连锁店悖论

连锁店悖论逻辑讨论

Selten在1978年的论文中提出了与合理决策有关的连锁店悖论，他指出应用博弈论进行理性分析的结果和实际人们会采取的合理行为之间存在不一致的现象。

连锁店悖论来源于这样一个例子：在一个博弈中有21个参与人，参与人A 和参与人1-20。参与人A在20个城市拥有连锁店，参与人1-20为竞争者。在博弈的第一轮中，参与人1要决定是否在城市1中开一家竞争店，如果他选择不这样做，即“不进入”，A在这一轮的收益为5分，参与人1得到1分，如果他选择开一家竞争店，即“进入”，那么参与人A面临“合作”策略或者“斗争”策略的选择。如果参与人A选择“合作”，两个参与人的收益都是2分，否则都为零。在第二轮中，博弈从参与人2开始，他在“开分店”还是“不开分店”之间进行选择，A选择“合作”还是“斗争”……这个博弈直到第二十轮，博弈结束。这是一个完全信息动态博弈。在这个博弈中，所有参与人都是理性的，所有的选择都是完全信息。每一个参与人的目标就是把自己的收益最大化。按照博弈理论，参与人A在参与人1-20选择“进入”时，都应当选择“合作”。但Selten指出，即使是受过数学训练的参与人A也会不采用这个博弈论结论而会选择“斗争”策略。

第一种是博弈论方法，称之为逆向归纳法，根据这个方法，第20个参与人会这样推理：“如果A是理性的，那么他会选择‘合作’策略，因为我之后再不会有更多的对手进入，而A采取‘合作’策略会给他提供更高的收益。我选择‘进入’的收益为2分，但是‘不进入’只为1分。因此我选择‘进入’。”A作为理性人，此时当然会选择“合作”。倒数第二轮博弈中，参与人19也会这样推理：“参与人20是理性的，因此会按照上面推理，因此，无论我和A之间发生什么，

都不会对参与人20的行为产生影响，所以我应当选择‘进入’。”因为A作为一个理性人，知道参与人20怎样行为，所以会采用“合作”策略。接下来的参与人也会照此推理。因而在每轮博弈中A都会选择“合作”。

根据前提条件，参与人A在单个市场的斗争是得不偿失的，斗争只有考虑了对相关市场的影响才有意义。因此，上述逆向归纳法的不合理处，首先在于把一系列相关市场割裂开来，单纯比较单个市场中参与人A合作与斗争的收益，这与参与人A斗争策略的初衷是违背的。如果不考虑相关市场，参与人A根本没有斗争的必要。基于此，这里对参与人A附加一个行为假设和一个收益假设：行为假设——参与人A在一个市场中的斗争，表现了其保护其他相关市场垄断地位的决心。

收益假设——至少在两个市场上，参与人A斗争收益与垄断收益之和应大于相应的合作收益之和。

这种悖谬的根源在于对逆推归纳法的误用。逆推归纳法的本质在于，根据后续阶段各个博弈方的理性选择，排除掉某一阶段不可信的威胁或承诺的可能性。但是，逆推归纳法只是排除掉某一阶段某种策略的可能性，而并非完全取缔博弈方的这个行动选项。在一些较为复杂的博弈过程中，取缔博弈方的某些行动选项会使得其理性选择截然不同。换言之，当逆推归纳不合理地取缔了博弈方某个阶段的某些选项时，实际上已经改变了该博弈问题的性质和结构。因此，当我们应用逆推归纳法解决博弈问题时，必须在简化博弈的同时，严格保持原有博弈问题的性质和结构。

第二种方法被Selten称为“惩罚理论”。A会这样推理，因为没什么会影响参与人20，或者参与人19，和18，但是A可以通过“斗争”来达到惩罚效应，使得后来者看到A抵制竞争者的决心而不选择“进入”会得到更高的收益。Selten 指出，虽然不确切的是参与人A什么时候停止使用惩罚效应，但惩罚理论比归纳法更具有“直觉上”的吸引力。理性的参与人会拒绝接受归纳理论的有效结论而转向选择惩罚理论作为实际行为的向导。因而，A选择“斗争”的策略才是最理性的行为。

首先，我们考虑市场20。面对市场20中的进入，参与人A（合作，斗争）的收益是（2,0）。的确，理性斗争者不会在市场20斗争，因为市场20已经是最

后一个市场，参与人A无法通过斗争再从其他市场获得收益，只会招致无谓的损失。所以，参与人A选择合作，潜在进入者可以在市场20进入。但应当强调的是，“市场20可以排除”，仅仅意味着“在市场20斗争的可能性可以排除”，而非“市场20可以从市场列表中扣除”。在连锁店悖论中，正是这一偷换概念导致了推理部分的错误：把市场20到市场2, 逆向一一扣除，从而剥夺了这些市场的存在。正确的推理是，不能把市场20、市场19等逆向扣除，而应当在博弈进行到某一阶段后，仍然要具体分析参与人A在剩余市场中各种选择的可能性，正如下面的推理所显示的。

接下来，我们考虑市场19。当进入者进入市场19时，如果参与人A选择合作，那么其斗争声明就自动失效，市场20也很快就会发生进入。如果参与人A 在市场19都没有选择斗争，那么在市场20就更没有斗争的理由了。因此，参与人A在市场19和市场20都会选择合作，其收益之和是4。而如果参与人A在市场19选择斗争，那么根据行为假设，它理应继续维护市场20的垄断地位。但是，由于市场20的特殊性，它已经是最后一个市场，正如同我们前面分析的，参与人A无论如何都不会在市场20斗争，因此它将不得不在市场20接受合作——尽管很不情愿。所以，参与人A在市场19斗争、市场20合作的收益之和是2。根据原有假设，因此理性参与人A会选择在市场19合作，潜在进入者也就可以进入市场19。

现在我们考虑市场18。当进入者进入市场18时，如果参与人A选择合作，根据前面的逻辑，它会将合作策略执行到底，在三个市场的收益之和是6。如果参与人A选择斗争，意味着它将尽力维护市场19和市场20的垄断地位。也就是说，在博弈的下一期如果进入者进入市场19，它将在市场19斗争以保护市场20；如果进入者进入市场20，它将在市场20斗争以保护市场19。鉴于进入者无论进入市场19还是市场20均会遭到斗争，它将会放弃进入。所以，参与人A的收益之和是10。根据收益假设，参与人A在市场18会选择斗争，从而进入者无法进入市场18。由此已经得到了与Selten不同的结果。

市场17的状况和市场18非常相似，参与人A会选择斗争以保护市场18、19、20，无论潜在进入者企图进入哪个市场，都必然会遭到斗争。所以，参与人A的总收益是15，大于合作到底的8。接下来的一系列市场都可以按照相同的逻