二端口网络信号流图

V2 SaV1 SbV1 (Sa Sb )V1
如果一个分支起始点和终点为同一个节点，
则此节点可以用自环增益代替。(自闭环法
则)
S22
S21
S32
S21
1 S22
S32
V2 S21V1 S22V2 V3 S32V2
V1
V2
V3
V1
V2
V3
V3
S32 S21 1 S22
V1
4
信号流图
形式
0 S12 S13
S S21
0
S
23
S31 S32 0
26
网络无损耗
S12 2 S13 2 1 S21 2 S23 2 1 S31 2 S23 2 1
S12*S13 0 S21*S23 0 S31*S32 0
由下列条件之一即可满足这些方程
S12 S23 S31 0 S21 S32 S13 1
S21 S32 S13 0 S12 S23 S31 1
27
0 0 1
S 1 0 0
0 1 0
0 1 0
S 0 0 1
1 0 0
（a）顺时针环形器
（b）逆时针环形器
分析：这两者的区别仅在于各端口间功率流的方向，（a） 只允许功率流从端口1到端口2，或从端口2到端口3，或从 端口3到端口1，而（b）则有相反的功率流方向。
S
S*
23 12
0
S13*S23 0
25
如果此三端口网络是非互易的,则Sij≠Sji，则所有端口 匹配和能量守恒可以满足，这种器件叫做环行器，一 般它含有各向异性材料（如铁氧体）以获得非互易性 性能。
证明任何匹配的无损耗三端口网络一定是非互易的，
如环行器。一种匹配的三端口网络的[S]矩阵具有下列
7
信号流图
in
b1 a1
S11
S12S21L 1 S22L
8
Problem
如下图所示，有一个二端口网络，当端口1接信号源、端口2接反 射系数为ΓLa的负载时，测得端口1的反射系数为Γa，端口1到端口 2的传输系数为Ta；反之，当端口2接信号源、端口1接反射系数 为ΓLb的负载时，测得端口2的反射系数Γb，端口2到端口1的传输 系数为Tb。试求该二端口网络的散射矩阵S。
如果所有端口都匹配，则Sii=Sjj=0，如 网络是互易的，则
24
0 S12 S13
S S12
0
S
23
S13 S23 0
如果网络是无损耗的，则由能量守恒原理，要求散射
矩阵满足幺正性：
S12 2 S13 2 1 S12 2 S23 2 1 S13 2 S23 2 1
S12*S13 0
只要最终的信号流图包含有分离的(不是 自闭环)输入分支和连接到原始节点的输 出分支,一个节点就可以剖分成两个分离 的节点。 (剖分法则)
V4 S43V3 S43 S31V1 S32V2
V4 S43S31V1 S43S32V2
5
信号流图
负载阻抗的信号流图
bL LaL
6
信号流图
计算 b1 / a1 的流程图
29
习题
从 STS* I 出发，写出对称互易无耗三口 网络的4个独立方程。
30
31
四端口网络
32
四端（定向耦合器）：任何互易、无耗、
匹配的四端口网络是一个定向耦合器。
所有端口都匹配的互易四端口网络的S 矩阵形式
0 S12 S13 S14
S
S12
0
S23
S24
S13 S14
S23 S24
28
三端口网络
该网络的散射矩阵和对应的信号流图如图所示，可以看出 改网络实际上由两个分开的器件组成，一个是匹配的二 端口传输线，另一个是完全失配的一端口网络。
S21 e j
0 e j 0
①
S e j
0
0
0 0 e j
S12 e j
②
S33 e j
③
2020/9/18 在端口1和端口2匹配的互易、无耗三端口网络
S12 S34 满足条件的一种途径是：S14 S23 0
定向耦合器
33
四端口网络（定向耦合器）
根据幺正矩阵可以得到：
S12 S12 S13 S24
2 2 2 2
S13 S24 S34 S34
2 2 2 2
1
1
1 1
S13 S12
S24 S34
令：S12 S34
S13 e j S24 e j 和 是实数， 和 是待定的相位常数
1
S
2 22
√∆
√
19
20
21
三端口网络
22
功分器 无源微波器件，用于功率分配或功率组合
P2 P1
P1
分配器
P3 (1 )P1
（a）功率分配
P1 P2 P3
P2
分配器
P3
（b）功率组合 23
S11 S12 S13
S
S
21
S22
S
23
S31 S32 S33
证明三端口无耗互易网络，即使所有端 口均外接匹配元件也是不可能达到各端 口匹配
二端口网络信号流图
1
信号流图
b1 S11a1 S12a2 b2 S21a1 S22a2
节点（node）：每一个变量设计为 一个节点
对于给定的系统，节点变量的设置是任 意的
信号流图不唯一
分支（Branch）：连接两个节点之 间的有向线段
每一个分支起始于独立变量而终止于非 独立变量
入射波为独立变量，反射波为 非独立变量
Γa
ΓLa
～
端口1
二端口网络
ZL 端口2
ΓLb
Γb
Fra Baidu bibliotek
ZL 端口1
二端口网络
～
端口2
微波测量
10
同轴测量
11
在片测量
12
校准方法 SOLT
3
5
1
4
2
4
4 5
2020/9/18
2
4
1
3
13
校准方法 SOLT
TRL校准
15
Thru
16
Reflect
17
Line
18
√∆
√∆
√
S122
T12
0 S34
S34 0
利用幺正性和能量守恒条件（10个方程）：让矩阵中的第1行和第2行相乘，第4行和
第3行相乘：
SS11**34
S23 S13
S1*4S24 S2*4S23
0 0
乘以S2*4 乘以S1*3
两式相减
S1*4
S13 2 S24 2
0
同理可得（1*3 4*2）： S23 S12 2 S34 2 0
每一个S参数设计为一个分支
信号在分支上，只能沿箭头单向传递
每一个节点为所有输入分支之和 2
信号流图
两个分支串联后的增益等于两个串联分 支增益之积，共用节点可以消去。 (串联 法则)
V3 S32V2 S32S21V2
S21
S32
S21S32
V1
V2
V3
V1
V3
3
信号流图
两个分支并联后的增益等于两个并联分支 增益之和，节点不变。 (并联法则)