次根式导学案

第22章 二次根式导学案

二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a

二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

4

式子)0(0≥≥a a 的意义是 。

（二）提出问题

1、式子a 表示什么意义?

2、什么叫做二次根式？

3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？

4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？

（三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

3，16-，34

)0(3≥a a ，12+x

2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)31(

根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,

2

)3(________)(2=a

)0()(2≥=a a a 的意义是 。

3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，

负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式

中，字母a 必须满足 ,

才有意义。

（四）合作探究 1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x 223x + ③ 2、（133a a --有意义，则a 的值为___________．

（2）若 在实数范围内有意义，则x 为（ ）。

A.正数

B.负数

C.非负数

D.非正数 （五）展示反馈 (学生归纳总结)

1．非负数a 的算术平方根a (a ≥0)叫做二次根式.

二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a 必须是非负数。

2．式子)0(≥a a 的取值是非负数。

x

--21x -

（六）精讲点拨

1、二次根式的基本性质(a )2=a 成立的条件是a ≥0，利用这个性质可以

求二次根式的平方，如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方

形式，如5=(5)2.

2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。

（七）拓展延伸

1、(1)在式子x

x +-121中，x 的取值范围是____________. (2)已知42-x +y x +2＝0，则x-y ＝ _____________.

(3)已知y ＝x -3+23--x ,则x y = _____________。

2、由公式)0()(2≥=a a a ，我们可以得到公式a=2)(a ,利用此公式可以

把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。

(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：

5?

(2)在实数范围内因式分解

72-x 4a-11

（八）达标测试

A 组

(一)填空题：

1、 =________;

2、 在实数范围内因式分解：

（1）x 2-9= x 2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)

（2） x 2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _____) (x- _____)

（二）选择题： 1、计算 （ ）

A. 169

C±13 2 A. x>-3 B. x<-3 =-3 D x 的值不能确定

3、下列计算中，不正确的是 （ ）。

2

53⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为

2)13(-0,x =则为（ ）

A. 3= 2)3( B =2)5.0( C .2)3.0(= D 2)75(=35

B 组

（一）选择题：

1、下列各式中，正确的是（ ）。

A.

= B

C D

2、 如果等式2)(x -= x 成立，那么x 为（ ）。

A x ≤0; =0 ; <0; ≥0

（二）填空题:

1、

若20a -=，则 2a b -= 。

2、分解因式：x 4 - 4X 2 + 4= ________.

3、当x=

时，代数式

4949+=+4

994⨯=⨯2

424-=-6

53625=

其最小值是。

二次根式(2)

一、学习目标

2

1、掌握二次根式的基本性质：a

a=

2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

二、学习重点、难点

2．

重点：二次根式的性质a

a=

2进行化简和计算。

难点：综合运用性质a

a=

三、学习过程

（一）复习引入：

（1）什么是二次根式，它有哪些性质？

（2）二次根式x 。（3）在实数范围内因式分解：

x2-6= x2 - （）2= （x+ ____）(x-____)