1静力学部分
理论力学1-静力学的基本概念和受力分析
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
1 静力学基本概念和受力分析
F
C
FC'
A
B
FAx A FAy
三铰拱
§1-4 物体的受力分析和受力图
[例1] 分别画球和AB 杆的受力图。 画物体受力图主要步骤为： (1)选研究对象； (2)取分离体； (3)画上主动力； (4)画出约束力。 FB FB
或
FD FE
FD FAy FAx
FD FA 应用三力汇交定理
§1-4 物体的受力分析和受力图
P
B
RA
P
XA
A C
RB
45
NB
mg
B
YA
RB
45
§1-4 物体的受力分析和受力图
画AC和CB的受力图
P
C
P
C
B
A
FC FC
A
C
B
FCB C P
P
C
FB
B
B
C
F´CB
FBC
A
F
FAC A
§1-4 物体的受力分析和受力图
练习2、画出下列各构件的受力图和整体的受力图 FD F FBy FBx FH FC F FAx FAy FD
本篇重点： 1.物体的受力分析 2.力系的简化
3.力系的平衡条件
§1-1
静力学基本概念
静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。
1、刚体：就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
即物体内部任意两点间距离始终保持不变。
静力学的研究对象，是理想化的力学模型。 2、平衡：是指物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或
★ 根据各类约束类型逐一画出约束力。
F
C
工程力学考试试题1
⼯程⼒学考试试题1《⼯程⼒学》考试试题1静⼒学部分⼀、基本概念（名词）1、约束和约束（反）⼒2、⼒的平移定理和⼒的可传性原理3、⼒偶4、合⼒矩定理⼆、填空1、静⼒学五⼤公理1〉、_____________2〉、__________________3〉、刚化公理4〉、__________________5〉、__________________________。
2、物体受到的⼒包括______和__________两类。
3、⼒偶的三要素是指___________，__________和______________。
4、约束反⼒总是在约束与______的接触处，其⽅向与约束反限制的___________相反。
5、常见的约束可归纳为如下四种基本类型：1〉、___________2〉、光滑接触⾯约束；3〉、______________4〉、_______________。
光滑⾯约束的约束反⼒的⽅向为过接触点处的_______，指向物体的_______。
6、平⾯⼀般⼒系向平⾯内⼀点简化为⼀个⼒R’和⼀个⼒偶M。
,这个⼒称原⼒系的_____，这个⼒偶称为原⼒系对简化中点O 的_______。
平⾯⼀般⼒系平衡的充要条件为_____________________________。
7、写出平⾯汇交⼒系平衡⽅程：_______________________________.平⾯⼒偶系的平平衡⽅程：_____________________________ 8、如果所研究的平衡问题的未知量的数⽬________对应平衡⽅程数⽬，则所有未知量可由_____________全部求出，这类问题称_____问题。
9、由若⼲个物体通过约束按⼀定⽅式边接⽽成的系统称为________。
10、单位长度上所受的⼒称分布⼒在该处的________。
三、判断下列哪些为静定和静不定问题1〉、2〉、3〉、4〉、四、作为物体的受⼒分析1、画出如图所⽰三铰拱整体和两半拱的受⼒图2、画出下图中球的受⼒图3作梁AB的受⼒图4、如图⽰组合梁，分析副梁CB、主梁AC的受⼒，画受⼒图。
1《静力学》内容讲解
第一章静力学【竞赛知识要点】重心共点力作用下物体的平衡物体平衡的种类力矩刚体的平衡流体静力学（静止流体中的压强）【内容讲解】一.物体的重心1.常见物体的重心：质量均匀分布的三角板的重心在其三条中线的交点；质量均匀分布的半径R的半球体的重心在其对称轴上距球心3R/8处；质量均匀分布的高为h的圆锥体的重心在其对称轴上距顶点为3h/4处。
2.重心：在xyz 三维坐标系中，将质量为m的物体划分为质点m1、m2、m3……m n.设重心坐标为（x0,y0，z0）,各质点坐标为（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)……(x n,y n,z n).那么：mx0=∑m i x i my0=∑m i y i mz0=∑m i z i【例题】1、（1）有一质量均匀分布、厚度均匀的直角三角板ABC，∠A=30°∠B=90°，该三角板水平放置，被A、B、C三点下方的三个支点支撑着，三角板静止时，A、B、C三点受的支持力各是N A、N B、N C，则三力的大小关系是.（2）半径为R的均匀球体，球心为O点，今在此球内挖去一半径为0.5R的小球，且小球恰与大球面内切，则挖去小球后的剩余部分的重心距O点距离为.2、如图所示，质量分布均匀、厚度均匀的梯形板ABCD，CD=2AB，求该梯形的重心位置。
3、在质量分布均匀、厚度均匀的等腰直角三角形ABC（角C为直角）上，切去一等腰三角形APB，如图所示。
如果剩余部分的重心恰在P点，试证明：△APB的腰长与底边长的比为5：4.4、（1）质量分别为m,2m,3m……nm的一系列小球（可视为质点），用长均为L的细绳相连，并用长也是L的细绳悬于天花板上，如图所示。
求总重心的位置5、如图所示，质量均匀分布的三根细杆围成三角形ABC，试用作图法作出其重心的位置。
6、如图所示，半径为R圆心角为θ的一段质量均匀分布的圆弧，求其重心位置。
7、论证质量均匀分布的三角形板的重心在三条中线的交点上8、求半径为R的厚薄均匀的半圆形薄板的重心9、均匀半球体的重心问题10、均匀圆锥体的重心11、如图所示，有一固定的半径为R 的光滑半球体，将一长度恰好等于R 21、质量为m 的均匀链条搭在球体上，其一端恰在球体的顶点上，并用水平拉力拉住链条使之静止，求拉力的大小。
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
第一章 静力学公理与物体的受力分析
第一章静力学公理与物体的受力分析第一篇静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的一门科学。
静力学中所指的物体都是刚体。
所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变，这是一种理想化的力学模型。
“平衡〞是指物体相对于惯性参考系〔如地面〕保持静止或作匀速直线运动的状态，是物体运动的一种特殊形式。
静力学主要研究以下三个问题： 1．物体的受力分析分析物体共受几个力作用，每个力的作用位置及其方向。
2．力系的简化所谓力系是指作用在物体上的一群力。
如果作用在物体上两个力系的作用效果是相同的，那么这两个力系互称为等效力系。
用一个简单力系等效地替换一个复杂力系的过程称为力系的简化。
力系简化的目的是简化物体受力，以便于进一步分析和研究。
3．建立各种力系的平衡条件刚体处于平衡状态时，作用于刚体上的力系应该满足的条件，称为力系的平衡条件。
满足平衡条件的力系称为平衡力系。
力系平衡条件在工程中有着特别重要的意义，是设计结构、构件和零件的静力学根底。
第一章静力学公理与物体受力分析§1.1力的概念与分类力是人们从长期生产实践中经抽象而得到的一个科学概念。
例如，当人们用手推、举、抓、掷物体时，由于肌肉伸缩逐渐产生了对力的感性认识。
随着生产的开展，人们逐渐认识到，物体运动状态及形状的改变，都是由于其它物体对其施加作用的结果。
这样，由感性到理性建立了力的概念：力是物体间相互的机械作用，其作用结果是使物体运动状态或形状发生改变。
实践说明力的效应有两种，一种是使物体运动状态发生改变，称为力对物体的外效应；另一种是使物体形状发生改变，称为力对物体的内效应。
在静力学局部将物体视为刚体，只考虑力的外效应；而在材料力学局部那么将物体视为变形体，必须考虑力的内效应。
力是物体之间的相互作用，力不能脱离物体而独立存在。
在分析物体受力时，必须注意物体间的相互作用关系，分清施力体与受力体。
否那么，就不能正确地分析物体的受力情况。
工程力学(静力学与材料力学)-1-静力学基础
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
工程中的
力偶实例
F1
F2
1. 力偶的定义
两个力大小相等、方向相反、作用线互相平行、
但不在同一直线上，这两个力组成的力系称为力
偶(couple)。
（F,F）
力偶臂
dF F
力偶的作用面
平面力偶及其性质
m
B
F
o
dA
F’
力偶没有合力，不能用一个力来代替，也不能用一个力与之平
力偶及其性质
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系 力偶的性质 力偶系及其合成
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
力偶及其性质
力偶－最简单、最基本的力系
工程中的力偶实例
钳工用绞杠丝锥攻螺纹时， 两手施于绞杆上的力和，如果 大小相等、方向相反，且作用 线互相平行而不重合时， 便组成一力偶 。
O
d1
d d2
F1
力和力矩
合力之矩定理
FR
n
mOFR＝mOFi
i1
F2
例1 已知：如图 F、R、r, a , 求：MA(F)
解：应用合力矩定理
R Fy
F
r
a
a
Fx
M A ( F ) M A ( F x ) M A ( F y )
A
a a
M A ( F ) F x ( R r c) o F y r s sin
解 : 可以直接应用力矩公式计算力F 对O点之矩。但是，在本例的情形 下，不易计算矩心O到力F作用线的 垂直距离h。
如果将力F分解为互相垂直的
两个分力Fl和F2，二者的数值分别
为
F1＝Fcos45
1 静力学基础
约束与约束力
●约束反力：约束对非自由体的作用力。 ●主动力: 促使物体运动或使物体产生运动趋势的力 （如重力、风力、切削力、物体压力和牵引力等）。 约束反力作用点应在两物体的接触处，其方向总是与非 自由体被限制的运动方向相反。 一般情况下，约束反力是未知的，在静力学问题中，约 束反力和主动力组成平衡力系，可用平衡条件确定未知的 约束反力。
最简单力系的平衡条件。
静力学的基本公理
工程实例：
支杆
桁架ห้องสมุดไป่ตู้
二力构件：只受二力作用而平衡的构件。 二 力 杆：二力构件是杆件。
静力学的基本公理
公理2 加减平衡力系公理
在某力系作用的刚体上，加上或减去一个平衡力系，不 会改变原力系对刚体的作用效果。
平衡力系对刚体作用的总效应等于零，它不会改变刚体 的平衡或运动的状态。 这个公理是力系等效替换的理论依据，只适用于刚体。
工程中常见的约束
●光滑铰链约束：
2.固定铰支座：在圆柱形铰链连接的两构件中，其中一个 构件被固定在地面上或机架上，这种铰链约束为固定铰支座。
固定铰支座
计算简图
约束特点：与光滑圆柱形铰链相同，在受力分析时，常把 铰链约束反力表示为作用在铰链中心的两个大小未知的正交 分力表示。
工程中常见的约束
●光滑铰链约束：
公理5：刚化原理
常见约束 受力分析
柔性体约束
光滑接触面约束
光滑铰链约束
固定端约束
End and Thanks
（所有主动力和约束反力，得到的图称为研究对象的受力图。
物体的受力分析
●例：如图所示，梯子由二部
分组成，放在光滑的水平面上，
不计梯子自重。 已知：P。
试：画出梯子和二部分的受力图。
理论力学1、静力学
工程设计程序
方案设计
静力设计
设计定型
2
工程设计程序
受力分析 静力设计 内力分析 应力分析
稳定设计 强度 引 言 一、静力学的研究内容
静力学：是研究物体在力系作用下的平衡规律。 所谓力系：是指作用于物体上的一群力。 所谓“平衡”：是指物体相对于地球处于静止或匀速 直线运动的状态，它是物体运动的一种特殊 形式。
11
§1-2 静力学基本公理(续） 说明： ①对刚体来说，上面的条件是充要的 ②对变形体来说(或多体中),上面的条件只是必要条件
③二力体（二力杆、二力构件） 只在两个力作用下平衡的物体叫二力体。
二力杆
12
§1-2
静力学基本公理(续）
公理2 加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并 不改变原力系对刚体的作用。 注意：它只适用于刚体，不适用于变形体。
又∵ 二力平衡必等值、反向、共线， ∴ 三力 F1 , F2 , F3 必汇交，且共面。
16
§1-2
静力学基本公理(续）
公理4 作用力和反作用力定律
两个物体之间的相互作用的力总是大小相等、方向 相反，且沿同一直线，并分别作用在两个物体上。 在应用这个定理时要注意的是： 1. 作用力与反作用力同时出现或同时消失。
P
N
P N NA
NB
23
光滑支承面约束
24
光滑接触面约束
25
光滑接触面约束
26
光滑接触面约束
27
光滑接触面约束
28
3.光滑铰链约束 定义
铰链约束通常是由圆孔和圆轴所构成的，它只限
制两物体之间的相对移动，而不限制两物体之间的 相对转动。具有这种特点的约束称为铰链。 日常生活中常见的有：门窗上的合页 圆柱形销钉连接
工程力学第1章(静力学基本概念与物体受力分析)
五、光滑球形铰链
1.约束性质 1.约束性质 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 2.约束力特点 2.约束力特点 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力F 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力 x、 Fy 、Fz表示。 表示。
公理5告诉我们： 公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体， 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论来求解问题。 力学的平衡理论来求解问题。
§1-3
约束和约束力
自由体：位移不受限制的物体。 自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束力：约束施予被约束物体的力。 约束力：约束施予被约束物体的力。
第一章 静力学基本概念与 物体受力分析 §1-1
一、刚体的概念
在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。 在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。
静力学基本概念
二、平衡的概念
物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 相对性、暂时性） （相对性、暂时性）
三、力和力系的概念
注意： 对刚体来说， 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要条件 ②对变形体（或多体)来说，上面的条件只是必要条件 对变形体（或多体)来说，
③二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。 二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。
二力杆
二力杆
公理2 公理2
加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系， 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 推论1 推论1：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移到同一刚体内的任 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
高考物理模型讲练结合—03静力学部分(1)
模型03 静力学部分（1）-高考冲刺36模型模型+典例+方法+练习目录静摩擦力是被动力模型 (2)多个物体利用整体法隔离法处理模型 (3)静态平衡问题 (6)动态平衡 (8)一、利用解析法分析动态平衡模型 (9)二、利用图解法分析动态平衡模型 (11)三、利用动态圆分析动态平衡模型 (12)四、利用相似三角形分析动态平衡模型 (13)五、动杆死结死杆活结模型 (15)静摩擦力是被动力模型【模型】被动力：象物体间的挤压力，绳内张力和摩擦力，没有自己独立自主的方向和大小。
要看质点受到的主动力和运动状态而定，处于“被动地位” 。
被动力常常作为未知力出现。
【方法】静摩擦力大于0小于等于最大静摩擦力，静摩擦力方向与运动趋势方向相反。
运动趋势方向：利用假设法，假设接触面光滑，物体运动方向就是运动趋势方向。
静摩擦力大小和方向由其它力决定，一般根据平衡或者牛顿定律原理进行分析求解。
【典例】（福建省漳州市高三毕业班第一次教学质量检测）如图所示，“L”形支架AOB水平放置，物体P位于支架的OB部分，接触面粗糙；一根轻弹簧一端固定在支架AO上，另一端与物体P相连．物体P静止时，弹簧处于压缩状态．现将“L”形支架绕O点逆时针缓慢旋转一小角度，P与支架始终保持相对静止．在转动的过程中，OB对P的（）A．支持力增大B．摩擦力不变C．作用力增大D．作用力减小【答案】D【解析】对P受力分析，要考虑弹力是否变化，及其静摩擦力的变化即可．物体随OB缓慢转过一个小角度，其受力分析如图所示．支持力N=mgcosθ，θ增大，支持力N减小，所以A错误；弹力F=f+mgsinθ，因弹力F 不变，θ增大，f减小，所以B错误；OB对P的作用力大小等于支持力N和摩擦力f的合力F合=√N2+f2，由于N减小，f减小．OB对P的作用力大小将减小，所以C错误，D正确．【练习1】(金华质检)如图所示，A、B两物体静止在粗糙水平面上，其间用一根轻弹簧相连，弹簧的长度大于原长．若再用一个从零开始缓慢增大的水平力F向右拉物体B，直到A即将移动，此过程中，地面对B的摩擦力F1和对A的摩擦力F2的变化情况是( )A．F1先变小后变大再不变B．F1先不变后变大再变小C．F2先变大后不变D．F2一直在变大【练习2】（山西省高三月考）如图所示，物块A放在木板上处于静止状态，现将木块B略向右移动一些使倾角 减小，则下列结论正确的是（）A．木板对A的作用力不变B．木板对A的作用力减小C．物块A与木板间的正压力减小D．物块A所受的摩擦力不变多个物体利用整体法隔离法处理模型【模型】整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法。
土木工程函授考试科目
土木工程函授考试科目对于土木工程函授考试，那可真是有不少东西要考的。
（一）工程力学方面1. 静力学部分。
像力的基本概念，什么是力的三要素呀，这个就很重要，可能就会出个3分的小选择题呢。
还有受力分析，让你分析一个简单结构受到哪些力，这也得3分。
要是出个小的计算题，计算某个结构在多个力作用下的平衡状态，那这题可能就值5分啦。
2. 材料力学部分。
材料的应力应变概念得清楚，这出个3分选择题不为过。
还有像杆件的轴向拉伸与压缩，相关的计算或者概念题，3 - 5分都有可能。
例如计算杆件在轴向力作用下的变形量之类的题目。
（二）土木工程材料1. 水泥。
水泥的种类，像硅酸盐水泥、普通硅酸盐水泥的特点，3分选择题伺候。
水泥的凝结时间、强度等级这些知识点，也能出个3分的题。
2. 钢材。
钢材的力学性能，抗拉强度、屈服强度等概念，3分题轻松设置。
钢材的分类，根据化学成分或者用途来分，也是3分题的好素材。
（三）结构设计原理1. 混凝土结构。
混凝土结构的基本受力性能，出个3分的概念题。
梁、板、柱等构件的配筋计算，这可是个重点，可能出个5 - 8分的计算题。
2. 钢结构。
钢结构的连接方式，选择题3分。
钢结构的稳定性分析概念，3分。
（四）工程测量1. 测量仪器。
水准仪、经纬仪的使用原理，3分题。
测量的误差来源与控制，3分。
2. 测量方法。
比如导线测量的步骤和计算，5分题的潜力股。
（五）土力学与地基基础1. 土的物理性质。
土的三相组成概念，3分选择题。
土的含水量、孔隙比等指标的计算或者概念，3 - 5分。
2. 地基承载力。
地基承载力的确定方法，3分题。
浅基础的类型和设计要点，5分题。
（六）建筑施工技术1. 土方工程。
土方开挖的方式和注意事项，3分题。
土方回填的要求，3分。
2. 混凝土工程。
混凝土的搅拌、运输、浇筑和养护，这里面随便一个环节都能出题，3 - 5分。
试卷答案和解析：1. 工程力学静力学部分力的三要素答案：大小、方向、作用点。
补习资料：建筑力学1静力学基本知识
固定铰支座图示例
简 图 约 束 反 力
约束反力
4.可动铰支座 将铰链支座安装在带有滚轴的固定支座上， 支座在滚子上可以任意的左右作相对运动，这 种约束称为可动铰支座。被约束物体不但能自 由转动，而且可以沿着平行于支座底面的方向
任意移动，因此可动铰支座只能阻止物体沿着
垂直于支座底面的方向运动。
故可动铰支座的约束反力Fy的方向必垂直
M ②当F=0或d=0时， O (F ) =0。
力Hale Waihona Puke 点的矩③力矩的单位常用 Nm和kNm。
二、合力矩定理
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内
任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的
代数和。
即：
M O (F ) M O ( F1 ) M O ( F2 ) M O ( Fn ) M O ( Fi )
7、约束反力的一致性 对于某一处的约束反力的方向一旦设定， 在整体、局部或单个物体的受力图上要 与之保持一致。 8、正确判断二力构件 凡是两端具有光滑铰链，杆中间不受外 力作用，又不计自身重量的刚性杆，就 是二力杆。
第三节
力矩和力偶
§3-1 力矩
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向 一、力矩的概念和性质 1. 力矩的概念
一、合力与分力的概念 1.合力与分力
作用于物体上的一个力系，如果可以 用一个力F来代替而不改变原力系对物 体的作用效果，则该力F称为原力系的 合力，而原力系中的各力称为合力F的 分力。
二、力的合成法则 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力
可合成一个合力，此合力也作
用于该点，合力的大小和方向
力F使物体绕O点转动的 效应，称为力F对O点的矩 ，简称力矩。
03-理论力学-第一部分静力学第三章空间力系
X
Y
Z
( yZ zY )i (zX xZ) j (xY yX )k
2 力对轴的矩
力使物体绕某一轴转动效应的度 量，称为力对该轴的矩。
16
力对轴的矩的定 义 M z (F ) MO (Fxy )
力系简化的计算 计算主矢的大小和方向
FRx X , FRy Y , FRz Z
FR FRx2 FRy2 FRz2
cos FRx ,
FR
cos FRy ,
FR
cos FRz
FR
计算主矩的大小和方向
MOx M x (F ) , MOy M y (F ) ,
MOz M z (F )
与 z 轴共面
18
力对轴的矩的解析式
先看对z轴的矩:
M z (F ) MO (Fxy )
M O (Fy ) MO (Fx )
Fy x y Fx
xY yX
类似地，有：
M x (F) yZ zY M y (F ) zX xZ M z (F ) xY yX
Fy
Fx
Fxy
力对轴的矩的 解析表达式
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§3 - 1 空间汇交力系 本节的主要内容有：
★ 空间力的投影；
★空间汇交力系的合成与平衡。
1 力在直角坐标轴上的投影和力沿直角坐标轴的
分解
(1) ■直接投影法
X F cos
Y F cos
Z F cos
也称为一次投影法
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■间接投影法
Fx y F sin X Fxy cos F sin cos Y Fxy sin F sin sin
1 静力学 内容讲解
1 静力学内容讲解1静力学内容讲解1[静力学]内容讲解第一章静力学【竞赛知识要点】重心共点力作用下物体的平衡物体平衡的种类力矩刚体的平衡流体静力学（静止流体中的压强）【内容讲解】一.物体的战略重点1.常见物体的重心：质量均匀分布的三角板的重心在其三条中线的交点；质量均匀分布的半径r的半球体的重心在其对称轴上距球心3r/8处；质量均匀分布的高为h的圆锥体的重心在其对称轴上距顶点为3h/4处。
2.战略重点：在xyz三维坐标系中，将质量为m的物体分割为质点m1、m2、m3……mn.设重心坐标为（x0,y0，z0）,各质点座标为（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)……(xn,yn,zn).那么：mx0=∑miximy0=∑miyimz0=∑mizi【例题】1、（1）存有一质量均匀分布、厚度光滑的直角三角板abc，∠a=30°∠b=90°，该三角板水平置放，被a、b、c三点下方的三个支点提振着，三角板恒定时，a、b、c三点受到的支持力各就是na、nb、nc，则三力的大小关系就是.（2）半径为r的均匀球体，球心为o点，今在此球内挖去一半径为0.5r的小球，且小球恰与大球面内切，则挖去小球后的剩余部分的重心距o点距离为.2、如图所示，质量原产光滑、厚度光滑的梯形板abcd，cd=2ab，求该梯形的战略重点边线。
3、在质量分布均匀、厚度均匀的等腰直角三角形abc（角c为直角）上，切去一等腰三角形apb，如图所示。
如果剩余部分的重心恰在p点，试证明：△apb的腰长与底边长的比为4、（1）质量分别为m,2m,3m……nm的一系列小球（可以视作质点），用长均为l的细绳相连，用短也就是l的细绳立于天花板上，如图所示。
谋总战略重点的边线5、如图所示，质量均匀分布的三根细杆围成三角形abc，试用作图法作出其重心的位置。
6、如图所示，半径为r圆心角为θ的一段质量均匀分布的圆弧，谋其战略重点边线。
第1章 静力学基础知识
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )