高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第二章 基本初等函数 (Ⅰ) 2.1.1 pdf版含解析

的运算性质．同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已
知的公式、换元等简化运算过程．
3．有关指数幂的几个结论
(1)a>0 时，ab>0；
(2)a≠0 时，a0＝1； (3)若 ar＝as，则 r＝s；
11
11
(4)a±2 a 2 b2 ＋b＝( a 2 ± b2 )2(a>0，b>0)；
1
B．(a)2＝ a 2
1
b2
6
C.
－32＝
1
33
D.
1
3 4＝ 23
6．下列结论中，正确的个数是( )
3
①当 a<0 时， a2 2 ＝a3；
n
②
an＝|a|(n>0)；
1
③函数 y＝ x 22 －(3x－7)0 的定义域是(2，＋∞)；
④若 100a＝5,10b＝2，则 2a＋b＝1. A．0B．1 C．2D．3
<0，C
选项错．故选
D.]
6．B [①中，当 a<0 时，
a2
3 2
a2
1 3 2 ＝(－a)3＝－a3，
∴①不正确；
②中，若 a＝－2，n＝3，
3
则
－23＝－2≠|－2|，∴②不正确；
7 ③中，有Error!即 x≥2 且 x≠3，
77 故定义域为[2，3)∪(3，＋∞)，∴③不正确；
n
2．式子
a叫做________，这里
n
叫做__________，a
叫做____________．
3．(1)n∈N*时，(n a)n＝____.
(2)n
n
为正奇数时，
an＝____；n
n
为正偶数时，
an＝______.
4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：
m
a n ＝__________(a>0，m、n∈N*，且 n>1)；
三、解答题
3
10．(1)化简：
xy2·
xy－1·
xy·(xy)－1(xy≠0)；
－40 1
1
(2)计算： 2 2 ＋
2
＋
2－1－
1－
50·
8
2 3
.
11．设－3<x<3，求 x2－2x＋1－ x2＋6x＋9的值．
能力提升
12．化简：
4
1
b
3
a 3 8a3b
2
2 ÷(1－2 a)×3 a.
4b3 2 3 ab a 3
题 号 1 2 3 4 5 6 答 案
二、填空题
13 6 33 7. 4－ 8＋3 0.125的值为________．
2x y
8．若 a>0，且 ax＝3，ay＝5，则 a 2 ＝________.
1
3
1
3
1
1
9．若 x>0，则(2 x4 ＋ 32 )(2 x4 － 32 )－4 x 2 ·(x－ x2 )＝________.
an＝|a|.
n
(2)(
a)n
是实数
a
的
n
次方根的
n
次幂，其中实数
a
的取值由
n
的奇偶性决定：
当
n
为大于
1
n
的奇数时，(
a)n＝a，a∈R；当
n
为大于
1
n
的偶数时，(
a)
n＝a，a≥0，由此看只要(n
a)n
有意义，其值恒等于
n
a，即(
a)n＝a.
2．有理指数幂运算的一般思路
化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂
④中，∵100a＝5,10b＝2，
∴102a＝5,10b＝2,102a×10b＝10，即 102a＋b＝10.
∴2a＋b＝1.④正确．]
3 7.2
5
3
1
2 3 3 3 3
解析 原式＝ 2 － 2 ＋ 2
5313 ＝2－2＋2＝2. 8．9 5
(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：
m
a n ＝_______________(a>0，m、n∈N*，且 n>1)；
(3)0 的正分数指数幂等于____，0 的负分数指数幂________________．
5．有理数指数幂的运算性质：
(1)aras＝______(a>0，r、s∈Q)；
(2)(ar)s＝______(a>0，r、s∈Q)；
1
22
＝
2 2，
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
1 2
＝
1 2，2－1＝2，
21 ∵ 2> 2 >2>－2，
∴
1 2
1 2
>
1
22
1 >2－1>(－2)－1.]
1
3
1
3
4．B [原式＝
aa 2
3
＝
a2
a2
.]
b b2 5．D [被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(a)2＝a2，B 选项错；
6
－32>0，
1
33
2x－ xy 13．若 x>0，y>0，且 x－ xy－2y＝0，求y＋2 xy的值．
n
1.
an与(n
a)n
的区别
n
(1)
an是实数
an
的
n
次方根，是一个恒有意义的式子，不受
n
的奇偶性限制，
a∈R，但这个式子的值受 n 的奇偶性限制：当 n 为大于 1 的奇数时，
n
an＝a；当
n
为大于
1
n
的偶数时，
n
(3)0 没有意义
5．(1)ar＋s (2)ars (3)arbr
作业设计 1．D [①错，∵(±2)4＝16，
∴16 的 4 次方根是±2；
4
②错，
16＝2，而±4
16＝±2.]
2．C [原式＝|2－a|＋|3－a|，
∵2<a<3，∴原式＝a－2＋3－a＝1.]
1 3．C [∵(－2)－1＝－2,
A．5－2aB．2a－5
C．1D．－1
1 3．在(－2)－1、
1
22
、
1 2
1 2
、2－1
中，最大的是( )
1
A．(－2)－1B．
2
1 2
C．
1 2
1 2
D．2－1
3
4．化简
a
a的结果是( )
1
A．aB． a 2
1
C．a2D． a3
5．下列各式成立的是( )
b
3
A.
m2＋n2＝ m
2
n 3
(3)(ab)r＝______(a>0，b>0，r∈Q)．
一、选择题
1．下列说法中：①16
的
4
次方根是
4
2；②
16的运算结果是±2；③当
n
为大
于
1
n
的奇数时，
a对任意
a∈R
都有意义；④当
n
为大于
1
n
的偶数时，
a只
有当 a≥0 时才有意义．其中正确的是( )
A．①③④B．②③④
C．②③D．③④
2．若 2<a<3，化简 2－a2＋4 3－a4的结果是( )
1
1
1
1
(5)( a 2 ＋ b2 )( a 2 － b2 )＝a－b(a>0，b>0)．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
§2.1 指数函数
2．1.1 指数与指数幂的运算
知识梳理
1．xn＝a(n>1，且 n∈N*) 2.根式 根指数 被开方数
1
m
n
3．(1)a (2)a |a| 4.(1)
a am (2)
第二章 基本初等函数(Ⅰ) §2.1 指数函数
2．1.1 指数与指数幂的运算
课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要 性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
1．如果____________________，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．