有理数基础测试题含答案解析

有理数基础测试题含答案解析

一、选择题

1．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1

B ．1

C ．－1

D ．0 【答案】C

【解析】

【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =

得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．

【详解】

解：设1x 、2x 是22

(2)0x k x k +-+=的两根，

由题意得：121=x x ，

由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，

解得k =1或−1，

∵方程有两个实数根，

则222

=(2)43440∆--=--+>k k k k ，

当k =1时，34430∆=--+=-<，

∴k =1不合题意，故舍去，

当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，

∴k =−1，

故答案为：−1．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．

2．如图，a 、b 在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）

A ．ab ＞0

B ．a ﹣b ＞0

C ．a+b ＞0

D ．﹣b ＜a

【答案】B

【解析】

解：A 、由图可得：a ＞0，b ＜0，且﹣b ＞a ，a ＞b

∴ab ＜0，故本选项错误；

B 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且a ＞b

∴a+b ＜0，故本选项正确；

C 、由图可得：a ＞0，b ＜0，a ﹣b ＞0，且﹣b ＞a

D 、由图可得：﹣b ＞a ，故本选项错误．

故选B ．

3．已知a b >，下列结论正确的是（ ）

A ．22a b -<-

B ．a b >

C ．22a b -<-

D ．22a b >

【答案】C 【解析】

【分析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．

【详解】

A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；

B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；

D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.

4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．1a b <<

B ．11b <-<

C ．1a b <<

D ．1b a -<<-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得

a ＜-1＜0＜1＜

b ，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A 错误；

∵1＜-a ＜b ，

∴选项B 正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C 正确；

∴选项D 正确．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

5．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）

A ．－3

B ．0

C ．5

D ．3

【答案】A

【解析】

试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．

解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；

故选A ．

考点：有理数的大小比较．

6．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）

A ．0a b +=

B ．0a b -=

C ．a b <

D ．0ab >

【答案】A

【解析】

由题意可知a<0<1

∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，

∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，

故选A.

7．下列说法错误的是（ ）

A ．2 a 与()2a -相等

B ()2a -2a -

C ．3 a 3a -

D ．a 与a -互为相反数

【答案】D

【解析】

【分析】

根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；

B 、()22a a -=，则()2a -与2a -互为相反数，故B 正确；

C 、3 a 与3a -互为相反数，故C 正确；

D 、a a -=，故D 说法错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.

8．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）

A ．﹣74

B ．﹣77

C ．﹣80

D ．﹣83 【答案】B

【解析】

【分析】

序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．

【详解】

解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；

第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；

第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；

第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；

第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；

…；

则点51A 表示：

()()511312631781772

+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．