工程制图直线平面课堂

k●
a
a
10
四、两直线的相对位置
平行、相交、相错（异面）
⒈ 两直线平行
V d?
c? a?
A C
a
b? B
D
c
b
d
H
d ? b? c? a?
X
O
a
c
b d
空间两直线平行，则其各同面投影必
相互平行，反之亦然。
11
例：判断图中两条直线是否平行。
① b?
d?
a? c?
b? d?
a?
c?
AB与CD平行。
ac
的投影轴平行的直线。
22
用迹线表示的特殊位置平面
PV X
PH
PV PV
PV PV
0
PH
PH
PH
PH
23
三、平面上的点和直线
1、平面内的点： 点在平面内的某一直线上，则此点必在该
平面上，反之亦然。
2、平面内的直线： 通过平面上的两个点或通过平面上的一个点，
且平行于平面上的一条直线，反之亦然。
解决三类问题： 判别已知点、线是否属于已知平面；完成已 知平面上的点和直线的投影；完成多边形的 投影。
c?
a?
b
d
a
●k
c 通过在面内作辅助线求解
26
例：在平面ABC内作一条水平线，使其到 H面的距 离为10mm 。
a?
m?
n?
10 b?
c?
b
c
n m
a
27
例：已知AC为正平线，补全平行四边形
ABCD 的水平投影。
解法一：
b?
解法二： b?
a?
k?
c? a?
c?
d? d
a
k
b
d? d
ca
c
b
28
8
例：判断点C是否在线段AB上。
①
c?
a?
●
b?
② a? c?●
在
a
c
●
b
ac ●
③ a?
c?● b?
a?
不在
●
c? b?
a c●
b
不在
b? b
9
例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
解法二： （应用定比定理）
a?
a?
k?●
k? ●
a?
●
k? ●
●
b?
b?
b?
b
b
k●
a?
a?
积聚性
βc
b
γ
a
投影特性：
在它垂直的投影面上的投影积聚成直
线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面
与另外两投影面夹角的大小。
另外两个投影面上的投影为类似形。 21
3.投影面平行面
积聚性
a? b?
c? a? c? b? 积聚性
a
实形性
c
b
投影特性：
在它所平行的投影面上的投影反映实形。
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 在另外两个投影面上的投影，垂直于相 应的投影轴。且反映线段实长。
7
三、直线上的点
点在直线上
? 点的各个投影在该直线
的同面投影上
V
b?
c?
B
a?
C
A
ac
b H
直线上的点，分割线段之比等于其投影之比。即：
AC/CB=ac/cb=a ?c?/c?b?= a??c??/c??b??
b?
c?●
k?
d?
a?
a
d
k c●
b
先作正面投影
14
⒊ 两直线相错
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′ AC
d
a
c
c
b
两直不线相相交交！吗？
交点不符合一个
点的投影规律！
b′ d′
B D
d bH
15
§2.4 平面的投影
16
一、平面的表示法
1、用几何元素表示平面
c?
c?
●
c?
●
c?
●
c?
●
● a●?
作业
2—10(1)、11(3)、15、19、 21、22
29
30
②
b c?
d
a?
d? b? c
b
da
c? a?
b? d?
AB与CD不平行。
12
⒉ 两直线相交
交点是两直
V c?
b? k?
a?
d?
C A
K
B D
X
O
a
d
ck
b
H
线的共有点
c? k? a?
b? d?
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同面投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投
影特性。
13
例1：过C点作水平线CD与AB相交。
一般 位置 直线
●a? ● b?
2
1.一般位置直线
b? B b?
a?
??
?
b A
a?
a
b? a? a
b
b? a?
投影特性：1. 各投影的长度均小于直线本身的实长 2. 直线的各个投影均不平行各投影轴
3
2.投影面平行线
z
a? b? a?
b?
a?
b?
A
a?
??
X
O
YW
B
b? a ?
a
?
b
b YH
4
水平线
§2.3 直线的投影
1
一、直线的投影
两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接，就 得到直线的同名投影。
a ?● b?
●
a●
二、各种位置直线
●
b
投影面平行线
正平线（//Ｖ面） 侧平线（//Ｗ面） 水平线（//Ｈ面）
特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（? Ｖ面） 侧垂线（? Ｗ面） 铅垂线（? Ｈ面）
a?
a?
Z a?
A b?
B a(b)
a?
b?
b?
X
O
YW
b?
a(b)
YH
1． a b 积聚 成一点 2． a?b??OX ; a? b? ? OYW 3． a?b?= a? b? = AB
6
铅垂线
a?
a?
b?
b?
●
a(b)
正垂线
c?(d?) d? c? ●
d c
侧垂线
e? f? e?(f?) ●
ef
a●? ●b?
a●? ●b?
a●? ● b?
d? a●?
●
● b?
● b? ●b
●b
●b
●b
●b a●
a●
a●
a●
●
d
a●
●
c
●
c
●
c
●
c
●
c
不在同一 直线及 两平行直 两相交 平面
直线上的 线外一 线
直线
图形
三个点 点
17
2、用迹线表示平面
Vwk.baidu.comX
Z
PV P
W
O
PH Y
X PX
PZ Z PV
O
PW PYW YW
24
已知? ABC给定一平面，试判断点D是否属于 该平面。
e' d'
e
d
25
面上取点的方法：
首先面上取线
先找出过此点而又在平面内的一条直线作为 辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例1：已知K点在平面ABC 上，求K点的水平投影。
①
b?
②
b?d?
k?●
c?
a?
a
●
k
b
c
利用平面的积聚性求解
●
k?
PH
P YH YH
18
二、各种位置平面
平面对于三投影面的位置可分为三类：
投影面垂直面 特殊位置平面 投影面平行面
正垂面 侧垂面 铅垂面
正平面 侧平面 水平面
一般位置平面
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1.一般位置平面
b? b?
c?
c?
a?
a?
b
a
c
投影特性： 三个投影都类似。
20
2.投影面垂直面
类似性
b?
b?
类似性
c?c?
正平线
a? b? a? b? 实长 a? a?
b? α γ
b?
侧平线
a?
a? 实长
β
b?
α b?
a β γ
b
实长
a
ba
b
投 影 特 性： ① 在其所平行的投影面上的投影，反映实长，
且其投影与投影轴的夹角，反映直线与另两
个投影面的真实倾角。
② 在另外两个投影面上的投影平行于相应的
投影轴。
5
3.投影面垂直线