五年级下第3讲 最值问题(二)

五春第3讲 最值问题（二）

一、教学目标

1. 熟练分析题目的意思找到突破口

2. 熟练掌握几种常见的解决最值问题的办法。

3. 培养综合分析问题的能力。

二、知识要点

1.从极端的情况考虑问题。

2.用枚举法解决最值问题。

3.公式法解决最值问题。 （和一定时，数越接近，乘积越大。积一定时，数越接近，和越小）

4.综合法解决最值问题 三、例题精选

【例1】 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257、

1459等等，这类自然数中最大的是多少？

【巩固1】有一类自然数，它各个数位的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？

【例2】 一只蚂蚁从长、宽都是3分米，高是8分米的长方体纸箱的A 点沿表面爬到B 点，请在图中画出蚂蚁爬

行的最短路径线。

【巩固2】唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐隐含着一个

有趣的数学问题。如图，将军在观望烽火后从山脚下的A 点出发，走到河边饮马后，再走到B 点的营地。

请画出将军可以走的最短路径。

【例3】 有13个不同的非零自然数，它们的和是100。问其中偶数最多有多少个？ 并写出此时的13个数。(答

案不唯一）

A B

【巩固3】有7个不同的自然数的和是30，其中偶数最多有几个？最少有多少个？

【例4】一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25。除1之外、这组数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和。问：这组数之和的最大值是多少？最小值是多少？

【巩固4】一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各若干个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？

【例5】一种小型天平称备有1克、3克、5克、7克、9克5种砝码。为了能称出1克到91克的任意一种整数克重量，如果只允许在天平的一端放砝码，那么最少需要准备砝码多少个？

【例6】*23个不同自然数的和是4845，这23个数的最大公因数最大可能是多少？

四、回家作业

【作业1】在一个直角三角形中，两条直角边的和为9厘米，则三角形的最大面积是多少？

【作业2】一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键尚能使用，因此可以输入77，707这样只含数字7和0的数，并且进行加法运算。为了显示出222222，最少要按“7”键多少次？

【作业3】有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？

【作业4】五人参加数学竞赛,共得438分,获第一名得了99分,其余四人分数是整数,每人分数各不相同,获第二名的同学至少得了分?

【作业5】有10个互不相同的自然数。它们的和为80，其中偶数最多有几个？