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本章中，我们将介绍算法的基本思想、基本结构和描 述算法的基本语句。这对我们理解数学与计算机技术的关 系是有很大帮助的。
算法的基本思想
算法的基本思想
算法的基本思想
【例1】在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速 猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者每次 估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正 确。在某次节目中，主持人出示了一台价值在1000 元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参 与者的一段对话：
算法的基本思想
写算法的要求
算法不同于求解一个具体问题的方法， 是这种方法的高度概括。一个好的算法有如 下要求：
– 写出的算法，必须能解决一类问题（如求两个 正整数的最大公因数），并且能重复使用。
– 算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作 必须明确，不能含混不清，而且在有限步骤内 能得出结果。
– 算法要简洁，清晰可读，不能搞得繁杂。
算法的基本思想
算法是什么
算法可以理解为由基本运算及规定 的运算顺序构成的一个完整的解题步骤， 或看成是按要求设计好的有限的、确切的 计算步骤，并且这样的步骤能解决一类问 题。
现代意义上的“算法”通常是指可 以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤。
算法的基本思想
“韩信点兵”问题
算法的基本思想
算法的基本思想
普遍性：一个算法通常设计成能解决一类问题，不 是仅仅解决一个单独问题的。
不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法.
算法的基本思想
Fra Baidu bibliotek
例四 设函数f(x)的图象是一条连续不断的
曲线，写出用“二分法”求方程 f(x)=0的一 个近似解的算法.
算法的基本思想
第一步，取函数f(x)，给定精确度d.
练习：将下列两个数分解 素因数
（1） 840 （2）1764
算法的基本思想
例3：设计一个算法，求 840 与 1764 的最大 公因数。
解：算法步骤如下：
1.先将840进行素因数分解：840=23×3×5×7；
2.先将1764进行素因数分解:1764=22×32×72； 3.确定它们公共素因数：2,3,7； 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2，3,7的指 数分别为2,1,1； 5.最大公因数为：22×31×71=84
随着计算机科学和信息技术的飞速发展，计算机已经 被应用到了我们生活的方方面面，那么计算机是怎样工作 的呢？这就要用到算法的思想。在以前的学习中，虽然没 有出现算法这个名词，在数学学习中已经学习到了大量的 算法的思想，例如四则运算的过程，求解方程的步骤等等。 完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的 思想。
3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平 的两边。如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银 元；如果天平两边平衡，则末称的那一枚就是假银 元。
算法的基本思想
说明：
1算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法，在解 决问题时形成的规律性的东西，按照算法描述的规则 与步骤，一步一步地去做，最终便能解决问题。
判断117是否为素数： 否 确定117的最小素因数：3
936＝39 × 23 ×3 判断39是否为素数： 否
确定39的最小素因数： 3 936＝13 × 23 ×32
2936 2468 2234 3117
339 13
判断13是否为素数： 是 结束
分解结果为：9算3法6的基＝本思1想3 × 23 ×32
思考以下问题的算法： 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是
假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找 出来吗？
算法的基本思想
算法的基本思想
解:
1. 把银元分成3组，每 组3枚。 2．先将两组分别放在天 平的两边。如果天平不平 衡，那边假银元就放在轻 的那一组；如果天平左右 平衡，则假银元就在末称 的第3组里。
2算法的基本思想就是我们分析问题时的想法。由于想法 不同思考的角度不同，着手点不一样，同一问题存在不 同的算法，算法有优劣之分。
3从熟悉的问题出发，体会算法的程序化思想，学会用 自然语言来描述算法
有限性：一个算法的步骤必须是有限的，必须在有 限操作之后停止，不能是无限的.
确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效 地执行且得到确定的结果，而不应当是模 棱两可.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点
m
＝
a.+ b 2
第四步，若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间
为[a,m],否则，含零点的区间为[m，b].
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否
等于0. 若是，则m是方程的近似解；否则，返回
80400元0元！！ 600元！
高了 低了 高了
参与者
………………….
如果你是参与者，你接下来会怎么猜？ 主持人：李咏 算法的基本思想
例2：给定素数表，设计算法，将936分解成 素因数的乘积。 判断936是否为素数：否 确定936的最小素因数：2 936＝468 ×2 判断468是否为素数：否
确定468的最小素因数： 2 936＝234 ×22 判断234是否为素数： 否 确定234的最小算素法的因基本思数想 ：2 936＝117 ×23
第三步.
算法的基本思想
算法的基本思想
算法的基本思想
算法的基本思想
【例1】在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速 猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者每次 估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正 确。在某次节目中，主持人出示了一台价值在1000 元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参 与者的一段对话：
算法的基本思想
写算法的要求
算法不同于求解一个具体问题的方法， 是这种方法的高度概括。一个好的算法有如 下要求：
– 写出的算法，必须能解决一类问题（如求两个 正整数的最大公因数），并且能重复使用。
– 算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作 必须明确，不能含混不清，而且在有限步骤内 能得出结果。
– 算法要简洁，清晰可读，不能搞得繁杂。
算法的基本思想
算法是什么
算法可以理解为由基本运算及规定 的运算顺序构成的一个完整的解题步骤， 或看成是按要求设计好的有限的、确切的 计算步骤，并且这样的步骤能解决一类问 题。
现代意义上的“算法”通常是指可 以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤。
算法的基本思想
“韩信点兵”问题
算法的基本思想
算法的基本思想
普遍性：一个算法通常设计成能解决一类问题，不 是仅仅解决一个单独问题的。
不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一 的，对于一个问题可以有不同的算法.
算法的基本思想
Fra Baidu bibliotek
例四 设函数f(x)的图象是一条连续不断的
曲线，写出用“二分法”求方程 f(x)=0的一 个近似解的算法.
算法的基本思想
第一步，取函数f(x)，给定精确度d.
练习：将下列两个数分解 素因数
（1） 840 （2）1764
算法的基本思想
例3：设计一个算法，求 840 与 1764 的最大 公因数。
解：算法步骤如下：
1.先将840进行素因数分解：840=23×3×5×7；
2.先将1764进行素因数分解:1764=22×32×72； 3.确定它们公共素因数：2,3,7； 4.确定公共素因数的指数：公共素因数2，3,7的指 数分别为2,1,1； 5.最大公因数为：22×31×71=84
随着计算机科学和信息技术的飞速发展，计算机已经 被应用到了我们生活的方方面面，那么计算机是怎样工作 的呢？这就要用到算法的思想。在以前的学习中，虽然没 有出现算法这个名词，在数学学习中已经学习到了大量的 算法的思想，例如四则运算的过程，求解方程的步骤等等。 完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的 思想。
3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平 的两边。如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银 元；如果天平两边平衡，则末称的那一枚就是假银 元。
算法的基本思想
说明：
1算法实际上就是解决某一类问题的步骤和方法，在解 决问题时形成的规律性的东西，按照算法描述的规则 与步骤，一步一步地去做，最终便能解决问题。
判断117是否为素数： 否 确定117的最小素因数：3
936＝39 × 23 ×3 判断39是否为素数： 否
确定39的最小素因数： 3 936＝13 × 23 ×32
2936 2468 2234 3117
339 13
判断13是否为素数： 是 结束
分解结果为：9算3法6的基＝本思1想3 × 23 ×32
思考以下问题的算法： 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是
假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找 出来吗？
算法的基本思想
算法的基本思想
解:
1. 把银元分成3组，每 组3枚。 2．先将两组分别放在天 平的两边。如果天平不平 衡，那边假银元就放在轻 的那一组；如果天平左右 平衡，则假银元就在末称 的第3组里。
2算法的基本思想就是我们分析问题时的想法。由于想法 不同思考的角度不同，着手点不一样，同一问题存在不 同的算法，算法有优劣之分。
3从熟悉的问题出发，体会算法的程序化思想，学会用 自然语言来描述算法
有限性：一个算法的步骤必须是有限的，必须在有 限操作之后停止，不能是无限的.
确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效 地执行且得到确定的结果，而不应当是模 棱两可.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点
m
＝
a.+ b 2
第四步，若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间
为[a,m],否则，含零点的区间为[m，b].
将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];
第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否
等于0. 若是，则m是方程的近似解；否则，返回
80400元0元！！ 600元！
高了 低了 高了
参与者
………………….
如果你是参与者，你接下来会怎么猜？ 主持人：李咏 算法的基本思想
例2：给定素数表，设计算法，将936分解成 素因数的乘积。 判断936是否为素数：否 确定936的最小素因数：2 936＝468 ×2 判断468是否为素数：否
确定468的最小素因数： 2 936＝234 ×22 判断234是否为素数： 否 确定234的最小算素法的因基本思数想 ：2 936＝117 ×23
第三步.
算法的基本思想