大学物理电磁场与麦克斯韦方程组

t2
1 Ψm2
1
q
t1
I
dt
R
dΨ m
Ψ m1
R
(Ψ m2
Ψ m1 )
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Ei
dΦ dt
二 楞次定律
闭合的导线回路中所
出现的感应电流，总是使
它自己所激发的磁场反抗
任何引发电磁感应的原因
（反抗相对运动、磁场变
化或线圈变形等）.
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电磁感应
B
N
F
v
S
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法拉第电磁感应定律: 当穿过回路所 包围面积的磁通量发生变化时，回路 中产生的感应电动势与穿过回路的磁 通量对时间变化率的负值成正比。
电磁感应
i
d Φm dt
反映感应电动势的 方向，楞次定律的
数学表示
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法 拉 第 (1791--1867) ， 英国物理学家、化学 家，著名的自学成才 科学家,生于萨里郡纽 因顿一个贫苦铁匠家 庭。他一生献身科学 研究，成果众多， 1846 年 荣 获 伦 福 德 奖 章和皇家勋章。
N
dΦmi dt
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感应电流 I
I 1 dΨm
R R dt
电磁感应
B
在直导体棒匀速向右运动 过程中,如果其外框是: 闭合导体回路 — 有持续电流
导体不闭合 — 瞬态电流,稳定
无导体 — 无电流，但有感应电动势
本质: 磁通 量变化引起 了感应电场
一定时间内通过回路截面的感应电量:
i
Em R
sin t
Im
sin t
Im
Em R
o'
N
en
B
可见,在匀强磁场中匀
ω
速转动的线圈内的感应电
电流是时间的正弦函数.这 种电流称交流电.
o
iR
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电磁感应
例8-2. 一长直导线通以电流 i I0 sin t(I0为常数)。
旁边有一个边长分别为l1和l2的矩形线圈abcd与长直电 流共面，ab边距长直电流r。求线圈中的感应电动势。
回路内出现了电流。
a
bB
电磁感应
c
d
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实验三： 以通电线圈代替条形磁铁。
1. 当载流主 线圈相对于副 线圈运动时， 线圈回路内有 电流产生。
电磁感应
2. 当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变 主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。
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电磁感应
§8-1 电磁感应基本定律
一、法拉第电磁感应定律
实验一：
当条形磁铁插入或拔 出线圈回路时，在线圈 回路中会产生电流；而 当磁铁与线圈保持相对 静止时，回路中不存在 电流。
电磁感应
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实验二：将闭合回路
(abcd) 置 于 恒 定 磁 场 中 ， 当
v
导体棒在导体轨道上滑行时，
2
i 0 为逆时针转向
i 0 为顺时针转向
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电磁感应
§ 8-2 动生电动势与感生电动势
引起磁通量变化的原因
1）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积
变化、取向变化等
动生电动势
2）导体不动，磁场变化
感生电动势
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电磁感应
一 动生电动势
动生电动势的非静电力场来源
电磁感应
楞次定律 闭合的导线回路中所出现的感应电
流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁
感应的原因.
楞次定律是能量 守恒定律的一种表现
机械能
焦耳热
B+ + + + + + + + Fm+
++
++
+
I
+
i
+ + +
++
+ v+
++
++++++++
++++++++
维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克 服安培力做功转化为焦耳热.
解：建立坐标系Ox如图
Φ
B dS
S
r l1 r
0i
2πx
l2dx
b l1 c
i
l2
0I0l2 sin t ln r l1
a
d
2π
r
r
i
d
dt
0I0
2π
l2 cos t ln
r l1 r
O
x dx
x
当0 t π 时，cost 0 当 π t π时，cost 0
2
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符号法则：
电磁感应
1. 对回路L任取一绕行方向。
2.当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手 螺旋关系时，磁通量为正(+)，反之为负(-)。
3. 回路中的感应电动势方向凡与绕行方向一致时为 正(+)，反之为负(-) 。
Φm 0
i
L 的绕行方向
Φm 0
i
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Ei
N
dΦ dt
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电磁感应
对N匝线圈，其总磁通量称全磁通。
N
Ψi
Φm1 Φm2
i 1
Φm
i
NΦm
N称为磁通链数。
N匝线圈的总电动势为各匝产生的电动势之和：
i
dΨi dt
( dΦm1 dt
dΦm 2 dt
)
d dt
(Φm1
Φm 2
)
N
dΦm i dt
i
dΨi dt
结论：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管 这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。这一 现象称为电磁感应现象(electromagnetic induction)。
电磁感应现象中产生的电流称为感应电流(induction current)，相应的电动势称为感应电动势(induction emf) 。
洛伦兹力
Fm
(e)v
B
平衡时ห้องสมุดไป่ตู้
Ek
Fm
Fm
e
Fe eEk
v
B
+ B+
++
Fe++P++++
+ + + -+
+
+ Fm+
-
+ -
+ + + +
++
+ + v
+ +
++
+ + + O+ + + +
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用 楞 次 定 律 判 断 感 应 电 流 方 向
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B
I
v
S
N
电磁感应
B
I
N
S v
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电磁感应
例8-1 在匀强磁场中, 置有面积为 S 的可绕 轴转动的N 匝线圈 .
若线圈以角速度
作匀速转动. 求线圈 中的感应电动势.
ω
o'
N
en
B
iR
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感应电动势的方向
Ei
dΦ dt
dΦ Φ(t dt) Φ(t)
Φ 0（ B与回路成右螺旋）
dΦ 0 dt
Ei 0
Ei 与回路取向相反
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电磁感应
B
N
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电磁感应
Ei
dΦ dt
B
Φ 0
dΦ 0 dt
Ei 0
N
Ei 与回路取向相同
当线圈有 N 匝时
o
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电磁感应
已知 S , N , 求 E
解 设 t 0 时,
en与
B
同向
,
则
t
N NBS cost
o'
N
en
B
E d NBS sint
dt
令 Em NBS
ω
iR
o
则 E Em sint
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电磁感应
E Em sint