概率论答案第二册

华东理工大学

概率论与数理统计

作业簿（第二册）

学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________

第四次作业

一． 填空题：

1．设事件A,B 相互独立，且5.0)(,2.0)(==B P A P ，则)(B A B P ∪＝ 4/9

2． 设A 、B 、C 两两独立，且ABC=Φ， P(A)=P(B)=P(C)<

21, 16

9)(=∪∪C B A P 则P(C)= 0.25

3. 已知事件A,B 的概率()0.4,()0.6P A P B ==且()0.8P A B ∪=，则(|)P A B =

13，(|)P B A =1

2

。 4. 已知()0.3,()0.5P A P B ==，(|)0.4P A B =，则()P AB = 0.2，()P A B ∪= 0.6，

(|)P B A =

2

3

。

二． 选择题：

1. 设袋中有a 只黑球，b 只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（ A ）；若已知第一次取到的球为黑球，那么第二次取到的球仍为黑球的概率为（ B ）

A．)(b a a + B．11−+−b a a C． )1)(()

1(−++−b a b a a a D．2

2)(b a a +

2．已知()0.7,()0.6,()0.6,P A P B P B A ===则下列结论正确的为（ B ）。

A ．A

B 与互不相容； B ．A B 与独立；

C ．A B ⊃；

D ．()0.4P B A =.

3．对于任意两事件A 和B ，则下列结论正确的是（ C ）

A．一定不独立，，则若B A AB ∅=； B．一定独立，，则若B A AB ∅≠； C．有可能独立，，则若B A AB ∅≠； D．一定独立，，则若B A AB ∅= 4．设事件,,,A B C D 相互独立，则下列事件对中不相互独立的是（ C ）

)(A A 与BC D ∪； )(B AC D ∪与BC ； )(C BC 与A D −； )(D C A −与BD .

三． 计算题：

1．设有2台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概率为0.06，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。 （1） 求任取一个零件是废品的概率

（2） 若任取的一个零件经检查后发现是废品，则它是第二台机床加工的

概率。 解：(1)设B ={取出的零件是废品}，1A ={零件是第一台机床生产的}， 2A ={零件是第二台机床生产的}，则1221(),()33

P A P A ==, 由全概率公式得：

112221()(|)()(|)()0.030.060.0433

P B P B A P A P B A P A =+=×+×= (2)222(|)()0.02

(|)0.5()0.04

P B A P A P A B P B ===

2．某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为 1:2:3:9，它们在一定时间内需要修理的概率之比为 1:3:2:1，当一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。

解：设1234,,,A A A A 分别表示车床、钻床、磨床、刨床,而B 表示“机床需要修理”,利用贝

叶斯公式,得

1114

1

()()

179159

(|)17352715372151711522

(|)()

i

i

i P A B P A P A B P B A P A =×=

=

=×+×+×+×∑

3．三个元件串联的电路中，每个元件发生断电的概率依次为0.1，0.2，0.5，且各元件是否断电相互独立，求电路断电的概率是多少?

解：设321A A A ,,分别表示第1，2，3个元件断电，A 表示电路断电， 则321A A A ,,相互独立，321A A A A ++=，

4．有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。然后从所选的中盒子中任取一球。求： （1）取出的球是白球的概率；

（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。

解： 设A={选中的为甲盒}， B={选中的为乙盒}， C={选中的为丙盒}，

D={取出一球为白球}，则 312

(),(),()666P A P B P C ===

123

(|),(|),(|)336P D A P D B P D C ===

3112234

()6363669P D =×+×+×=

31363(|)489P A D ×==

第五次作业

一．填空题：

1．某班级12名女生毕业后第一年的平均月薪分别为

18002000 3300185015002900 4100

3000

5000

2300

3000

2500

则样本均值为2770.8 ，样本中位数为2700 ，众数为3000 ，极差为 3500 ，

样本方差为1039299

2．设随机变量ξ的分布函数为()F x ，则

{}P a ξ≥=1(0)F a −−，

{}P a ξ==()(0)F a F a −−

64

0501201101111321321321.).)(.)(.()()()()()()(=−−−−=−=++−=++=A P A P A P A A A P A A A P A P