第二十四章 圆 (复习课件)

AO=5mm，OD=3mm，4mm，所
D
以AB=8mm.
解：过点O分别作AB、CD的垂线，垂足分别为E、F。
∴DF＝FC＝ ，
D
又∵DC＝8，∴DF＝4， 又∵OD＝5， ∴在Rt△OFD中，由勾股定理得，
F
O
P
A
E
B
C
OF= 52 42 3 。
又∵AB⊥CD，OF⊥DC，OE⊥AB，
3
24.如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半 径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上， CD∥OB，求图中休闲区（阴影部分）的面积是多少？
1
1
2
2
24.如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半 径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上， CD∥OB，求图中休闲区（阴影部分）的面积是多少？
∴AB=2 2
∴EF= 1 AB 1 2 2 2
22
（
AE C
F
O 图a
B
D
解析：此题需先计算出一元二次方程x2－6x＋8＝0的 两个根，然后再根据R与d的之间的关系判断出点A 与 ☉O的关系.
2 B
A
解：∵1cm为半径的圆与
A
BC相切于点D
∴AD⊥BC
又AB=2,AD=1
2
∴∠ABC=300
D
3
3
l nr 180
60 2 2
l弧AB
180
3
B
（ （
A
B
C
D
解：连接DC， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， 又∵∠ABC=∠DAC， ∠ABC＝∠ADC， ∴∠ADC=∠DAC。 ∴AC＝DC。
A
22
O B
C D
设AC＝DC＝x， ∵AD=4，∠ACD＝90°，
∴由勾股定理：AC2 DC2 AD2 。 即 x2 x2 42。
∴∠FPE＝∠PEO＝∠PFO=90°，
∴四边形OEPF是矩形。
又∵AB＝CD， D
∴OE＝OF。
∴矩形OEPF是正方形。
F
O
∴OF＝PF＝3。
P
A
B
∴在Rt△OFP中，由勾股定理得：
C
OP= 32 32 3 2 。
2
解：∵OE ⊥AC，OF ⊥BC， ∴AE=CE,CF=BF 连接AB，则EF为△ABC的中位线 ∵OA⊥0B,OA=OB=2
1 24 2
3 4 24 3 2
2
3
解析：将扇形COA顺 时针旋转1200，得到 一个600的扇形， 其面积= 60 2 2
180 3
解：∵四边形OABC为菱形
∴OC=OA=1
∵ ∠AOC=120°，∠1=∠2
∴ ∠FOE=120°
又∵点C在以点O为圆心的圆上
S扇形OEF = 120 360 12
解得： x 2 2。
∴AC＝ 2 2 。
A．35° C．110°
D
B.70° D.140°
解： ∵∠DCE+∠DCB=1800
∠DAB+∠DCB=1800 ∴∠DAB=∠DCE=700 ∴∠BOD=2∠BAD=1400
8
解析 设圆心为O，连接AO,作出过
C
点O的弓形高CD，垂足为D，可知
O
8mm
C
相切
设⊙O的半径为r,则
当 _0__＜__r_＜___4_._8__或_ r＞8 时,
⊙O与线段AB没交点;
当__4__._8_＜___r_≤_6___时,
⊙O与线段AB有两个交点;
当 r__=__4_._8__或___6__＜_ r≤8 时,
⊙O与线段AB仅有一交点;
r为何值时， ⊙C与线段AB 没有交点；有 两个交点；仅 有一个交点。
62 33 3 3
60 62 1
33
3 (6 9
3 )平方米
360 2
2
考点：正多边形与圆
B
26.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的 圆心角最大的图形是（A） A.正三角形 B.正方形 C. 正五边形 D. 正 六边形
8 3cm
考点：正多边形与圆
A
4 3cm
6 2mm
C
6 3mm
4 3mm
(2)∵⊙O分别切PA、PB、DE于A、B、C， ∴AD＝CD，BE＝CE. ∴△PDE的周长＝PD＋PE＋DE ＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)
A
O
E
C
D
B
F
A
O
E
C
D
B
F
40cm
24 3
解析：（1）由弧长公式得： 3 2 5 135 r 180
解得，r=40cm
1
（2）正六边形的面积= 2 C六边形周长 r六边形
C
经过不在同一条直线上的三点能 确定一个并且只有一个圆。
D
224
A
解：过点A最短的弦由勾股定理 可求得是8，最长的弦是直径为 10.所以不存在过点A且长小8的
弦，故选 A
5.如图，点A、B、C都在⊙O上，⊙O的半径为2， ∠ACB=300，则弧AB的长是（）
Ａ.2 B. C. 2 D. 1
第二十四章 圆 （复空习课白件演）示
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知识框架
圆
圆是中心对称图形
圆的对称性
圆是轴对称图形，任意一 条直径所在直线都是它的
对称轴
圆心角、圆周角、弧与弦之间的关系
垂径定理
四边形的内接圆、三角形的外接圆
点和圆、直线与 圆的位置的关系
切线
切线长定理 三角形的内切圆
B
解：（1）连接圆上两点所得线段叫圆的弦，直径是特殊的弦； （2）半径相等的两个圆是等圆，周长相等可得半径相等，正确； （3）在同圆或等圆中互相重合的弧叫等弧，长度相等不一定重 合，错误； （4）同一条弦所对的弧有两条，但不一定相等，只有直径时所 对的两条弧相等，错误的。故答案选B
C
6
8
A
D 10
B
AB
解：(1)连接OA、OB、OC， ∵⊙O分别切PA、PB、DE于点A、B、C，∴OA⊥PA， OB⊥PB，OC⊥DE，AD＝CD，BE＝CE， ∴OD平分∠AOC，OE平分∠BOC. ∴∠DOE＝ 1 ∠AOB.
2
∵∠P＋∠AOB＝180°，∠P＝70°， ∴∠DOE＝55°.