14.3.2公式法因式分解练习题

思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：

一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。

例1、分解因式：

（1）x2-9 （2）9x2-6x+1

二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。

例2、分解因式：

（1）x5y3-x3y5（2）4x3y+4x2y2+xy3

三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公

式的形式,然后再利用公式法分解.

例3、分解因式：

(1)4x2-25y2 (2)4x2-12xy2+9y4

四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因

式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止.

例4、分解因式:

(1)x4-81y4 (2)16x4-72x2y2+81y4

五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位

置，重新排列，然后再利用公式。

例5、分解因式：

（1）-x2+(2x-3)2 (2)(x+y)2+4-4(x+y)

六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再

利用公式法分解。

例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1)

七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到

每个因式都不能再分解为止。

例7、分解因式：(x2+4)2-16x2

专题训练一：利用平方差公式分解因式

题型(一)：把下列各式分解因式

1、24x -

2、29y -

3、21a -

4、224x y -

5、2125b -

6、222x y z -

7、

2240.019m b - 8、2219a x -

9、2236m n - 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q -

13、2422a x b y - 14、41x - 15、4416a b - 16、

44411681

a b m -

题型(二)：把下列各式分解因式

1、22()()x p x q +-+

2、 22(32)()m n m n +--

3、2216()9()a b a b --+

4、229()4()x y x y --+

5、22()()a b c a b c ++-+-

6、224()a b c -+

题型(三)：把下列各式分解因式

1、53x x -

2、224ax ay -

3、322ab ab -

4、3

16x x - 5、2433ax ay - 6、2(25)4(52)x x x -+-

7、324x xy - 8、343322x y x - 9、44

16ma mb -

10、238(1)2a a a -++ 11、4

16ax a -+ 12、2216()9()mx a b mx a b --+

题型(四)：利用因式分解解答下列各题

1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

2、计算

⑴22758258- ⑵22429171- ⑶223.59 2.54⨯-⨯

⑷2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910

---⋅⋅⋅--

专题训练二：利用完全平方公式分解因式

题型(一)：把下列各式分解因式

1、221x x ++

2、2441a a ++

3、 2

169y y -+ 4、2

14m m ++

5、 221x x -+

6、2816a a -+

7、2144t t -+

8、21449m m -+

9、222121b b -+ 10、214

y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++

13、22

42025p pq q -+ 14、2

24x xy y ++ 15、2244x y xy +-

题型(二)：把下列各式分解因式

1、2()6()9x y x y ++++

2、222()()a a b c b c -+++

3、2412()9()x y x y --+-

4、22()4()4m n m m n m ++++

5、)1(42-+-+y x y x ）（

6、22

(1)4(1)4a a a a ++++

题型(三)：把下列各式分解因式

1、222xy x y --

2、22344xy x y y --

3、232a a a -+-

题型(四)：把下列各式分解因式

1、

221222

x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++ 3、2232ax a x a ++

4、222224y x y x -+）（

5、2222()(34)a ab ab b +-+

6、42()18()81x y x y +-++

7、2222(1)4(1)4a a a a +-++ 8、42242()()a a b c b c -+++

9、4224816x x y y -+ 10、2222()8()16()a b a b a b +--+-

题型(五)：利用因式分解解答下列各题

1、已知： 2211128,22x y x xy y ==++，求代数式

的值。

2、3322322

a b ab +==

已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。

3、已知：2220a b c ABC a b c ab bc ac ++---=、、为△的三边，且，判断三角形的形状，并说明理由。