高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战68270

第五章 平面向量

第二节 平面向量基本定理及坐标表示

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）

1.【南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷】已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →

＝( ) A ．2OA →－OB →B ．－OA →＋2OB →

C ．23OA →－13OB →

D ．－13OA →＋23

OB →

2.【新高考单科综合调研卷（浙江卷）文科数学（二）】设向量a ,b 均为单位向量，且|a ＋b |1=，则a 与b 夹角为

（ ） A ．

3π

B ．

2

π

C ．

23

π

D ．

34

π 3. 【上海市虹口区高三5月模拟考试】已知(2,1)a =，(1,)b k =-,如果a ∥b ，则实数k 的值等于

（ ） A.2B.2- C.

12D.12

- 4. 【高考数学考前复习】设向量a ＝(1，x －1)，b ＝(x ＋1,3)，则“2x ＝”是“a ∥b”的( ) A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5.【·惠州调研】已知向量p ＝(2，－3)，q ＝(x,6)，且p ∥q ，则|p ＋q|的值为( )

A.5

B.13 C ．5 D ．13

6.【拉萨中学高三年级（）第三次月考试卷文科数学】已知→

a =（2，1），→

b =（x ，2

1

-），且→a //→b ，

则x =( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

7.【改编自广东卷】已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则

λ=（ ）

A. 2

B. 1

C.

D.

8.【乳山市高一下学期中】设向量)20cos ,20(sin ),25sin ,25(cos o o o o b a ==→

→

,若→

→

→

+=b t a c (t R),则2()c 的最小值为( )

A ．2 B.1 C.

22

D.2

1 9.【高考数学（理）一轮】已知△ABC 的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则点D 的坐标为( )

A ．(－

95，75

) B ．(92，－7

5)

C ．(95，75

) D ．(－92，－75)

10.【实验中学第一次诊断性考试】已知O 是三角形ABC 所在平面内一定点，动点P 满足

λ+=OA OP (

sin sin AB AC AB B

AC C

+

)

(()0λ≥，则P 点轨迹一定通过三角形ABC 的( )

A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心

11.【南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷，理8】已知△ABC 的三内角A, B, C 所对边的长依次为a,b,c ，M 为该三角形所在平面内的一点，若a MA ＋b MB ＋c MC ＝0，则M 是△ABC 的（ ）

A ．内心

B ．重心

C ．垂心

D ．外心

12. 【高考湖南卷】在平面直角坐标系中，O 为原点，()1,0A -，()

03B ，,()30C ，，动点D 满足

1CD =,则OA OB OD ++的取值范围是（ ）

A.[]46，

B.19-119+1⎡⎤⎣⎦

，

C.2327⎡⎣

， D.7-17+1⎤⎦

， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）

13.【哈六中高三上学期期中考试数学试题】向量AC AB ,在正方形网格中的位置如图所示.设向量

=a λ-,若a AB ⊥，则实数=λ__________.

C

A B

14.【杭州外国语学校高三上学期期中考试数学】非零向量a ，b 夹角为060，且1||=-b a ，则||b a +的取值范围为

15. 【陕西高考理第13题】设2

0π

θ<

<，向量()()1cos cos 2sin ，，，

θθθb a

=，若b a //，则=θtan _______.

16. 【高考湖南卷第16题】在平面直角坐标系中,O 为原点,()),0,3(),3,0(,0,1C B A -动点D 满足

CD =1，则OA OB OD ++的最大值是_________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【云浮市云浮中学高一5月】已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2).a b θθθ=-= （1）若//a b ，求tan θ的值； （2）若||||,0,a b θπ=<<求θ的值。

18.【九江七校高一下学期期中】在平行四边形ABCD 中，E ，G 分别是BC ，DC 上的点且

BE BC 3=,CG CD 3=.DE 与BG 交于点O.

（1）求DE OE :；

（2）若平行四边形ABCD 的面积为21，求BOC ∆的面积.

19.【济宁市金乡一中高一二月】若点M 是∆ABC 所在平面内一点，且满足：31

44

AM AB AC =+. （1）求∆ABM 与∆ABC 的面积之比.

（2）若N 为AB 中点，AM 与CN 交于点O ，设BD xBM yBN =+，求,x y 的值.