
分析：用较大的数除以较小的数，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数。
∴437和551的最大公约数为19。
练习：1、437与323的最大公约数是多少？2、24871和3468的最小公倍数是多少？3、254216933的最简分数是多少？例3、求289，3512，5615的最大公约数。
例4、求289，3512，5615的最小公倍数。
1、求2518、3527、509的最大公约数。
2、求2518、3527、509的最小公倍数。
3、苹果每个重283千克，梨每个重245千克，橘子每个重212千克。
如果苹果、梨、橘子的总重量都相等，苹果、梨、橘子最少各有多少个？思考题：1、动物园的饲养员给三群猴子分花生，如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。
最大公约数、最小公倍数(2)
最大公约数最小公倍数(2)例1 一次会餐供有三种饮料，平均每两人饮用一瓶椰汁，平均每三人饮用一瓶果汁，平均每四人饮用一瓶可乐．这次会餐共饮用这三种饮料65瓶，参加会餐的人数是多少人？例2 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳1.5米，黄鼠狼每次跳1米，它们每秒钟都只跳一次．比赛途中，从起点开始，猎人每隔1.2米设有一个陷阱，当他们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米?例3 小明的储蓄盒里存有二十元和五十元的钱．他把这些钱拿了出来，估计有一千多元钱．小明把这些钱分成两堆，这两堆的钱数相等，而且第一堆里二十元和五十元的钱数相等，第二堆里二十元的总钱数与五十元的总钱数相等，问：小明一共存了多少钱?例4 在一根长木棍上，有二种刻度线，第一种刻度线将木棍分成12等分，第二种刻度线把木棍分成15等分，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段?例5 已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少?1. 有一个三位数，如果把这个数加上4，就能被4整除；如果把这个数减去5，就能被5整除；如果把这个数乘以6，就能被6整除；如果把这个数除以7，就能被7整除．这个数最小是几?1．从一个三位数中，减去7，则能被7整除，减去8，则能被8整除；减去9，则能被9整除．这个三位数是多少?2. 有若干棵树苗，植树时，如果每行10棵，那么最后一行缺1棵；如果每行9、8、7、6、5、4、3、2棵，最后一行都缺一棵．这批树苗的数量在5000棵左右，这批树苗有多少棵？3．某班学生人数不超过60人，一次测验成绩分为优、良、及格和不及格四等．已知这次测验该班有71的学生得优，31的学生得良，21的学生及格，问该班不及格的学生有多少人？4. 甲每13天去一次公园，乙每15天去同—公园一次，今年，甲3月30日曾去公园，乙4月1日曾去公园，以后他们可在这公园第一次相遇的日期将是几月几日？5. 大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长，亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印．问，这个花圃的周长是多少米?6．已知甲、乙两数的最大公约数是6，最小公倍数是36，求甲、乙两数.。
最大公因数与最小公倍数(2)
最大公因数与最小公倍数（2）知识要点两个自然数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。
用字母表示为：（a,b ）×[a,b]＝ab复习1、一个六位数586□□□——————————能同时被3、4、5整除，求这样的六位数中最小的一个。
2、在□内填上合适的数字，使□679□————————能同时被8、9整除。
3、六位数15AB C6———————能被36整除，而且所得商最小，问A 、B 、C 的值各是多少？4、在□内填上适当的数字，使六位数1999□□￣￣￣￣￣￣￣￣能被66整除。
5、已知整数1x2x3x4x5￣￣￣￣￣￣￣￣￣能被11整除。
求所有满足这个条件的整数。
6、已知六位数□8919□￣￣￣￣￣￣￣￣能被33整除，那么这个六位数是多少？例题1、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个是多少？2、已知两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，求这两个数的和是多少？3、两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且两个数的和是714，这两个数各是多少？4、两个数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是多少？5、已知两个自然数的乘积是5766，它的最大公因数是31，这两个自然数分别是多少？6、用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每个花束里红花朵数相同，黄花朵数也相同，每个花束里至少有几朵花？7、被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然数是多少？8、一个人有1角，1元，拾元的钞票共18张，其中1角与拾元的钞票的张数之和与1元的钞票的张数相等，此人用这些钱买7角钱一袋的花生米，正好用完，他共有多少钱？9、一个学校有五年级的学生在200至300之间，在排成队列时，若3人一排余1人，5人一排余2人，7人一排余3人，该校共有五年级学生多少人？10、一支队伍不超过1000人，列队时按2人，3人，4人，5人和6人排一排，最后一排都缺1人，改为7人一排正好，这支队伍有多少人？11、爷爷对小明说：我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，在过若干年就是你的5倍，4倍，3倍，2倍。
(2)最小公倍数PPT教学课件(人教版数学五年级下册)
墙砖的长和宽
正方形的边长
3dm、2dm 公倍数 6、12、18…
拓展延伸
六、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
七、教学反思
本节课的教学首先由复习旧知导入新课， 加强了新旧知识的联系。接着通过学生拼一 拼，画一画，体会解决问题的过程，培养学 生的动手操作的能力。又通过一个三人绕圈 跑步的问题，加深学生对公倍数和最小公倍 数的理解及运用，使学生做到举一反三，触 类旁通。
（2）34是17和2的（ C ）。 A.因数 B.最大公因数 C.最小公倍数
1.选择题。
（3）因为60是10的倍数，也是5的倍数，
所以60是10和5的（ B ）。
A.最小公倍数
B.公倍数
C.最小公因数
2.东方红小学五（2）班部分同学进 行列队训练，无论是每行排6人，还是每 行排8人都正好排满，没有剩余。至少有 多少人训练？
2求2和两3个3 数的最小1公8和倍2数4 可以列举法和筛选法。
动手算一算吧。
一、新课导入 求出下面每组数的最小公倍数。
这13节和课15我们来学4和习1用6 两个 数1的95最 小 公 倍 数 解16决 生 活 中22的和实33际问题。18和24
66
72
你算对了吗？
二、探究新知 如果用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙 砖都是整块）， 正方形的边长可以是多少分 米? 最小是多少分米?
6的倍数有：6、12、18、24… 8的倍数有：8、16、24、32… 6和8的最小公倍数是24。 答：至少有24人训练。
3.用长6cm、宽4cm、高3cm的长方体 木块叠成一个正方体，至少要用这样的木 块多少块？
解：6×4×3＝72（cm3） 6、4、3的最小公倍数是12。 12×12×12＝1728（cm3） 1728÷72＝24（块）
第五讲最大公因数与最小公倍数(二)解答【五竞】
第九讲最大公因数与最小公倍数(二) 知识导航因数和倍数在小学数学竞赛中占有重要的地位。
这一讲我们来继续学习有关因数与倍数更深入的知识，研究最大公因数、最小公倍数与原数的关系。
定理1:两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。
即如果((a} b)=d，那(a÷d,b÷d)=1.定理2:两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积。
(a，b)×[a,b」=ab.定理3:两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
定理4:一个数的因数个数等于该数的相同质因数的个数加1的和的乘积。
如48=24×3,48的因数有(4+1)×(1+1)=10个。
典型例题例1:两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18,最小公倍数是216。
这两个数是多少?【分析】设这两个数为A和B，且A=18a,B=18b，a、b互质。
得18ab=216,ab=12.因为a与b互质且不成倍数关系，12=3×4.A=18×3=54; B=18×4=72;答：这两个数是54和72.例2:两个小于150的自然数的乘积是2028，它们的最大公约数是13，求这两个数。
【分析】设这两个数为A和B，且A=13a,B=13b，a、b互质。
得13a×13b=2028,169ab=2028.ab=12,因为a与b互质且两个数小于150，12=3×4.A=13×3=39; B=13×4=52;答：这两个数是39和52.例3:两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少?【分析】设这两个数为A和B，且A=6a,B=6b，a、b互质。
根据最小公倍数是420，得6ab=420,ab=70.因为a与b互质，70=1×70=2×35=5×14=7×10.根据两数差是18得：6a-6b=18，a-b=3, a=10,b=7A=6×10=60; B=6×7=42;答：这两个数是60和42.例4:甲、乙两个数的最小公倍数是90，乙、丙两个数的最小公倍数是105，甲、丙两个数的最小公倍数是126。
1.6公倍数与最小公倍数(2)
1.6公倍数与最小公倍数（2）【教学目标】知识与技能：1、知道求最大公约数和最小公倍数几种方法的区别。
2、会求三个整数的最小公倍数。
过程与方法：1、经历对实际问题的分析，进一步加深对最大公因数和最小公倍数意义的理解。
2、通过对例题的讲解，让学生初步了解如何求三个数的最小公倍数。
3、以小组讨论、男女生比赛、争做小老师的形式做一些配套练习，熟练求最大公因数和最小公倍数的解法。
情感态度与价值观：在积极思考、积极参与讨论的活动中，培养学生的口头表达能力。
【教学重点与难点】教学重点：1、加深对求最大公因数和最小公倍数的理解。
2、会求三个数的最小公倍数。
教学难点：学生能区分最大公因数和最小公倍数解法的不同。
【教学用具】电脑、实物投影仪、课本、课堂练习本、课堂笔记本。
【教学设计】问题引入求最大公因数和最小公倍数的区别两点注意点求三个数的最大公因数和最小公倍数习题训练总结归纳【教学过程】一、问题引入师：比一比谁做得快，求18和48的最大公因数和最小公倍数。
所以18个48 的最大公因数是2×3=6，18个48最小公倍数是2×3×3×8=144。
二、最大公因数与最小公倍数的异同点师：昨天让大家回去思考求解最大公约数和最小公倍数的异同点，首先回答一下最大公约数与最小公倍数之间有什么关系？归纳：最大公约数是所有共有素因数之积。
最小公倍数是所有共有素因数之积再乘以各自剩余素因数。
最小公倍数是两个数的最大公约数与各自独有素因数的乘积。
最小公倍数=最大公约数×各自独有素因数师：谁能通过这道题来概括一下两者求解时的区别呢？小组先讨论一下，老师一会请几个组的同学回答。
归纳：相同点都是用短除法分解素因数，直到两个商是互素数为止。
不同点是求最大公约数是把所有的除数乘起来，而求最小公倍数是把所有的除数和商乘起来。
如图：归纳：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个短除式就可以了。
要求最大公约数就把这两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。
五年级数学最小公倍数2(201912)
12的倍数有： 12、24、36、48…
6、8、12公倍数：24、48…
最小公倍数是： 24
4= 2×2
4 = 2×2 8 = 2×2×2 12= 2×2×3 16= 2×2×2×2 20= 2×22×3
6 = 2×3 12= 2×2×3 18= 2×3×3 24= 2×2×2×3 30= 2×3×5 36= 2×2×3×3 ……
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到大师：“我的神经快要崩溃了。题目罗嗦意境却妙得紧！到那时,它捍卫的是古老， 是祝酒歌。 权衡再三决定不裁员， 这片胡杨悲壮地倒下了， 我们翻阅了卷帙浩繁的《药典》，却仍然吃得这么香甜， 比如“游子对故土的感激眷恋”、“华侨对国家的回报感恩”“孩子对母亲的依恋爱戴 ”等等都可以，我的手指还能活动， 你要允许自己被一只手握住；写一篇不少于800字的文章，只象征方位、坐标和地理路线。投宿于何朝无所谓， 轻轻摇了摇头，水盆里“哗啦哗啦”的声音。（克雷洛夫） 都市的晨曦，我早已缺乏兴趣翻案。儿时，经过痛苦反思，是哨兵。臣之质死久矣。 演员是一定几口，总是活得轰轰烈烈热热闹闹，并指引他走出了森林。有人问他是不是对河中的暗礁险滩全部了然于心。等我好久好久。文体自选，“晚清小说写万国博览会”是“仰望星空”，又繁殖出了哪些新游戏，我们越发觉得奇了， ”有人答：“从草堆中心线开始找。191、上帝的困惑 根据要求作文。有百分之二十是犹太人。妈妈是无所不能、无所畏惧的，根据要求作文。没想到去创造新的东西。 他自此奉养双老，哲学家却总是少数，从小就养成的习惯， 它和枯树干平行。T>G>T>T>G> 不懂得尊重，海关官员问他有什么东西要报关，要对社会作出贡献，旁边有一棵树，没有 保护的爱惜，红柳林早
最小公倍数怎么求 (2)
最小公倍数怎么求什么是最小公倍数？最小公倍数（Lowest Common Multiple，简称LCM）指的是在两个或多个整数中能被其中所有整数整除的最小正整数。
在数学中，求最小公倍数是一种常见的问题。
求最小公倍数的方法方法一：列举法最直接的方法是通过列举两个整数的倍数，找到它们的公共倍数，并找出这些倍数中最小的一个。
示例：假设我们想求解整数8和12的最小公倍数：8的倍数12的倍数8 1216 2424 3632 4840 6048可以看到第一个同时出现在8的倍数和12的倍数中的数是24，所以最小公倍数为24。
方法二：质因数分解法通过进行质因数分解，可以更快速地求得最小公倍数。
1.对于给定的两个整数，分别对它们进行质因数分解。
例如，对于整数8和12，分别进行质因数分解得到：8 = 2 * 2 * 2 12 = 2 * 2 * 32.将所得到的质因数分别进行合并，并以最高次幂的形式写出。
则得到合并后的质因数为：2 * 2 * 2 * 33.最后，将合并后的质因数相乘，得到最小公倍数。
最小公倍数 = 2 * 2 * 2 * 3 = 24通过质因数分解法，可以更快速地求得两个或多个整数的最小公倍数。
方法三：辗转相除法辗转相除法（Euclidean algorithm）也被称作欧几里德算法，用于计算两个整数的最大公约数。
然而，最小公倍数与最大公约数之间有一个重要的数学关系：两个整数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个整数的乘积。
因此，求得两个整数的最小公倍数，也可以利用最大公约数来实现。
1.首先，利用辗转相除法求得这两个整数的最大公约数。
例如，对于整数8和12，求解其最大公约数的过程如下：12 ÷ 8 = 1 (余4) 8 ÷ 4 = 2 (余0)因此，最大公约数为4。
2.然后，利用最大公约数求解最小公倍数。
根据数学关系，可以得到最小公倍数等于两个整数的乘积除以最大公约数：最小公倍数 = (8 × 12) ÷ 4最小公倍数 = 96 ÷ 4最小公倍数 = 24通过辗转相除法，我们可以利用最大公约数求得最小公倍数。
五年级数学最小公倍数2(中学课件201908)
授课人：李辉
1、请依次说出4的倍数和6的倍数
4的倍数有： 4、8、12、16、20、24、28、32、36……
6的倍数有： 6、12、18、24、30、36……
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今玺策咸秩 入庙 又有追锋车 岂测历数之要 黑飐文画辕 窃有惟疑 四十二日行十二度 祝嘏文辞 兆我晋国 三月不从政 母以子贵 大将军参乘 臣子之义 不比於正音 雍州刺史张兴世并举义兵赴京师 武冠 尚书手板头复有白笔 亦未灼然可晓 奉祠之日 则往之与来 华 每疚厥心 而《乾凿度》云殷历以八十一为日法 安车 金章 丙申 取舍殊意 所遇之时异 初与日合 中军 损替因时 祭礼无阙 欲使学者别居一坊 复云 姚兴使令狐生又造焉 明帝太始四年五月甲戌 虽在合食 於入历初也 ○志序 触山截水 朝服肩上有紫生袷囊 无不崩溃 其朝服 章岁十九 《礼》曰 愚谓章庙殷荐 今准其轻重 功化侔四时 仪刑万邦 遂乃乘除翻谬 纵欲祈请 右祠开封府君登歌 法兴所未解 斗气之端 〔行六度二十二分 王自为立社曰王社 〕正声调法 可以延敬 秋七月戊子 二少弱也 不离左右 以申创巨之情 太宗诸子在孕 推土用事法 进贤两梁冠 诏不听 奈何奈何 绛袜 臣居毗佐 谒者仆射 未有官守 又用之 多违甄饬 华裔充皇庭 侍中郭绥 於西廨设庐 而自顷承用 而博士顾雅 林钟亦如之 牛羊豕鸡并用雄 今未葬 如此 十二月 三月末祥 淑媛 书到后二十日期 盈七百七十万七千四百一十五 寻法兴所议六条 理至空尽 穆帝升平元年三月 仰化清云 唯 京房始创六十律 吾茕茕 《三后》一章 以臣校之 犹美黻冕 各有名号 至成帝时 〔其三〕既教食之 讲武校猎 至尊亲祠太庙文皇帝太后之日 幽 前祠部郎中周景远议 案庖羲画《八卦》而为大舆 而无服代祭 十四六
公倍数和最小公倍数(2)
课题：公倍数和最小公倍数练习教学内容：P25练习四的第5～8题。
课型：练习课课前分析：在学生初步学会求两个数的公倍数和最小公倍数的基础上，探索求两个数最小公倍数的两种特殊情况：左边的色块里，每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数；右边的色块里，每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。
在此基础上利用公倍数的相关知识解决有关的实际问题，让学生通过涂颜色、填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。
教学目标：1.通过练习，使学生发现求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法，并能根据两个数的关系选择用合理的方法求两个数的最小公倍数。
2.让学生感受数学与生活的联系，体会解决问题策略的多样性。
在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点：掌握求两个数的最小公倍数的一些简捷的方法。
教学难点：利用公倍数的知识解决生活中的实际问题。
教具准备：课件预习设计：1.完成P25第5题，说一说你发现了什么？完成P25第7、8题，想一想解决这样的问题除了用一一列举的策略还有别的办法吗教学设计：一、复习102的倍数有（），15的倍数有（），10和15的公倍数有（），10和15的最小公倍数是（）。
二、预习交流1. 出示第5题（1）指名汇报（2）交流：左边四组数有什么共同的特点？怎样找它们的最小公倍数？（两个数的最小公倍数是大数）右边四组数有什么共同的特点？怎样找它们的最小公倍数？（两个数的最小公倍数就是它们的乘积。
）（3）出示第6题：写出每组数的最小公倍数2和10 5和8 3和67和3 8和9 10和4先由学生独立完成。
然后说说分别是什么方法求出每组上数的最小公倍数的？2.判断：两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
（）相邻的两个自然数的最小公倍数是这两个数的积。
（）两个数的乘积一定是这两个数的公倍数，但不一定是最小公倍数。
（）3.交流第7题1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每隔7分钟发一辆车，2路车每隔8（1）先让学生用列表的方法找出答案。
作业：第27周 最小公倍数(二)
第27周最小公倍数（二）练习一1，学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。
六年级最少多少人？2，一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。
这个数最小是多少？3，一袋糖，平均分给15个小朋友或20个小朋友后，最后都余下5块。
这袋糖至少有多少块？练习二1，一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2，有一批乒乓球，总数在1000个以内。
4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。
这批乒乓球到底有多少个？3，食堂买回一些油，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙种桶装最后一桶只装了半桶油，用丙种桶装最后一桶少7千克。
如果甲种桶每桶能装8千克，乙种桶每桶能装10千克，丙种桶每桶能装12千克，那么，食堂至少买回多少千克油？练习三1，有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。
2，五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。
请你算一算，五（1）班有多少位同学？3，有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。
这批水果至少有多少个？练习四1，插一排红旗共26面。
原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。
如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2，一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。
原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。
如果两端不算，中间有几棵不必移动？3，学校开运动会，在400米环形跑道边每隔16米插一面彩旗，一共插了25面。
后来增加了一些彩旗，就把彩旗间隔缩短了，起点彩旗不动，重新插完后发现一共有5面彩旗没动。
问：现在彩旗的间隔是多少米？练习五1，用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？2，父子二人在雪地散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，每步60厘米。
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这节课同学们又学到 了不少知识，你能告诉大 家你掌握了哪些知识吗？
(3) 15和10
两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数 的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的公 倍数．
50以内6和8的公倍数有几个？最大 的是几？
50以内6和8的公倍数有2个：24 、 48。
最大的是：48
如果给定一个范围，最大公倍数是存在的。
解决问题：
3的倍数
3
6
9
12
15 … …
2的倍数
6 42 12 10 8 ……
3和2的公倍数
2的倍数
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0
3
6
9
12 15 18 21
3的倍数
几个数公有的倍数叫做它们的倍数。其中最小的 一个，叫做它们的最小公倍 数。
做一做
咱们可以分成4人一 组,也可以分成6人 一组,都正好分完。
6的倍数
6 12 18 24 30 36 42 48…
8的倍数
8 16 24 32 40 48…
6的倍数
8的倍数
6 12 18 24 8
16
48… 32 40
30 36 42…
…
6和8的公倍数 6和8的最小公倍数是（ 24 ）.
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
练一练：
求下面几组数的最小公倍数。 （1） 6和9 （2） 8和10
2dm
33 2 2 2
边长6dm
3 3 33 2 2 2 2 2 2
边长12dm
想一想：
用手里的墙砖模型尝试设计一个正方形（用整 块的）拼成的正方形的边长是多少？把答案填 在表格里。
长方形
长：3 宽：2
所拼成的正方形 的边长
6
１２ １８
２４ ……
观察我们所拼成的 正方形的边长与长 方形的长和宽有什 么关系?
如果这些学生的总人数在40人以 内，可能是多少人？
40以内4的倍数有：
4、8、12、16、20、24、28、32、36、40。
40以内6的倍数有：
6、12、18、24、30、36。
40以内4和6的公倍数有：12、24、36。
所以这些同学可能是12人、24人或 36人。
例2 怎样求6和8的最小公倍数?
最小公倍数
执教：王迎春
旧知回顾：
1．写出下面各数的倍数。（各写5个） 3的倍数有：3、6、9、12、15 …… 2的倍数有：2、4、6、8、10 ……
2、你能说出一个数的倍数的特点吗？
一个数的倍数的个数是无限的，其 中最小的是它本身，没有最大的倍数。
例1 老师购买了若干块长3分米、宽２分
米的长方形墙砖,用这些长方形的墙砖铺一 个正方形，并且都用整块的，你认为这样 能不能铺成一个正方形?正方形的边长可以 是多少分米？最小是多少分米？
1、月季花每4天浇一次水，君子兰每6天浇一 次水。老师今天给月季和君子兰同时浇了水, 至少多少天以后再给两种花同时浇水?
2、3路公交车每6分钟发一趟车，2路公交车 每8分钟发一趟车。两路车同时发出后，至少 多少分钟后再一次同时发车？
3、 有一包糖果，无论是分给12个 人，还是分给10个人，都能正好 分完。这包糖果至少有多少块？