三角函数的图象和性质(经典好题)

π
π
30 ．要将
y＝ sin
2x＋ 4
的图象转化为某一个偶函数图象，
只需将
y＝ sin
2 x＋ 4
的图象 (
)
π
π
π
π
A．向左平移 个单位 B ．向右平移 个单位 C ．向左平移 个单位 D．向右平移 个单
4
4
8
8
位 31 ．下列四个函数中，同时具有：①最小正周期是
π π，②图象关于 x＝ 对称的是 ( )
()
2
3
A.
B.
C. 2
D. 3
3
2
ππ
18 ．已知
ω＞ 0，函数
f(x)＝ 2sin ωx 在
－， 34
上递增，求
ω的范围．
π
19 ．已知函数
f(x)＝ 2sin
2x－ 3
.
(1) 求 f(x)的单调递增区间；
(2) 求 f(x)的最大值及取得最大值时相应的 π
(3) 若 x∈ 0， 2 ，求函数的值域
3
xπ
π
π
π
A ． y＝ sin( ＋ ) B ． y＝ sin(2 x＋ )C ． y＝sin(2 x－ ) D． y＝ sin(2 x－ )
26
6
3
6
π
32 ．函数
y＝ 3sin
－x＋ 6
的相位和初相分别是
(
)
ππ
ππ
5π 5π
5π π
A ．－ x＋ ， B． x－ ，－ C． x＋ ，
D．x＋ ，
2
π
4． y＝3sin
ax ＋ 6
的最小正周期为
π，则 a＝______.
kπ 5．函数 y＝ cos x＋ (k＞ 0) 的周期不大于 2，则正整数 k 的最小值应是 ( )
43
A ． 10
B． 11
C． 12
D． 13
6．设 f(x)是定义域为
3π R ，最小正周期为 的函数，若 f(x)＝
2
π cos x，－ ≤ x≤0 ，
x 的值．
-可编辑修改 -
。
π
π
20 ．函数
f(x)＝ tan
ωx＋ 6
的最小正周期为
2π，则 f 6 ＝ ________.
π
21 ．函数
y＝ tan
2x－ 4
的定义域是
(
)
kπ 3π
kπ 3π
A. x|x≠ ＋ ， k∈Z B. x|x≠ ＋ ， k∈Z
28
24
3π
3π
C. x|x≠ kπ＋ ， k∈Z D. x|x≠ kπ＋ ， k∈Z
3π 3π 24 ．下列图形分别是① y＝|tan x|；② y＝ tan x；③ y＝ tan( － x)；④ y＝tan| x|在 x∈ － ， 内
22
d 对应的函数关系式应是 ( )
的大致图象，那么由 a 到
A
b
c
d
A ．①②③④
B ．①③④②
C ．③②④①
D ．①②④③
π 3π
π
25 ．函数 y＝ tanx ≤ x≤ ，且 x≠ 的值域是 ________．
66
66
66
66
33 ．如下图是函数 y＝ Asin( ωx＋ φ)＋ b 在一个周期内的图象，那么这个函数的一个解析式为
()
xπ A ． y＝ 2sin ＋ － 1
26
π
B． y＝ 2sin
2x＋ 6
－1
2 sin x， 0< x≤ π，
15 π 则f－
4
的值等于 ( )A ． 1
2 B.
2
C． 0
2 D ．－
2
nπ 7．已知 f(n)＝ sin (n∈Z )，那么 f(1) ＋ f(2) ＋ … ＋ f(100) ＝________.
4
π
8．设函数
f(x)＝sin
2 x－ 2
， x∈R，则 f(x)是 (
f( x)为(
)
-可编辑修改 -
。
7 A ． sin x＋ π
12
3 B ．sin x＋ π
4
5π C． sin x＋
12
5 D ．sin x－ π
12
π
29 ．将函数 f(x)＝ sin( ωx＋ φ)的图象向左平移 个单位长度，若所得图象与原图象重合，则
ω
2
的值不可能等于 ( )A ． 4 B． 6C ． 8 D． 12
。
三角函数的图像和性质
1．下列是定义在 R 上的四个函数图象的一部分， 其
中不是周期函数的是 ( )
2．下列函数以 π为周期的是 ( )
1 A ． y＝ cos x
2
B ． y＝sin x
C ．y＝ 1＋ cos2 x D ．y＝ cos3 x
1 3．函数 y＝ sin2 x 的最小正周期 T＝ ________.
)
π
π
A ．周期为 π的奇函数 B ．周期为 π的偶函数 C．周期为 的奇函数 D．周期为 的偶函数
2
2
x＋ φ
9．若函数 f(x)＝sin
(φ∈[0,2 π])是偶函数，则 φ＝( )
3
-可编辑修改 -
。
π A.
2
2π B.
3
3π C.
2
5π D.
3
cos x 1 － sin x
10 ．函数 y＝
的奇偶性为 ________．
1 － sin x
11 ．函数 y＝ cos2 x 在下列哪个区间上是减函数 ( )
ππ
A.
－， 44
π 3π B. ，
44
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π
C.
0， 2
π
D.
，π 2
1 12 ．设 M 和 m 分别表示函数 y＝ cos x－ 1 的最大值和最小值，则 M＋ m 等于 ( )
3
2
2
4
4
4
2
π
26 ．满足
tan
x＋ 3
≥－
3 的 x 的集合是 ________．
27 ．函数 f(x)＝ tan(3 x＋ φ)图象的对称中心是
π ，0
4
，其中
0< φ<π，试求函数 2
f(x)的单调区间．
π 28 ．把函数 f(x)的图象向右平移 个单位后得到函数
12
π
y＝ sin
x＋ 3
的图象，则
A.
B．－
C ．－
D ．－ 2
3
3
3
13 ．函数 y＝ sin2 x， x∈R 的最大值是 ________，此时 x 的取值集合是 ________．
14 ．函数 y＝ 2sin 2x＋ 2sin x－ 3 的最大值是 ________．
15 ．若 a 为常数，且 a>1,0 ≤ x≤ 2 π，则函数 y＝ sin 2x＋ 2asin x 的最大值为 ( )
8
4
22 ．函数 f(x)＝ tan ωx(ω>0) 的图象上的相邻两支曲线截直线
π y＝ 1 所得的线段长为 .则 ω的值
4
是( )
A．1 B．2
C．4 D．8
-可编辑修改 -
。
π
23 ． y＝ cos
x－ 2
＋ tan( π＋ x)是 (
)
A ．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
A ． 2a＋ 1 B．2 a－ 1C ．－ 2a－ 1 D． a2
π
16 ．若 f(x)＝ 2sin ωx(0< ω<1) 在区间
0， 3
上的最大值为
2 ，则 ω＝ ________.
π
17 ．若函数
f (x)＝ sin ωx(ω>0) 在区间
0， 3
上单调递增，在区间
ππ
， 32
上单调递减，则
ω＝