【湖南师大内部资料】高中数学精美可编辑课件：(椭圆的简单几何性质(4))19页PPT

y B2 M
|MF2|min=|A2F2| =a-c
A1 F O
1
B1
F2
A2
x
|MF2|max=|A1F2| =a+c
新知探究
3.点M在椭圆上运动，当点M在什么位 置
时，∠yF1MF2为最大？点M为短轴的端点.
M
F1 O
F2
x 此时△F1MF2的面 积最大
专题：求变量的取值范围或最值
思想方法： 1.函数法： 化归为求函数值域或最值 2.不等式法：建立变量不等式并求解 3.几何法：从几何图形中确定临界值
构造不等式法
例1 设F1、F2为椭圆 a x2 2b y2 21ab0
的两焦点，若椭圆上存在点P，使
∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的取
值范围.
e
[
1 2
,
1)
y
BP
F1 O
F2
|
MA| | 3
M1F|
3|M| A 5|M1|F
；
变式：求 3|M| A 5|M1的|F最Biblioteka Baidu值
类题：《学海》24页探究活动
y M1
B F
OA M2
M x
例7 已知椭圆 x2 y2
25 9
1和直线l：
4x－5y＋40＝0，试推断椭圆上是否存在
一点，它到直线l的距离最小？最小距离
是多少？
y
l
15 41 41
M OFx
作业： P50习题2.2B组：1，2，3. 落实《学海》第5、6课时
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
x
练习：已知F1 、F2椭圆的左右焦点，椭 圆上存在点M使得MF1⊥MF2, 求椭圆的 离心率的范围.
y
BM
F1 O
F2
x
类题：《学海》26页探究活动. 类题：《学海》27页4题.
构造不等式法
例焦2距为设c椭，圆求a xb2 2cb y2 2的取1值a 范b围.0的半
a
(1, 2 ]
构造函数法： 例3 已知椭圆 x2 y2 1的两个焦点
4
为F1、F2，点P是椭圆上任意一点，求
|PF1|2＋|PF2|2的最大值y 和最小值.
P
最大值为14.
最小值为8.
F1 O
F2
x
构造函数法：
例4
设F1、F2为椭圆
x2 y2 43
1 的左、
右焦点，P为椭圆上一动点，点P到椭
圆右准线的距离为d，若|PF2|2=md|PF1|
求m的取值范围. y
Pd
e
[
1 6
,
3 2
]
F1 O
F2
x
几何法 例5.已知F1、F2是椭圆的左右焦点， 若其右准线存在一点P使PF1的中垂线 恰过点F2, 求椭圆的离心率的取值范围.
y P
F1 O F2 H x
例6 已知点M为椭圆x2 y2 1 的上任
25 16
意一点，F1 、F2分别为左右焦点；且A(1,2)
求 的最小值 5
【湖南师大内部资料】高中数学精美 可编辑课件：(椭圆的简单几何性质
(4))
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子