计数的基本原理 教案

《分类计数原理与分步计数原理》教学设计

一、教学目标：

通过学习，学生能

1.理解并掌握分类计数原理与分步计数原理，用它们分析和解决一些简单的应用问题；

2.创设情境，将一些实际问题归结为一个分类或分步的计数问题，提升建构思维能力；

3.通过组内合作探究，认识数学知识与现实生活的内在联系，感受到亲切、和谐的学习氛围。

二、教学重点、难点

1、重点：两个计数原理的理解和掌握

2、难点：如何判断完成一件事是分类或分步完成

3、突破难点分析：要准确的判断是分类还是分步去完成一件事，首

先得明确这是一件什么事，该怎样去完成。在分析的过程中，便会发现有些事可以按某些方法独立完成，有些事需要多个步骤才能完成。能独立完成的就用分类，需多个步骤完成的就用分步。

为此，设计了两个小组活动来让学生体会。

三、教学策略：

本节课的课本引例、例题同学们通过预习大多都能看懂。为了贴近学生实际生活，激发学生学习兴趣，在创设情境和例题的选用上，选择了学生所熟悉的生活事例。

本节课采用了老师引导启发，学生分小组合作学习的方法进行教学。利用多媒体显示问题情境，让学生通过小组活动，具体地分析

比较，进而归纳总结，体现了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律。

四、教学过程：

１.创设情境，揭示课题

问题1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

问题2:从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

【设计目的】:选择学生身边的素材作为新课引入的实例,利用简单的熟悉的问题情境激发学生学习的积级性,让学生在迫

切要求下去探究。

２.逐层探索，构建新知

在刚才的第一问中，我们要完成什么事？要怎样去完成？

从甲地到乙地：（任选一种交通方式）一步到位，直接完成。

在第二问中呢，我们要完成什么事？又怎样去完成？（先到丙地，再到乙地）

从甲地到乙地：不能直接完成，需要分步完成。

第一步：从甲地到丙地，第二步：从丙地到乙地。

比较两件事的完成过程，你能发现它们的不同之处吗？

完成一件事：一步到位,直接完成；不能直接完成,需要分步完成。学习小组活动一：议一议，如何完成以下这些事情。

（学生在各自的学习小组内讨论之后，由小组代表发言。）

【设计目的】:让学生感知完成一件事，可以分类去解决，或者分步去解决。

情境１、节目主持候选人中有４名男同学，８名女同学，

（１）从中任选一人主持节目；

（２）从中任选一个男同学和一个女同学共同主持节目。

情境２、书架上有４０本不同的语文书，３０本不同的数学书,２０本不同的英语书，

（１）从书架上任取一本书；

（２）从中任选三本不同科目的书。

学习小组活动二：算一算，完成问题1和问题2中的事情分别有多

少种不同的方法。

【设计目的】:让学生用已有的知识去计算，在与同学的交流中完善其方法，找到其中的规律。

问题1，分类完成：

第一类：乘火车，4种方法；

第二类：乘汽车，2种方法；

第三类：乘轮船，3种方法。共4+2+3=9种方法。

问题2，分步完成：

第一步：从甲地到丙地，3种方法；

第二步：从丙地到乙地，2种方法。共3×2=6种方法。

３.比较归纳，深化概念

学习小组活动三：想一想：分类完成的计数问题如何计算？

分步完成的计数问题如何计算？

【设计目的】:学生通过具体事例的分析、计算，找到规律，用自己的语言表述出来，锻炼了学生的概括能力。

分类解决：完成这件事的所有方法数为各类办法的方法数之和。

分步解决：完成这件事的所有方法数为各步方法数之积。

（由两位同学作总结发言）这也就是我们今天要学习的分类计数原理和分步计数原理的内容。

分类计数原理：完成一件事情，有n类办法，在第１类办法中有

m1种不同的方法，在第２类办法中有m2种不同的

方法……,在第n类办法中有m n种不同的方法，那

么完成这件事共有N=m1+m2+ …+m n种不同的方

法。

分步计数原理：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第１步有

m1种不同的方法，做第２步有m2种不同的方

法……,做第n步有m n种不同的方法，那么完成这

件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法。

什么时候用加法原理，什么时候用乘法原理呢？

再次强调加法原理中的每一种方法都能独立完成这件事，而乘法原理中的各步中的方法不能独立完成这件事。

４.学以致用，培养能力

（1）解决情境1和情境2中提出的问题。（学生独立解决）

【设计目的】:前后呼应，用已学知识解决提出的问题，达到学以致用的目的。

（2）教室在三楼，从楼外到教室里面共有多少种不同的走法？

（3）课本、学习指导与练习部分题目（根据时间灵活掌握）。

５.总结反思，提高认识

通过这节课的学习，同学们在知识方面有什么样的收获？

（1）知识积累：分类计数原理、分步计数原理。

（2）思维体验：通过了一些具体的问题分别归纳出了分类计数原理和分步计数计数原理，由特殊到一般是重要思维方式之一。